电子回旋共振放电的理论计算机模拟进展

第35卷第4期电子科技大学学报Vol.35No.42006年8月JournalofUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaAug.2006·物理电子学·电子回旋共振放电的理论计算机模拟进展杨中海，金晓林(电子科技大学物理电子学院成都610054)【摘要】电子回旋共振(ECR)等离子体因具有低气压、高密度、高电离度等优点而被广泛地应用于微电子工业中。ECR放电及其生成等离子体的理论、计算机模拟的研究主要集中于3种模型：粒子模型、流体模型、混合模型。该文对上述3种模型进行了综述、总结和对比，并对今后的研究前景进行了展望。特别指出模拟ECR放电电离过程的研究意义以及粒子模型中的粒子模拟与蒙特卡罗相结合(PIC/MCC)方法在模拟ECR放电及ECR等离子体方面的技术优势。关键词电子回旋共振放电；电子回旋共振等离子体；粒子模拟；蒙特卡罗；粒子模拟与蒙特卡罗相结合中图分类号O53文献标识码ATheoreticalandComputerSimulationoftheECRDischargeYANGZhong-hai，JINXiao-lin(SchoolofPhysicalElectronics,Univ.ofElectron.Sci.&TechofChinaChengdu610054)AbstractInrecentyears,theElectronCyclotronResonance(ECR)plasmahavebeenextensivelyusedinmicroelectronicsindustrybecauseoftheirhighdensityandionizationdegreewithlowgaspressure.Particle,fluid,andhybridmodelsarefocusedonthetheoreticalandcomputersimulationoftheECRdischargeandECRplasma.Inthispaper,thesethreemodelsarereviewed,summarizedandcontrastedrespectively.Thefutureresearchanddevelopmentareviewed.ItisimportanttostudytheionizationoftheECRmicrowavedischarge.Andtheparticle-in-cellplusMonteCarlocollisionmethodinparticlemodelispreponderantinthesimulationoftheECRdischargeandECRplasma.Keywordselectroncyclotronresonancedischarge;electroncyclotronresonanceplasmas;particle-in-cell;MonteCarlo;particle-in-cell/MonteCarlocollision随着低温等离子体在微电子工业中材料加工、器件制作方面的广泛应用和快速发展，对低气压、高密度等离子体源的需求与日俱增。目前可采用电子回旋共振(ElectronCyclotronResonance，ECR)放电、感应耦合射频放电、螺旋波放电等方式生成。ECR放电产生的等离子体由于具有更多优势和高度发展潜力而十分引人注目。ECR放电生成的等离子体具有高密度、高电离度、大体积、均匀、无电极污染、运行气压低、设备简单、参数易于控制等优点，广泛应用于材料加工的方方面面，如：刻蚀、薄膜沉积、溅射、表面清洁等，特别是刻蚀方面[1]。由于ECR放电运行气压低，因此会降低鞘层区域中离子和中性粒子的碰撞，从而提高刻蚀的各向异性，并避免基片受热；会增强等离子体和中性粒子的扩散，促进粒子空间分布的均匀性；特别在微细加工中具有独特的优势，因气压可低至mTorr，使得对微小尺寸的加工易于操作。微波能量通过介质窗耦合给放电气体，在基片表面形成低压鞘层，该鞘层会降低对离子的加速，从而减弱对基片的损坏。ECR放电系统外加轴向递减静磁场，可加速等离子体，实现对材料表面的同步沉积和离子注入。ECR放电还可以产生高密度、高电荷态离子束，该离子束在原子物理、核物理、高能物理，甚至工业应用(如：癌症的治疗)等方面均已经被广泛应用[2-4]。正是由于ECR等离子体源广阔的应用前景，吸引了很多学者对其进行大量的科学研究。在实验方面，人们已经可以通过Langmuir探针[5-8]、Doppler-Shifted激光感应荧光计[9-11]、激光ThomsonScattering[12-13]、激光消融技术[14]、光谱法[15]等来进行诊断。但由于ECR放电复杂的变化过程，使得仅仅利用实验是无法深刻理解其物理机制和瞬态过程的，而且诸如ECR加热、粒子的输运过程、带电粒子特别是离子的能量分布和角分布，对实际的应用起直接指导作用，这些都需要对ECR放电进行深入的理论研究。收稿日期：2006−06−12作者简介：杨中海(1944−)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事物理电子学、等离子体物理方面的研究.电子科技大学学报第35卷662但迄今为止，理论工作相对较少，而且尚不成熟。理论和实验研究工作的不同步主要是因为：ECR放电中的各种物理过程变化很快，各种粒子运动的时间又不同步，这导致模拟的计算量非常大；并且由于ECR放电中电子回旋共振的特征，使得二维甚至是三维的模拟才较符合实际的物理过程，而维数的增加会导致模拟的计算量呈数量级的增长；ECR放电系统结构复杂多样，控制放电的参数很多，无形之中又增加了理论研究的难度。不过随着高速度、大容量高性能计算机的快速发展，对ECR放电理论、计算机模拟的深入研究成为可能。本文对ECR放电及其生成等离子体的理论、计算机模拟方法进行了综述、总结和对比，并对今后的研究前景进行了展望。1ECR放电的理论、计算机模拟通常ECR放电装置如图1所示[16]。微波功率通过微波窗馈入放电室，在电子回旋共振条件下，微波能量耦合给放电气体，再加上外部电磁线圈产生的轴向递减静磁场的作用，产生高能电子。这些电子与中性粒子碰撞，使中性粒子电离或激发，从而生成等离子体，该等离子体又向放电区下游运动。通常放电稳定后会在放电空间依次形成源区、准中性区(即等离子体区)、预鞘层、鞘层等几个区域。微波窗245GHz微波共振区电磁线圈基片放电室壁磁力线图1双电磁线圈ECR放电装置ECR放电系统可近似为：(1)平板模型[17-19]：馈入微波视为平面电磁波；(2)准三维模型：即一维(轴向)网格划分，但粒子的动量和位置、场均取三维分量，此时横向场可以取波导场分布；(3)二维模型：取轴对称；(4)更精确的是三维模型，但理论、计算机模拟的复杂度和计算负担都很大。系统半径可以为常数或细致考虑半径的变化。馈入微波通常为波导模式(如：TE10[20]，TE0n[21]，TE11[22-23]，TM01[24]或混合模式[25])。外加电磁线圈产生的静磁场通常有递减和镜像两种形态[26]。系统边界分为3部分：(1)左边界为微波馈入端；(2)右边界可以是绝缘壁，也可以是导体壁(接地或加直流偏压[27])，也可看作是吸收边界；(3)其余周围边界为导体壁。放电系统内部充满工作气体，可以是单一气体，也可以是混合气体，通常为Ar,He,H2,N2,O2.CH4,CF4等。近20年来，经过众多学者的不断努力，相继在ECR放电、ECR等离子体源特性的模拟中提出了3类模型：(1)粒子模型；(2)流体模型；(3)混合模型。具体模型如图2所示。下面对这3类模型分别进行说明。MonteCarloCollisions粒子模型Particle-in-cell(PIC)PIC/MCC静电模电磁模型流体模型静电模型电磁模型混合模型(MCC)静电模型电磁模型型图2ECR放电、ECR等离子体特性的模拟模型1.1粒子模型将电子、离子、中性粒子当作单独的粒子处理。研究的物理过程不同，模拟方法一般是不同的。因为ECR等离子体源普遍被认为有很稳定的输出，所以模拟主要集中于稳态。感兴趣的放电区域为准中性区(即等离子体区)、鞘层、直至边界。(等离子体区和鞘层中间存在预鞘层，但一般不予区分)放电初始，将中性气体视为背景，均匀分布于放电空间或精确的考第4期杨中海等:电子回旋共振放电的理论计算机模拟进展663虑中性粒子的密度和温度分布的变化[21]。气压可取定值，也可取一定的研究范围。外加磁场形态可计算得出[28-30]，也可直接给出[31-32]。不同的中性气体气压和外加静磁场形态对ECR放电及其生成等离子体特性的影响是被普遍关心的问题。为使放电开始进行，并为保证电中性，初始注入相等数目的电子和离子，让其从源区引出[33-34]或随机均匀分布[19]，速度通常由麦克斯韦分布取样。模型中考虑的粒子种类一般为电子、一价正离子(在原子物理、核物理、高能物理中考虑较多的是高电荷态离子[35-38]或负离子[39-42])和中性粒子。到目前为止，研究出现两大分支：将准中性区和鞘层统一求解和分开求解的两种方法。1.1.1将准中性区和鞘层统一求解的方法粒子模型中有3种方法：(1)蒙特卡罗方法(MonteCarloCollision，MCC)；(2)粒子模拟方法(Particle-In-Cell，PIC)；(3)粒子模拟与蒙特卡罗相结合的方法(Particle-In-Cell/MonteCarloCollision，PIC/MCC)。1)MCC：该方法是通过产生一系列[0.1]之间均匀分布的随机数与由碰撞截面表示的碰撞几率来比较，得出粒子是否碰撞，如果碰撞会发生何种碰撞，再结合能量和动量守恒等定律来确定碰撞后粒子的新状态。其中的碰撞截面可取为常数，或取为粒子能量的函数，可将离散的实验数据经数据拟合得到碰撞截面关于能量的连续函数。考虑的碰撞类型取决于各种碰撞几率的大小。具体问题的解决主要有两种思路：空间迭代和时间步进。(1)空间迭代[43-44]：以离子为例，取空间步长为Δ(小于平均自由程)在距离内所考察的离子发生碰撞几率为：lΔl,,1exp(())citiiPnσεl=−−Δ(1)式中为靶粒子的密度；n,tiσ为离子与靶粒子碰撞的总的碰撞截面；iε为离子的能量。取随机数与R,ciP比较，如果,ciRP≥，则离子不发生碰撞，离子经过lΔ后的新位置和新能量为：cosiiizzl′θ=+Δ()cosiiiiqzl(2)ε′εθ=+ΔE(3)式中iθ为离子运动方向与z轴的夹角；()izE为离子所在位置处电场。利用离子的动量守恒，离子运动的新方向由下式决定：iθ′sinsiniiiiiimmυθυθ′′=(4)式中2/;2/;iiiiiimmυευε′′==im为离子的质量。如果,ciRP，则离子发生碰撞，具体发生何种碰撞由随机数和分几率决定，然后利用随机数和动量、能量守恒等定律确定离子碰撞后新的状态。从离子的初始位置出发跟踪离子，直到被研究区域的边界吸收为止。记录不同位置离子的能量值，从而计算出离子的速率。通过模拟大量的离子，求出不同位置处离子的平均速率，然后由离子流密度的连续性方程，即可求出格点上的离子密度分布。再由准中性方程：iE()()eienxqnx=(5)求出电子密度n。式中，e为电子的电量；q和分别为离子的电量和密度。假设电子遵守Boltzmann分布，由下式求解电势ein0exp(()/)eeennexkTφ=(6)式中为Boltzmann常数；k()xφ为等离子体静电势；T为电子温度；n为初始电子密度。或者利用Poission方程来求得新的电势分布。而该新电势作为下次模拟的初始电位分布，如此反复迭代，直至得到收敛的稳定电势即为所求的自洽电势分布。昀后可在该自洽的电势分布下，重新模拟离子的运动，得到离子输运的微观特性。e0e(2)时间步进：以电子为例，取时间步长为tΔ。在时间内所考察的电子发生碰撞的几