高一数学平面向量基础训练题

高一数学平面向量基础训练题向量概念基础练习一、选择题1．下列命题中的假命题是（）A．向量AB与BA的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2．如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是（）A．有相同起点的向量B．单位向量C．相等的向量D．模相等的向量3．如图，△ABC中，DE∥BC，则其中共线向量有（）A．一组B．二组C．三组D．四组4．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；③｜a｜＞0；④｜b｜=±1；⑤aa=b，其中正确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤5．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形6．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆7．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c,b∥c，则向量c等于（）A．0B．aC．bD．c不存在8．命题p：a与b是方向相同的非零向量，q:a与b是两平行向量，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列结论中,正确的结论为（（1）a∥b且|a|=|b|是a=b（2）a∥b且|a|=|b|是a=b（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b（4）a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（3）（4）二、判断题1．向量AB与BA是两平行向量．（）2．若a是单位向量，b也是单位向量，则a=b．（）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（）4．与任一向量都平行的向量为0向量．（）5．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（）6．两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同．（）7．设O是正三角形ABC的中心，则向量AB的长度是OA长度的3倍．（）8．已知四边形ABCD是菱形，则｜AC｜=｜BD｜是菱形ABCD为正方形的充要条件．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题1．已知a，b，c为非零向量，且a与b不共线，若c∥a，则c与b必定．2．已知｜OA｜=4,｜AB｜=8，∠AOB=60°，则｜AB｜=．3．如图，已知O是正六边形的中心，则在图中所标出的各向量中，模等于该正六边形边长的向量共有个．4．如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则①与向量AB共线的向量有；②若｜AB｜=1．5,则｜CE｜=．5．已知四边形ABCD中，AB=21DC,且｜AD｜=｜BC｜,则四边形ABCD的形状是．6．“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的条件．四、解答题1．如图，在△ABC中，已知：向量AD=DB,DF=BE,求证：DE=AF．2．在直角坐标系中，将所有与y轴共线的单位向量的起点移到x轴上，其终点的集合构成什么图形?3．设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：KL=NM9．如图5—2,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D},求集合T={PQ、Q∈M,且P、Q不重合}向量的加法与减法·基础练习一、选择题1．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A．BCB．ABC．ACD．AM2．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A．a∥b且a、b方向相同B．a=bC．a=-bD．以上都不对3．化简（AB-CD）+（BE-DE）的结果是（）A．CAB．0C．ACD．AE4．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形5．已知正方形ABCD的边长为1，AB=a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．226．下列四式不能化简为AD的是（）A．（AB+CD）+BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C．MB+AD-BMD．OC-OA+CD7．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）A．a与b的长度必相等B．a∥bC．a与b一定不相等D．a是b的相反向量8．设（AB+CD）+（BC+DA）=a,b≠0,则在下列结论中，正确的有（）①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜A．①②B．③④C．②④D．①③9．如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向的充要条件是（）A．｜a+b｜=｜a｜-｜b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜10．已知a、b是两非零向量，命题甲：a、b不共线；命题乙：｜｜a｜-｜b｜｜＜｜a-b｜＜｜a｜+｜b｜，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：1．已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d=．2．若向量a、b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则a与b必须满足的条件为．3．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为．4．已知｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,则｜AB｜=．5．a=“向东走4km”,b=“向南走3km”,则｜a+b｜=．三、解答题1．已知矩形ABCD，｜AD｜=43,设AB=a,BC=b,BD=c，求｜a+b+c｜．2．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜=4,∠AOB=60°,①求｜a+b｜，｜a-b｜②求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角．3．已知△ABC，试用几何法作出向量：BA+BC，CA+CB．实数与向量的积·基础练习一、选择题1．△ABC中，已知BC=3BD,则AD等于（）A．31（AC+2AB）B．31（AB+2AC）C．41（AC+3AB）D．41（AC+2AB）2．已知λ，μ∈R，下列结论中，错误的是（）A．λ（a+b）=λa+λbB．（λ+μ）a=λa+μaC．λ（μa）=（λμ）aD．λa+μb=（λ+μ）（a+b）3．如昨AB=a,CD=b，那么a=b是四点A、B、C、D构成平行四边形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知λ∈R，则下列命题正确的是（）A．｜λa｜=λ｜a｜B．｜λa｜=｜λ｜aC．｜λa｜=｜λ｜｜a｜D．｜λa｜＞05．λAB+μBC+υCA=0成立的充要条件为（）C．｜λ｜=｜μ｜=｜υ｜B．λ=μ=υC．λ+μ+υ=0D．λ=μ=υ=06．下面给四个命题：①对于实数m和向量a，b恒有：m（a-b）=ma-mb②对于实数m,n和向量a，恒有：（m-n）a=ma-na③若ma=mb（m∈R），则有：a=b④若ma=na（m,n∈R,a≠0），则m=n其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．BG=32BEB．DG=21AGC．CG=-FGD．31DA+32FC=21BC8．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．设O是□ABCD两对角线的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（）A．①②B．①③C．①④D．③④10．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM等于（）A．21（a-b）B．21（b-a）C．21（a+b）D．-21（a+b）二、填空题1．已知3（x-a）+2（x+2a）-4（x+a-b）=0,则x=．2．已知a，b方向相同，且｜a｜=3,b=7,｜2a-b｜=．3．已知在平行四边形ABCD中，AC=a,BD=b,则AB=．4．△ABC中,AE=51AB,EF∥BC交AC于F点，设AB=a,AC=b,则a，b表示向量BF是．三、解答题1．已知，在△ABC中，A′是BC的中点，向量AB=p,AC=q，求向量'AA．2．设两个非零向量1e和2e不共线，如果AB=21e+32e，BC=61e+232e,CD=41e-82e，求证：A、B、D三点共线．3．已知矩形ABCD，且AD=2AB,又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，EA=1e,EF=2e,以1e,2e为基底，试表示向量AF，AB，AD及BD．平面向量的坐标运算·基础练习一、选择题1．若，是不共线的两个向量，且=λ1+,=+λ2（λ1,λ2∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=-1B．λ1=λ2=1C．λ1λ2+1=0D．λ1λ2-1=02．已知=（3,-1）,=（-1,2），则-3-2的坐标是（）A．（7，1）B．（-7，-1）C．（-7，1）D．（7，-1）3．已知=（-1,3）,=（x,-1），且∥，则x等于（）A．3B．C．-3D．-4．已知平行四边形ABCD中，=（3,7）,=（-2,3）,对角线AC、BD交于O，则的坐标是（）A．（-，5）B．（-，-5）C．（），-5）D．（，5）5．若向量=（x-2,3）与向量=（1,y+2）相等，则：（）A．x=1,y=3B．x=3,y=1C．x=1,y=-5D．x=5,y=-16．三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（）A．x1y2-x2y1=0B．x1y3-x3y1=0C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）7．设=（,sinα）,=（cosα,）且∥，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°8．已知向量=（6,1）,=（x,y）,=（-2,3）,则=（）A．（x+4,2-y）B．（x-4,2-y）C．（x-4,y-2）D．（-4-x,-y+2）9．已知=（1,2）,=（x,1），当+2与2-共线时，x值为（）A．1B．2C．D．10．如果、是平面α内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1、λ2，使λ1+λ2）=,λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为=λ1+λ2,这里λ1、λ2是实数C．对实数λ1、λ2，λ1+λ2）不一定在平面α内D．对平面α内的任一向量，使=λ1+λ2的实数λ1、λ2有无数对．二、填空题：1．已知、是一对不共线的非零向量，若=+λ,=-2λ-,且、共线，则λ=．2．已知=（1,2）,=（2,1）,=（3,-2）,且=λ+μ，则实数λ=,μ=．3．若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是．4．在△ABC中，已知=,=，O是△ABC的重心，则+=．5．已知、是两非零向量，且｜｜=m,｜｜=n，=+，当m＜n时，｜｜的最小值是．三、解答题：1．已知=,B（1,0）,=（-3,4）,=（-1,1），且=3-2，求点A的坐标．2．已知△ABC，A（7，8）、B（3，5）、C（4，3），M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求．3.已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以、为一组基底来表示++．四、判断题1．已知：=（1,3）,=（-3,-6）,则｜-｜=｜｜+｜｜（）2．已知：=（1,0）,=（0,1）．=（3,4），则=3-4（）3．已知：=（5，-4）,则2．5=（12．5,-10）（）4．已知：=（3．14,π）,=（314,100π）,则∥（）5．若A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），则｜｜+｜｜＞｜