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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题08数列一、选择题1.(2019·全国1·理T9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n2.(2019·浙江·T10)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=𝑎𝑛2+b,n∈N*,则()A.当b=12时,a1010B.当b=14时,a1010C.当b=-2时,a1010D.当b=-4时,a10103.(2018·全国1·理T4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.124.(2018·浙江·T10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则()A.a1a3,a2a4B.a1a3,a2a4C.a1a3,a2a4D.a1a3,a2a45.(2018·北京·理T4文T5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.√23fB.√223fC.√2512fD.√2712f6.(2017·全国1·理T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.1107.(2017·全国3·理T9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.88.(2016·全国1·理T3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.979.(2015·浙江·理T13)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40C.a1d0,dS40D.a1d0,dS4010.(2015·全国2·文T5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.1111.(2015·全国1·文T7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.172B.192C.10D.1212.(2015·全国2·理T4)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.8413.(2015·全国2·文T9)已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.1814.(2014·大纲全国·文T8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.6415.(2014·全国2·文T5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.𝑛(𝑛+1)2D.𝑛(𝑛-1)216.(2013·全国2·理T3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.13B.-13C.19D.-1917.(2013·全国1·文T6)设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an18.(2013·全国1·理T12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列19.(2013·全国1·理T7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.620.(2012·全国·理T5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-721.(2012·全国·文T12)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830二、填空题1.(2019·全国3·文T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.2.(2019·全国3·理T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=.3.(2019·江苏·T8)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.4.(2019·北京·理T10)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.5.(2019·全国1·文T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4=.6.(2019·全国1·理T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,𝑎42=a6,则S5=________.7.(2018·全国1·理T14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.8.(2018·北京·理T9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为.9.(2018·上海·T10)设等比数列{an}的通项公式为an=qn-1(n∈N*),前n项和为Sn,若limn→∞Snan+1=12,则q=.10.(2018·江苏·T14)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn12an+1成立的n的最小值为.11.(2017·全国2·理T15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑𝑘=1𝑛1𝑆𝑘=____________.12.(2017·全国3·理T14)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.13.(2017·江苏·理T9文T9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.14.(2016·浙江·理T13文T13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.15.(2016·北京·理T12)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.16.(2016·全国1·理T15)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.17.(2015·全国1·文T13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.18.(2015·湖南·理T14)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=.19.(2015·福建·文T16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.20.(2015·江苏·理T11)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*).则数列{1𝑎𝑛}前10项的和为____________.21.(2015·全国2·理T16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.22.(2015·广东·理T10)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.23.(2015·陕西·文T13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.24.(2014·江苏·理T7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.25.(2014·广东·文T13)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.26.(2014·安徽·理T12)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.27.(2014·全国2·文T16)数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1=____________.28.(2014·北京·理T12)若等差数列{an}满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n=时,{an}的前n项和最大.29.(2014·天津·理T11)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.30.(2013·全国2·理T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.31.(2013·辽宁·理T14)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.32.(2013·全国1·理T14)若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an=.33.(2012·全国·文T14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.三、计算题1.(2019·全国2·文T18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.2.(2019·全国2·理T19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.3.(2019·天津·文T18)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn={1,𝑛为奇数,𝑏𝑛2,𝑛为偶数,求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N*).4.(2019·天津·理T19)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足c1=1,cn={1,2𝑘𝑛2𝑘+1,𝑏𝑘,𝑛=2𝑘,其中k∈N*.①求数列{𝑎2𝑛(𝑐2𝑛-1)}的通项公式;②求∑𝑖=12𝑛aici(n∈N*).5.(2019·浙江·T20)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列{bn}满足:对每个n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=√𝑎𝑛2𝑏𝑛,n∈N*,证明:c1+c2+…+cn2√n,