平面向量总复习优秀课件

必修四平面向量知识网络单位向量及零向量平行向量和共线向量平行与垂直的充要条件向量向量有关概念向量的运算基本应用向量的定义相等向量向量的加法向量的减法实数和向量的积向量的数量积求长度求角度二、向量的表示AB1、字母表示：AB或a2、坐标表示：xyaiO(x,y)jAaxyaxiyj），（yx），（yxOA一、向量的概念向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角等.三、向量的运算（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图（二）向量的减法ABADDB2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图平行四边形法则：abab+ab+ABBCACλ()aRa（1）长度：（2）方向：时，当0aa与异向，时当0aa与同向时，当00aa（三）数乘向量abab（）aaa（）aa、数乘向量的运算律：3：、数乘向量的坐标运算2的大小和方向：、a1axyxy（，）（，）4、平面向量基本定理12121122eeaaee如果，是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使1、平面向量数量积的定义：bacos||||ba2、数量积的几何意义：||||cos.aabab等于的长度与在方向上的投影的乘积OABθB1(四)数量积abba）（1）（）（））（（bababa2cbcacba））（（34、运算律:2121yyxxba3、数量积的坐标运算①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|2a||||baba平面向量的数量积a·b的性质:四、向量垂直的判定01baba）（022121yyxxba）（五、向量平行的判定(共线向量的判定)）（）（0//1aabba122111222//0baxyxyaxybxy（），其中（，），（，）||32211AByxByxA），则，（），，（）若（||a22xy221221）（）（yyxx2axy（）设（，），则六、向量的长度21||aaa（），2||aa七、向量的夹角cos||||abab向量表示坐标表示向量表示坐标表示222221212121yxyxyyxx例1e1、e2不共线，a=e1+e2b=3e1－3e2a与b是否共线。解：假设,a与b共线则e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ这样λ不存在。∴a与b不共线。典型例题分析:例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴解：c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2c=a-2b例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：设a=(x,y)则x2+y2=100-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8a=(6,-8)或(-6,8)例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：法1a=(x1y1)b=(x2,y2)x12+y12=1x22+y22=13a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2331例5、设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=____法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12∴|3a+b|=2313212121,60?2,32?.oeeaeebeeab例6、设为两个单位向量?且夹角为若求与的夹角解：∵22222121211222244aeeeeeeee222112144cos6041411172eeee∴7a同理可得7b22121211227232622abeeeeeeee712cos277abab∴θ=120°712321323abkkababkabab例、已知（，），（，），当为何值时，（）与垂直？（）与平行？平行时它们是同向还是反向？8.0,,(cos,sin),aabcabc例若向量则与一定满足()以上都不对D.)()(C.0B.A.cbcbcbab8.0,,(cos,sin),aabcabc例若向量则与一定满足()).()(0))((1sincos,12222cbcbcbcbcbcb[解][答案]C9.,,_______.ABCOAOBOBOCOCOAOABC例已知在中则是的心9.,,_______.ABCOAOBOBOCOCOAOABC例已知在中则是的心[解]()0,0,,,.OAOBOBOCOBOAOCOBCAOBCAOCABOABCOABC由得：即同理故是的垂心.,,)()2(),(sin2)2()(],,0[)1(.1)(),R()2sin3,(cos),1,cos2(的值求实数象的图平移后得的图象按向量将减区间；的单调递试求若记设nmxfymnmcxyxfxbaxfxxxbxa[例10]].32,6[)(32623622613626,0)62sin(2)2cos212sin23(22cos2sin31)(,2sin3cos2(1)2的单调递减区间为故即由xfxxxxxxxxxbaxfxxba[解析].0,12062:)62sin(2)22sin(2)(2sin22sin2:(2)nmnmxynmx'y'mx'ny'xyny'ymx'xnyy'mxx'比较得与得：代入得由.)(,2,,)2005(的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOAAMAMOABC[例11].)(,2,,)2005(的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOAAMAMOABC[例11]OMOAOMOAOMOAOCOBOAOMOCOB2180cos22)(2[解析].2)(2)(.1)2(,22最小值为即时取等号当且仅当即OCOBOAOCOBOAOMOAOMOAOMOAOMOA.,16)(,)6,1()2()()1(.10,,,)3(,12的范围求实数恒成立不等式时若定义域；及其的函数关于求且若满足、及实数、、、已知向量mmxxfxxfyxycdcbabxaydbxacbayxdcba[例12]66,10106,10106)3()3(2,1,0,(1)2424222222xxxcxxbxbaxacccbababa解得又[解析]].6,6[,3)(3,033)3()3(][])3([0,333322222其定义域为的函数关系式为：关于故即而又xxxfyxyxxyxxyxxybxxbaxxaybxaybxadcdcdc222223)42)(2(2162)(',16)(,163.163,16)(61)2(xxxxxxxgxxxgxxmmxxxmxxfx则令亦即：恒成立即使恒成立时为使.9,123122162)2()(,2.)6,2(,)2,1()(0)(,620)(,212mmgxgxxgxg'xxg'x即达到最小值上递增在上递减在时当时当练习一、选择题：1、如图所示，G为ABC的重心，则GA+GB-GC等于（D）A.0B.GEC.4GDD.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(A)A.λB.λ≥C.λD.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，则a和b的夹角θ是（A）A.120。B.150。C.60。D.30。310310310310ABDCGFE4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）A.-6B.6C.3D.-35、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（）A.(2c,2d)B.(a+c,b+d)C.(a+2c,b+2d)D.(2a+c,2b+d)6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角为（）A.30。B.60。C.120。D.150。7.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则a·b=()A.10B.-10C.10D.10332320418、已知△ABC中,AB=a,AC=b,a·b0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为（）A.30。B.-150。C.150。D.30。或150。9、若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比是（）A.B.C.-D.-10、在△ABC中，三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,已知c=3,∠C=60。,a+b=5，则cos的值是（）A.B.C.D.41543733737732BA12565433211、在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则∠A=（）A.30。B.60。C.120。D.150。12、在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b=asinB,cosB=cosC，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3二、填空题：13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)⊥(a-b),那么m=____。14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)·(-2e1+3e2)=______。15、在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____。16、在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则∠C=_______。三、解答题：17、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b的夹角α。解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。∴e1e2=|e1||e2|cos60。=∴ab=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2