中职数学上册电子版讲稿

第1页共72页1.1集合的概念教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念；（2）使学生初步了解集合与元素之间的关系；（3）使学生初步了解知道常用数集的概念及集合的两种表示方法。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点：集合的表示法。教学难点：用描述法表示集合。授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：日常生活中，我们不仅关心个别对象，而且要考虑由一些对象组成的整体，这一节课我们学习集合。集合是现代数学中最基本的概念之一，它已被广泛地运用到数学的各个领域，在今后的学习中我们将时刻用到。1．简介数集的发展。2．教材中实例（P2）。二、讲解新课：1.1.1集合与元素阅读教材1.1.1集合与元素，问题如下：（1）有哪些概念？是如何定义的？（2）有哪些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见书）：1．集合的概念（1）集合：由某些确定的对象组成的整体形成一个集合。（2）元素：组成集合的对象叫做这个集合的元素。2．元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa注：①．集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、……②．“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。3．集合中元素的特性（了解）（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）．例1．下列对象能否确定一个集合？（1）所有小于10的自然数．（可以）（2）某班个子高的同学．（不能）（3）方程012x的所有解．（可以）（4）不等式2x0的所有解。（可以）第2页共72页(二)数集的相关概念1．常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）：所有自然数组成的集合。记作N；（2）正整数集：所有正整数组成的集合。记作N*；（3）整数集：所有整数组成的集合。记作Z；（4）有理数集：所有有理数组成的集合。记作Q；（5）实数集：所有实数组成的集合。记作R。注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集合，记作N*。Q、Z、R等其他数集内排除0的集合，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集合，表示成Z*。2、有限集与无限集（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合。记作Φ。课堂练习一：P3练习1.1.11.1.2集合的表示法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，用逗号分隔，用花括号括为一个整体的表示集合的方法。例如，由方程012x的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。例2用列举法表示下列各集合（1）用大于-4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程0652xx的解集。分析：这两个集合都是有限集。第（1）题的元素可以直接列举出来，第（2）题的元素需要解方程0652xx才能得到。解：(1){-2,0,2,4,6,8,10};(2)解方程0652xx得6,121xx，故方程的解集为{-1,6}.2．描述法：利用元素的特征性质表示集合的方法。格式：{x|x所具有的性质}例如，不等式23x的解集可以表示为：5xx注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}，{大于104的实数}．（2）错误表示法：{实数集}，{全体实数}．例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式012x的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有点组成的集合。分析用描述法表示集合的关键是找出元素的特征性质。第（1）题，通过解不等式可以得到元素的特征性质；第（2）题，奇数的特征性质是“元素都能写成)(12Zkk的形式”；第（3）题，元素是第一象限的点，其性质特征是这些点的横坐标与纵坐标都是正数。第3页共72页解（1）解不等式012x得21x，所以不等式012x的解集为}21{xx。（2）所有奇数组成的集合为)}(12{Zkkxx。（3）由第一象限所有的点组成的集合为0,0,yxyx）（。3．文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（了解）注：何时用列举法？何时用描述法？（1）列举法可以明确看到集合的元素，描述法可以清晰地反映出元素的特征性质；（2）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：中华人民共和国国旗图案的所有颜色组成的集合表示为{红，黄}．（3）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合{1000以内的质数}．课堂练习二：1．P6练习1.1.22．用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}，}5,23|{nNnnxx且．②{-2，-4，-6，-8，-10}，}5,2|{nNnnxx且．3．用列举法表示下列集合：（1）{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}（2）}422|),{(yxyxyx)}32,38{(（3）},)1(|{Nnxxn{1，－1}（4）{平方后等于自身的数}{0，1}三、课堂小结：本节课学习了以下内容：1、集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2、常用数集的定义及记法3、集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）四、课后作业：教材P6练习A组2、3题；B组1、2题。五、课后反思：本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。1.2集合之间的关系目标要求知识目标：1．理解子集、真子集的概念；2．会判断两个集合之间的包含关系；3．理解“”、“”等的含义；4．会判断简单集合的相等关系．能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；第4页共72页（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点关系的判定教学难点两个无限集合相等的判定教学方法通过实例分析和图形表示，在教师的启发下，经过学生探索和尝试，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通过对比分析、错例剖析化解疑难点．教学过程：1．子集的定义和性质：问题：请同学们观察以下各组集合，看看能否有点新发现？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）自然数集N，整数集Z（3）C={正方形}，D={矩形}共同特点：每组集合中，前一个集合中的元素都是后一个集合中元素的一部分．请同学们用图示的方法将这一发现直观地表示出来．（它们的图示分别如下）请同学们根据刚才的研究尝试给子集这一概念下定义，在学生尝试的基础上引导学生对比书上的定义，修正自己尝试的结果，教师将要点板书出来．（1）子集的定义：一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集，记作：“BA”（或AB）读作：“B包含于A”（或“A包含B”）亦称：集合B是集合A的子集。集合B是集合A的子集，可以用右图直观地表示，其中两个封闭曲线的内部可以分别表示集合A、B。但若集合A不包含集合B（或集合B不包含集合A）时，（此时两个集合中的元素有什么关系？）则记作：AB。读作：“A不包含于B评注：先将数集表示在数轴上，再来判断其关系的方法很直观也很简便，同学们今后在解决与数集有关的问题时应注意应用．（2）子集的性质由子集（包含）的定义研究下列问题．问题1空集是任何集合的子集吗？问题2任何一个集合A是它本身的子集吗？通过研究可得：（1）任何一个集合都是它本身的子集；（2）规定空集是任何集合的子集。2．真子集的概念和性质已知A={1}与B={-1，1}，它们谁是谁的真正的子集呢？我们将“真正的子集”简称为真子集，其定义如下：（板书出来）如果集合B是集合A的子集，且A至少有一个元素不属于B，则称集合B是集合A的真子集，记作BA（或AB）．可读作“B真包含于A”或“A真包含B”．B为A的真子集时，可图示为：ABB45ZNC123AB第5页共72页3．两集合相等我们在讨论集合中元素的无序性时，已知道{1，2，3}与{3，2，1}是同一个集合，也就是说{1，2，3}={3，2，1}，显然两个集合之间是存在着“相等”关系的．又如：设A={x│x2=1}，B={-1，1}，请同学们考虑集合A与集合B有什么关系？（相等）同学们还能举出一些集合相等的实例吗？我们就此引申到一般情况，即如果两个集合是相等的，同学们能否从元素的角度描述出集合A=B的含义呢？定义：一般地，如果两个集合中的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．集合A等于集合B，记作A=B。（由教师板书）当集合A=B时，用图示法表示A、B两集合的关系，示意A、B两集合的“封闭曲线”是完全重合的．（教师画出以下示意图）如果BA同时AB,即集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，那么集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知A=B。【知识运用】1．课堂练习1.2.11.2.21.2.3（师生共同活动）提醒学生注意：“从属关系”符号（）与“包含关系”符号（或）的使用有各自的对象．前者只能用于表示元素与集合（即个体与整体）间的关系，而后者只能用于表示集合与集合（即整体与整体）间的关系．不能错位！2．设A={1，2，3}，请写出A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？分析：根据子集的定义，集合A的子集必是以元素1，2，3中的一个或2个或3个为元素的集合，又根据子集的性质，空集也是集合A的子集．故集合A所有子集可分成四类，分别是以它的0个、1个、2个、3个元素为元素的集合，写出了集合A的所有子集，在根据真子集的定义写出它的真子集就很容易了．现在请同学们写出答案．子集：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．真子集：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．课堂小结：1、子集的定义、性质2、真子集的定义、性质；3、两个集合相等。课后作业：P10习题1.2A组、B组．（填写在课本上）1.3集合的运算（一）教学目标知识目标（1）了解并掌握交集的概念及表示法，会做两个集合的交运算。（2）了解并掌握并集的概念及表示法，会做两个集合的并运算。能力目标（1）培养学生的基本运算能力，比较能力，利用数形结合解题的能力。（2）渗透由具体到抽象的认识过程。德育目标培养学生良好的学习习惯及行为习惯。教学重点交集、并集的概念，数形集合思想教学难点交集、并集的运算教学方法讲授法：通过实例引入交集、并集的概念，进而讲授表示方法，即运算符号和图形表示两种，最后应用并练习。ABA（B）第6页共72页教学过程一、引入新课上节课我们学习了一个新的概念——集合。我们学习数时，知道两个数之间可以做运算，有加法，减法等等，那么，两个集合之间是否也可以做运算呢？二、创设情境提问：咱班谁会打篮球？请举手。我们把这些举手的同学看作一个集合，记为A。咱们班谁会弹吉他？请举手。