试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制

*二作者均为北大中国经济研究中心01级双学位学生，后者为2004年中国经济研究奖学金获得者，本文已经被某学术杂志接受，即将于12月份刊出试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制何兵，王彦丽*何兵.王彦丽:试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制.欢迎光临何兵的个人主页——躬耕园() 22中英文摘要：摘要：假设选修课程的学生有混学分（用B表示）和真正对课程感兴趣（用G表示）两类。通过“先到先得”或抽签确定选课名单的机制不能很好地区分学生类型，B学生可能会挤掉G类学生的选课机会，导致高校教学资源不能被有效利用。为了剔出B类学生，教师可以至少以p=34的概率采取严厉的考核方式。然而,由于学生类型为私人信息，严厉的考核方式下仍存在一定的效率损失。高校可采用增加选修课的种类和数量，加强道德教育等改进方法。关键词：选课机制；高等教育；博弈论；TheEfficiencyLossofCurrentElectiveSystemandImprovingMethodsHEBing，WANGYan-li(ChinaCenterforEconomicResearch,PekingUniversity,Beijing100871)Abstract：WesupposethatthestudentstakinganelectivecanbesatisfiedintwotypesofBorG.TheBstudentstakeanelectivejustforthecredithour,whiletheGstudentsarereallyfascinatedbytheelective.Thepresentelectivesysteminwhichstudentsarechosenbyqueueorsortition,can’trecognizestudents’typesandcausesefficiencyloss.InordertoexcludeBstudents,teachersmayadoptacrucialexaminationatathree-quarterprobability.However,becausestudents’typesareprivateinformation,efficiencylossremainsunderthecrucialexamination.Otherimprovingmethodscanalsobeadopted,suchasincreasingthenumberandkindsofelectives,intensifyingthemoraleducation.Keywords：ElectiveSystem，highereducation，Gametheory何兵.王彦丽:试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制.欢迎光临何兵的个人主页——躬耕园() 33一、引言随着高等教育改革的深入，我国各高校纷纷推出各类“公共选修课”、“素质教育通选课”、“任选课”等选修课，让学生在学好本专业课程之余，自由选择感兴趣的选修课。这些课程的设置与现代社会对知识广博、有创新和实践能力的高素质人才的要求是相适应的，也是我国高等教育与国际接轨、向素质教育转变的必由之路。这类选修课的涌现，给高校学生提供了培养学习兴趣、拓展知识面的宝贵机会。然而由于选修课不同于专业课，考核方式通常比较宽松。因此出现了部分同学把这些课作为“捞分课”，平时不认真上课，只为“混学分”，这完全违背了高校开设这类课的初衷。由于教室座位数量有限或其他限制因素，任何课程提供的选课机会并不总是能够满足所有选课同学的需要。“混学分”的学生占用了某门课程的教学资源，必然造成另外一些对该课程真正感兴趣的学生无法选课。那么如何有效地利用稀缺的教育资源是各高校都存在的一个现实问题，也是本文欲做思考和探讨的。本文试从博弈论的角度建立模型，对高校现行选修课选课机制进行简单分析，并给出改进措施。二、基本模型为便于后文分析，先做如下几条简单假设：假设1.选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另外一类是“混学分”的，对课程本身不是很感兴趣，且两类学生各占选课学生总人数的12。两类学生分别用G(Good)型和B(Bad)型表示。显然，假设1只是一个粗略的假设。在现实生活中很难区分出纯粹的G类和B类学生，而且两类学生的比例也不可能恰好等于12。假设2.教师可以采取两种考核方式：严厉的考核方式和宽松的考核方式。设教师的效用函数为Ut。当采取宽松的考核方式时，一名G型学生选课，教师获得的效用Ut(G)=1；一名B型学生选课，教师获得的效用Ut(B)=0,两类学生的效用：Us（G,选）=Us（B,选）=1，Us（G,不选）=Us（B,不选）=1。因为多数教师都喜欢选自己课的同学是真正对课程感兴趣的，而不是混学分的。据此何兵.王彦丽:试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制.欢迎光临何兵的个人主页——躬耕园() 44可知G型学生选课时教师的效用Ut(G)大于B型学生选课时教师的效用Ut(B)。假设2中的效用值为序数意义，数值本身只代表效用大小。我们不考虑学生之间的差别，认为如果两类学生选课的效用相等，以便把精力集中在教师的效用上。假设3.信息是不完全的，学生的类型(G或B)属于私人信息。通常选课时，教师拿到的选课单上只有姓名、学号和院系年级等信息，无法获知学生的类型，因而假设3是符合现实情况的。三、现行选课机制的效率损失目前，高校对选修课一般实行如下选课机制：(1)“先到先得”法：在网上选课，先选者得到选课机会；或者教师在教室等待，先到者得到选课机会。(2)抽签法：选课学生先在网上预选，然后计算机系统随机抽签决定选课名单；另外一种方式是学生填写选课单，然后教师随意抽取选课单确定选课名单。在第二种方式里，教师有时会优先照顾毕业年级的学生，但这种措施并不能区分G型和B型学生，不影响两类学生的比例分布，故可忽略。各高校出于公平的考虑，采取上面的两种机制都未能区分两类学生，而且这两种机制都存在效率损失。假设选课人数为N，则选课名单里有12N名G型学生和12N名B型学生。此时“社会”总效用（教师效用与学生效用之和）为：12N[Ut(G)+Ut(B)]+12N[Us(G,选)+Us(B,选)]=12N(0+1)+12N(1+1)=32N;教育资源的最优配置显然是全部G型学生选课，B型学生不选课，此时“社会”总效用最大：N·Ut(G)+N·Us(G,选)=N+N=2N;两种情况下的效用值之差：2N－32N＝12N；这个效用值之差12N体现了现行选课机制较之最优教学资源配置的效率损失．那么如何实现教学资源的最优配置呢？我认为关键在于设计出合理有效的机制区分学生的类型。四、一种改进机制：严厉的考核方式何兵.王彦丽:试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制.欢迎光临何兵的个人主页——躬耕园() 55为了剔除B型学生，保留G型学生，有很多的改进机制。下面分析在老师采取严厉的考核方式（如闭卷考试）下，教学资源配置效率的改进。闭卷考试是有成本的。从学校的角度来看，开设选修课目的在于培养学习兴趣、拓展知识面，因此鼓励学生跨专业选课，如果采取过于严厉的考核方式，必将使跨专业选课的学生有后顾之忧，有悖于开设选修课的初衷。从教师的角度来看，由于选修课的教学内容重在启发思想、掌握方法，而非灌输知识的细节，因此许多教师希望学生能独立地阅读和思考，而不是花费很多时间准备考试。从学生的角度来看，准备考试有机会成本。因此当教师采取严厉的考核方式时，教师和两类学生的效用水平都会降低。而G型学生会认真听课，因此准备考试的机会成本低于B型学生，故此时Us(G,选课)Us(B,选课)。于是有假设4：假设4.当教师采取严厉的考核方式时，教师的效用：Ut(G)=23，Ut(B)=13−；G型学生的效用:Us(G,选课)=12，Us(G,不选课)=0；B型学生选课的效用Us(B,选课)=12−,Us(B,不选课)=0。由以上分析和假设4可知教师和G型学生博弈树如图1：严厉的考核方式宽松的考核方式选不选不选选图1.教师与G型学生的博弈树注:（教师效用，G型学生效用）教师G型学生G型学生这是一个非完全信息动态博弈，采用逆向归纳法。对于G型学生而言，无论是哪种考核方式下，选课的效用占优于不选课的效用（10,120），因此G型学生必选课。那么此时给定G型学生选课，教师采取宽松考核方式的效用大于采取严厉考核方式的效用（123），所以教师将采取宽松考核方式。何兵.王彦丽:试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制.欢迎光临何兵的个人主页——躬耕园() 66但是问题到这里并没有结束，B型学生的存在，导致教师不得不以一定的概率采取严厉的考核方式。教师与B型学生的博弈树如图2所示：严厉的考核方式宽松的考核方式选不选不选选图2.教师与B型学生的博弈树注:（教师效用，B型学生效用）教师B型学生B型学生显然，当教师采取宽松的考核方式时，B型学生必然选课，导致部分G类学生无法选课，此时教师效用降低。那么为了剔出B类学生，教师不得不考虑以一定的概率P采取严厉的考核方式，使得B型学生选课的期望效用小于不选课的期望效用，即：E[Us(B,选课)]E[Us(B,不选课)]1(1p)1+p()(1p)0+p03431p0p34−××−−××−⇒因此当教师采取严厉考核方式的概率大于34时，B型学生将退出，G型学生选课。这里推导出来的概率，是以本文所做假设为基础的，假设不同，得到的概率数值不同，但是只要差生不选课不能成为占优策略，这个概率必然存在。需要进一步指出，这个概率来源于学生类型为私人信息，为了区分学生类型才不得不以至少p=34的概率采取严厉考核方式，而严厉考核方式是成本的，因此这种情况下的效率损失为：何兵.王彦丽:试论高校选修课现行选课机制的效率损失和改进机制.欢迎光临何兵的个人主页——躬耕园() 772NE[Ut(G)]E[Us(G)]21=2N[(1-p)1+p]N[(1-p)1+p]N3233233=2N[(1-)1+]N[(1-)1+p]N443441=N4−−−×××−×××−×××−×××五、其他的改进机制采取严厉考核方式采取严厉的考核方式是改进机制之一，但这种机制仍然存在效率损失。除此之外还有别的改进机制。高校应该鼓励更多教师开设选修课，适当条件下还可请外校老师跨校开课，丰富选修课的种类和数量，使学生有更大的选择空间，从而找到自己感兴趣的选修课，可以在一定程度上避免了混学分现象的出现。高校还应加强对学生选课的指导和教育工作，让学生从思想意识上明确选修课的目的和意义，杜绝混学分现象的存在。教师可以采取在选课时让来选课的学生递交选课申请，写明选此课的原因。可据此粗略地对学生类型进行区分。老师还可在退换课结束前把课讲得很难，让“混学分”的学生知难而退，能坚持选课的必然都是对该课真正感兴趣的学生。虽然选修课机制只是高等教育体制中一个组成部分，但它却是教学资源能否有效利用的关键之一。我国高等教育资源还处于紧张阶段，让学生真正学其所好，对于提高高等教育质量和培养国家栋梁有着重要意义。参考文献：[1]罗伯特·吉本斯.博弈论基础[M].北京:中国社会科学出版社,1999[2]北京大学教务部.2003-2004学年第一学期通选课选课手册.校内资料[3]罗云.陈向明.哈佛经验与北京大学本科通选课设置的比较[J].江苏高教,2002,18(6):89-92