第2讲平行线动点问题-提高班

让学习更有效第1页共12页【题1】如图，一条河流的某段河水流向经B、C、D三点拐弯后与原来相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE的度数为___________．【题2】已知：如图，AB∥CD，AG∥DF，AG与CF交于点E，∠A=60°，∠C=20°，求∠F的度数．【题3】如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD=30°，试求∠BED的度数．平行线动点问题模块一课前检测让学习更有效第2页共12页变相考察平行线四大模型，依然遵循“逢拐点作平行”原则【例1】如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？典型例题模块二动点与角度知识点睛让学习更有效第3页共12页【巩固】如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=________．（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=_________．(直接写出结果，不必证明)CABDFHEGCBFEGADH图1图2让学习更有效第4页共12页【变式】已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为．能力提升让学习更有效第5页共12页记住需分类讨论，将时间与角度相结合，列方程求解【例2】长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探明灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况。如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的。（1）经过几秒后，两灯的光束第一次互相垂直？（自己画图）（2）若灯B射线先转动一秒，灯A射线开始转动，在灯B射线到达BQ之前，经过几秒，两灯的光束互相平行？（3）两灯同时转动，射出的光束能否始终保持平行（互相对射时除外）？若能，应作怎样的调整，是说明调整的理由；若不能，试说明理由模块三与时间相关的光线问题知识点睛典型例题让学习更有效第6页共12页【巩固】如图，直线MN、EF为河岸线，MN平行于EF，A、B为两岸上的两码头，C为河中导航灯，经过测量，点C在点A南偏东50°方向，在B北偏东40°方向。（1）请判断AC与BC的位置关系，并予以说明；（2）若AB恰好与MN、EF垂直，A、B两处均有一只探明灯贴着河面转动扫射。A处的探照灯从AB顺时针方向出发，以每秒6°的速度在AB到AM来回转动；B处的探照灯从BF逆时针方向出发，以每秒3°的速度在BF到BE内来回转动。①经过多长时间后，两束光第一次平行？②经过多长时间后，两束光第一次垂直？能力提升让学习更有效第7页共12页三角板有特殊的直角与直角顶点，通常该顶点与平行线结合会组成我们熟悉的平行线四大模型，同样采取“逢拐作平行”的思路，将结论合理运用。【例3】将一副三角板如图所示位置摆放．（1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．（3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由模块四平行线与三角板知识点睛典型例题让学习更有效第8页共12页【巩固】小明将一直角三角板(∠A=30°）放在如图所示的位置，（1）经测量知∠GEA=∠A，求∠BDF；（2）将三角板进行适当的转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且∠CEM=∠CEH，给出下列结论：①∠MEG/∠BDF的值不变；②∠MEG—∠BDF的值不变。其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值。能力提升让学习更有效第9页共12页图形通常与平行线四大模型相结合，同样采取“逢拐作平行”的思路，将结论合理运用。【例4】如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．【巩固】AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.ABECD模块五动线段（动直线）与平行线知识点睛典型例题让学习更有效第10页共12页【2014-2015洪山区期末】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)，点X、Y分别在x、y轴上(1)请直接写出D点的坐标_________(2)连接线段OB、OD，OD交BC于E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数(3)若长方形ABCD以每秒23个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由模块六真题链接让学习更有效第11页共12页【题1】已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【题2】如图，已知AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN．（1）如图1，当∠ECD=40°时，填空：∠FEB=；∠MEN+∠MNE=；（2）如图2，当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．课后作业让学习更有效第12页共12页【题3】如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）若M为CD上一点，MN交PF于N．证明：∠PNM=∠NMF+∠NFM；（说明：不能运用三角形内角和定理）（3）在（2）的基础上，若∠FMN=∠BEP，试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论．