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北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题1.计算a5·a3的结果是（）A.a8B.a15C.8aD.a22.数据0.000037用科学记数法表示为A.3.7×10－5B.3.7×10－6C.3.7×10－7D.37×10－53.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.如果a2=b2，那么a=b4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量6.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A.B.C.D.7.下列各项是真命题的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种8.在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是A.-x+yB.x+yC.x-yD.-x-y9.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC的度数为()A.130°B.95°C.90°D.85°10.如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()A.β=180-αB.β=180°-1α2C.β=90°-αD.β=90°-1α211.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲港与丙港的距离是90kmB.船在中途休息了0.5小时C.船的行驶速度是45km/hD.从乙港到达丙港共花了1.5小时12.在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A.4B.5C.6D.7二、填空题13.计算(2a-1)2=__________.14.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填甲”、“乙或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.15.如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．17.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．18.如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度．三、解答题19.计算:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy20.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.21.证明:三角形内角和定理.22.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?24.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ACBC,ACB90，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片--张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，26.如图1,已知直线CD//EF,点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,求∠APB的度数是多少?(2)直接写出∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么关系?(3)利用(2)的结论解答：①如图2,AP1、BP1,分别平分∠DAP,∠FBP,请你写出∠P与∠P1,的数量关系，并说明理由；②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示).27.在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.①求证:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.答案与解析一、选择题1.计算a5·a3的结果是（）A.a8B.a15C.8aD.a2【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a5·a3=a8故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.2.数据0.000037用科学记数法表示为A.3.7×10－5B.3.7×10－6C.3.7×10－7D.37×10－5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000037用科学记数法表示为：3.7×10－5故选A.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大3.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.如果a2=b2，那么a=b【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的定义即可求解.【详解】A.掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，不是必然事件；B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件；C.车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，不是必然事件；D.如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；故选B.【点睛】此题主要考查必然事件的定义，一点发生的事情叫做必然事件.4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．5.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量【答案】C【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选C【点睛】此题考查常量与变量，难度不大6.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选C.【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大7.下列各项是真命题的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【答案】D【解析】【分析】根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.8.在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是A.-x+yB.x+yC.x-yD.-x-y【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故选A.【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.9.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC的度数为()A.130°B.95°C.90°D.85°【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BDA的度数，计算出结果．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝12∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故选B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()A.β=180-αB.β=180°-1α2C.β=90°-αD.β=90°-1α2【答案】D【解析】【分析】如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=12∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-1α2.【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=12∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠