北师大版八年级上数学动点问题-(1)

初二动点问题1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。2.如图，已知直线1l:2xy与直线2l：82xy相交于点F，1l、2l分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线1l、2l，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t60t秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。ABCDEFGOxy1l2lxyOx=4ABCPHM3.四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的51，求出Q点坐标；（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．4．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）线段AD与NE相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．1、:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t,t=7.5(秒)故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.2、F点坐标：（-2,4），∠GEF=45°。2.先求C点坐标,D点坐标：C点坐标:(-4,6)D点坐标：(-1,6)DC=|-4+1|=3BC=63.s=1/2*4*6-t^2-1/2(3-t)^2=-3/2t^2+6t+15/2(0t=2)s=1/2*(6-t)^2-1/2(6-t-3)^2=-3t+27/2(2x3)s=1/2*(6-t)^2=1/2t^2-6t+18(3=t=6)3、解：（1）作CE⊥OA于点E，BF⊥OA于F，∴直线AC：y=x+（2）将x=4代入上述解析式，y=，即PH=∵Q点在直线AC上，设Q点坐标为（t，t+）由题知：PH·|t﹣4|=×OA·|yC|，解得t=或，即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（，）或Q2（，）（3）存在满足题意的M点和N点。设M点坐标为（a，a+），a＞10时，无满足题意的点；①若∠MNH=90°，则MN=HN，即a+=|a﹣4|，a=或﹣14，此时M点坐标为（，）或（﹣14，18）；②若∠HMN=90°，则过M作MM'⊥x轴交于M'点，则HM'=M'N=MM'，综上，当M点坐标为（，）时，N点坐标为N1（，0）或N2（，0）；当M点坐标为（﹣14，18）时，N点坐标为N3（﹣14，0）或N4（﹣32，0）。4、（1）由四边形ABCD是正方形，易得AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD，即可得∠MAD=∠MEN，又由M是线段AE的中点，利用ASA，即可判定△ADM≌△ENM，则可得AD=NE；（2）首先连接FD、FN，易证得△CDF≌△ENF（SAS），即可证得△DFN是等腰直角三角形，又由△ADM≌△ENM，即可证得：①DM=MF；②DM⊥MF．