统计学预测方法的介绍

统计学预测方法时间序列分析目标：1、明确时间序列的概念、作用、种类和编制原则；2、掌握时间序列分析的各种水平分析指标，特别是平均发展水平的含义、计算方法和应用条件、3、掌握时间序列分析的各种速度分析指标，特别是平均发展速度的含义、计算方法和应用条件；4、掌握时间序列变动的长期趋势、季节变动、循环变动的分析意义与测定方法。一、时间序列概述1.1.1时间序列的意义及分类1.1.2时间序列的编制原则1.1.3时间序列分解1.1.4时间序列常用分析方法把同一现象在不同时间上取得的观察值按时间顺序排列而成的序列，称为时间序列（又称动态序列）。分析时间序列数据通常有两个目的：描述现象的发展变化过程、考察现象发展变化方向和速度、探索现象发展变化规律性；预测某一现象未来可能达到的数值。任何时间序列形式都由时间和观察值两个基本要素组成。时间序列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式，观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数。因此，从表现形式上看，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。1.1.1时间序列的意义及分类表1-1中国国内生产总值等时间序列表年份国内生产总值（亿元）人均GDP（元）年末总人口（万人）职工平均货币工资（元）居民消费价格指数（%）1990199119921993199419951996199719981999200018547.921617.926638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.281910.989403.61634187922872939392348545576605463076547707811433311582311717111851711985012112112238912362612481012590912658321402340271133714538550062106470747983469371103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.41.1.1.1绝对数时间序列绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相对数和平均数时间序列的基础。按其指标所反映时间状况的不同，总量指标序列又分为时期序列（见表1–1第2栏）和时点序列（见表1–1第4栏）。时期序列中所排列的观察值为时期指标，各时期上的观察值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。观察值具有可加性及观察值大小与所属时期长短有密切联系的特点。时点序列中所排列的观察值为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现。观察值具有不可加性及各时点上观察值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点。1.1.1.2相对数和平均数时间序列相对数和平均数时间序列又称为相对指标和平均指标序列。指相对指标或平均指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列而成的序列（分别见表1–1的第3栏、第6拦和第5栏）。不论是相对指标还是平均指标，其共同点都是由总量指标派生而来，反映一种对比或平均的概念；不同时间上的相对数或平均数不能相加，即相加以后没有意义。编制时间序列的基本原则是保证序列中各项观察值具有可比性。所谓可比性是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算方法、计算价格、计量单位等可比。1、各项观察值所属时间可比2、各项观察值总体范围可比3、各项观察值经济内容可比4、各项观察值计算方法可比5、计算价格和计量单位可比1.1.2时间序列的编制原则1.1.3时间序列分解时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。1、平稳序列基本上不存在趋势的序列。平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。2、非平稳序列包含趋势性、季节性或周期性的序列，它可能含其中的一种成份，也可能是几种成份的组合。又可分为有趋势（tend）的序列，有趋势、季节性（seasonality）和周期性（cyclists）的序列，即复合型序列。影响时间序列的因素1、长期趋势（T）长期趋势是指时间序列在长时期内呈现出的持续发展变化（向上、向下或基本持平）的总趋势。是时间序列中最基本的规律性变动。2、季节变动（S）季节变动指时间序列在一年内重复出的有规律的周期性变动。有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。3、循环变动（C）循环变动时间序列中围绕着长期趋势呈现出的具有一定循环起伏形态的变动。4、不规则变动（I）不规则变动指由于偶然性因素的影响，使时间序列呈现出某种随机波动。这种变动无规则可寻，是无法预知的，时间序列的分解模型把时间序列及其影响因素的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型。若设Y代表时间序列的各项数值，则上述因素对时间序列的影响可用乘法模型、加法模型来表示：1、乘法模型：Y＝T·S·C·I2、加法模型：Y＝T＋S＋C＋I其中最常用的是乘法模型。1.1.4时间序列常用分析方法1、时间序列的指标分析法时间序列的指标分析法是指通过计算一系列时间序列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。2、时间序列的构成因素分析法时间序列的构成因素分析法是将时间序列看作是由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，将各影响因素分别从时间序列中分离出去并加以测定、对未来发展做出预测的过程。时间序列的这两种基本分析方法，各有不同的特点和作用，各揭示不同的问题和状况，分析问题时应视研究的目的和任务，分别采用或综合应用。1.2.1发展水平1.2.2平均发展水平1.2.3增长量和平均增长量1.2时间序列的水平指标分析1.2.1发展水平用t表示所观察的时间，Y表示观察值，则Yi（I=1,2,…,n）为时间ti上的观察值。Yi也称为现象在时间上的发展水平，简称水平，它表示现象在某一时间上所达到的数量状态。若观察值的时间范围为t1，t2,，…，tn，相应的观察值表示为Y1，Y2，…，Yn，其中Y1称为最初发展水平，Yn称为最末发展水平。若将整个观察时期内的各观察值Y1，Y2，…，Yn与某个特定时期t0相应的观察值Y0作比较时，其中Y0称为基期水平，Y1，Y2，…，Yn称为报告期水平。平均发展水平是现象在时间ti（i=1,2,…,n）上各期观察值Yi的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。1、根据绝对数时间序列计算序时平均数。(1)根据时期数列计算序时平均数。(2)根据时点序列计算序时平均数。2.根据相对数或平均数时间序列计算序时平均数。1.2.2平均发展水平1.2.2.1根据时期数列计算序时平均数时期序列中的各观察值可以相加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均数可直接用各时期的观察值之和除以时期项数来计算。其计算公式为：式中，为序时平均数；n为观察值的个数（时期项数）nYnYYYYniin121YYYYY例1－1：对表1–1中的国内生产总值序列，计算年度平均国内生产总值。解：根据式（1-3），有：18547.921617.989403.654425.711YYn（亿元）要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算:在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。nYnYYYYniin1211.2.2.2根据时点数列计算序时平均数1.2.2.2根据时点数列计算序时平均数（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算:如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：TYTY[例1–2]某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。表1-2某种商品库存资料表日期1－45－108–2021－2627－31库存量（台）5055403530解：该商品5月份平均日库存量为：（台）＋＋＋＋＋＋＋＋425610645306351040655450TYTY1.2.2.2根据时点数列计算序时平均数（3）间隔相等间断时点序时平均数的计算:实际工作中以月度、季度、年度为时间间隔单位进行统计的间断时点，其序时平均数的计算时应先求出两个相邻观察值的平均数，然后由此求出整个观察期间的观察值总量，最后再根据这一总量求得平均数。其基本计算公式为：（5-6）上式表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法”。12...2121nYYYYYnn[例1–4]根据表5–１中年末总人口数序列，计算1991～2000年间的年平均人口数。解：根据式（5–6）得)(4.12096711121265831259091158232114333万元Y1.2.2.2根据时点数列计算序时平均数（4）间隔不相等间断时点序时平均数的计算:1111232121222niinnnTTYYTYYTYYY[例1–3]某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表5–3所示，计算本年度该储蓄所平均存款余额。上年12月末1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余额（百万元）9287115126128131解：根据式（5–5），得：616191120316121311286121281269121261151202115873128792Y)(75.113百万元1根据相对数或平均数时间序列计算序时平均数相对数和平均数是两个有联系的相对数对比求得，用符号表示即。因此，由相对数或平均数序列计算序时平均数，不能直接根据该相对数或平均数序列中各项观察值简单平均计算（即不应当用的公式），而应当先分别计算构成该相对数或平均数序列的分子序列和分母序列的序时平均数，再对比求得。用公式表示为：bacbac[例1-5]某企业上半年合同交货情况如表5–４所示，计算上半年平均合同履约率。表5–4合同交货情况月份123456合同定货量（万件合同交货量（万件）履约率（％）20199530279025251004038953029972020100解：根据式（5–7），得：%8.956/)203040253020(6/)202938252719(c[例1–6]某企业下半年劳动生产率资料如表5–5所示，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。表5–5某企业下半年劳动生产率资料6月7月8月9月10月11月12月a总产值（万元）b月末职工人数（人）c劳动生产率（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957解：从表5–5中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指标，分母职工人数是时点指标。根据式（5–7）得：下半年平均月劳动生产率：5.2003)17/()2/4504804904804804702/460(6/)9198102969491()1/()2/2/(/)(21nbbbnacn平均月劳动生产率：)1/()2/2/(21nbbbacn12021)17/()2/4504804904804804702/460(9198102969491或：平均月劳动生产率乘月份个