角平分线的几种辅助线作法与三种模型精编版

……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………1一、角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线→等腰三角形如图1，过∠AOB平分线OC上的一点P，作PE∥OB，交OA于点E，则EO=EP.AAAEPCECDFEPOBBCOFB图1图2图3例1如图2，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线→等腰三角形如图3，过∠AOB平分线OC上的一点P，作EF⊥OC，交OA于点E，交OB于点F，则OE=OF，PE=PF.例2如图4，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD=∠DAC+∠C.模型三：角平分线+翻折→全等三角形在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿角平分线AD将△ABD往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD≌△AB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题.DAEAP/BCDB/BC图5图6例3如图6，点P是△ABC的外角∠CAD的平分线上的一点.求证：PB+PCAB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F。求证：1()2BEACAB2、在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．21FEDCBAABDCEF图22232……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………2二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段1、如图所示，∠1=∠2，P为BN上的一点，并且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD。求证：∠BAP＋∠BCP=180°。三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示，在△ABC中，PB、PC分别是∠ABC的外角的平分线，求证：∠1=∠22、2、如图2，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD．求证：AE=ED3、（四（2））四、以角的平分线为对称轴构造对称图形例1如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．2、例题：如图2，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求证：AD=DC．五、利用角的平分线构造等腰三角形1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：CD=21BE．NPEDCBAG21PFECBAAGCHDEF图2BBACDE图1ABDECBACDE图2