高中数学-3.1.2-指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《指数函数》教学设计一．情景引入引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是什么？y=2x引例2.一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩余量随时间（单位：年）变化的函数关系.xy84.0问题1.观察这两个函数，他们的共同特征是什么？你能写出这类函数解析式的一般形式吗？1.等式特点：解析式是指数式的形式2.自变量位置:自变量x位于指数的位置3.底数情况：底数是正实数通过两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征—底数是常数而指数是自变量，进而引出指数函数定义。对于这一类函数来说，自变量是x且自变量出现在指数位置上，底数是a为了使更具有代表性，应用更广泛，自变量x可以取全体实数，这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数a可以取哪些值？问题2.举例分析当a0,a=0,a=1时函数的意义。当a0时，ax有些会没有意义，如3321)(当a=0时，ax有些会没有意义，如22010当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要练一练:下列函数是否是指数函数（学生口答）学生板演（规范学生做题步骤）二．指数函数图像与性质问题3.1.我们一般从哪些方面去研究函数？定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）2.如何研究指数函数的图象和性质？从具体的函数入手（特殊→一般）作出图象观察特征得出性质（数形结合）3.描点法作图象的基本步骤：列表、描点、连线【设计意图】1.引导学生讨论研究指数函数性质的方法，需要研究函数的那些性质，强调数形结合，进而突出函数图像在研究性之中所起到的直观作用。2.指数函数的图象是讨论他的性质的重要载体，借助图形编辑器的画图功能，可以直观的观察、归纳指数函数的性质。动手操作，画出图像画出指数函数的图像，在画图中进一步体会指数函数的性质画出图像【设计意图】会用描点法画指数函数的图像，在画图中进一步体会指数函数的性质。问题4.分析两组图像的异同点，回答下列问题问题5:请同学们以小组为单位根据刚才问题的回答，若底数a取若干不同的值,根据同一平面直角坐标内函数的图象特点，大胆猜想函数性质，完成你手中的表格。通过这一系列特例，学生猜想出指数函数一般的性质运用图像编辑器引导学生观察的图像，从而验证我们的猜想都是成立的。从而得出指数函数的性质三．指数函数性质的应用题型一：比较大小例1．利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）与（2）与（3）已知，比较的大小。【设计意图】例2通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解。变式训练1（学生板演）（1）（2）学生总结比较指数幂大小的方法：1.单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同.2.中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同.四．课堂小结与布置作业1.课堂小结（视时间请学生自由发言进行总结或教师总结）本节课你学习了哪些知识？回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？2.布置作业【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升。通过初中学段和高中阶段对函数知识的系统学习，学生对函数和图像的关系已经有了一定的认知结构。在知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质已经有了初步认识。能够从初中运动变化的角度认识函数；技能方面：学生在初中已经掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，能够为研究指数函数的性质做好准备；数学方法方面：由特殊到一般的数学活动过程有一定的体会，已初步了解数形结合的思想。本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容。在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，是本节教材的重点，关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a＞1和0＜a＜1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用函数图象，利用数形结合；为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，要求学生在同一坐标系内先画出这两个具有典型意义的指数函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析它们的特征，并由此得出指数函数的性质。在教学设计上，以同学们平常认识的特殊函数入手让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总计得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。合作探究，分组讨论。每7人分成讨论小组，在充分讨论的基础上，每组选出发言代表。同时老师参与之中给予适当的指导。根据同学们的自身的知识储备和课外常识，小组讨论四组函数的形式特征以及图像特征。每位同学可以充分表明自己观点，很好地推动学生们的积极性，突出学生在课堂的主体地位。及时当堂检测。每一个知识点都有一个相关的习题练习，了解学生的真实掌握情况，如有问题，及时解决。加深学生对于知识的理解与记忆。缺憾与不足：课前准备不够充分，没能让“自主学习、探究学习和合作学习”更有机融入课堂，到达理想的效果；对学生自主学习和探究学习时间的把握不够好，导致后面时间紧张，草草收场；感觉语言依然不够简练，随意性较大。学习目标1.理解指数函数的概念和性质；探索并理解指数函数的单调性2.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是重要的函数模型；理解指数爆炸的实际意义.重点：指数函数的图象和性质难点：对于底数a1与a1时指数函数的不同性质.教学资源：1.人教B版必修一课本2.PPT3.数学做图软件§3.1.2指数函数NO.21NO.21班级姓名学号【学习目标】1.理解指数函数的概念和性质；探索并理解指数函数的单调性2.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是重要的函数模型；理解指数爆炸的实际意义.3.重点：指数函数的图象和性质难点：对于底数a1与a1时指数函数的不同性质.指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的性质a10a1图像性质（1）定义域：值域：________（2）过定点________（3）当x0时，________当x0时，________当x0时，__________当x0时，__________（4）在R上是________（4）在R上是________【精讲点拨】例1．利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）a7.1与17.1a（2）1.08.0与2.08.0（3）已知ba)74()74(，比较ba,的大小。变式训练1（1）1.33.09.07.1，（2）2.0-2.010121，）（例2求下列函数的定义域和值域（1）32yx（2）x2yyOxxay)1,0(1yyOxxay)1,0(1y1yO-11【当堂检测】1.下列函数中值域是),0(的是（）A.x12yB.12yxC.12yxD.x2)21(y2．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba3.已知函数y=f(x)是指数函数，且f(2)=4，则f(x)=________4．下列函数①y=x4,②y=-4x，③y=(-4)x,④y=x中，是指数函数的是(填序号)。【课后巩固】A组1.设5.1348.029.01)21(,8,4yyy，则（）A.213yyyB.312yyyC.321yyyD.231yyy2．已知集合1,1M，42211xZxN，则NM（）A.1,1B.1C.0D.0,13.若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值4．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是（）ABCD5．已知函数121xy的图象过定点，则此定点坐标为.6．若a＜3.1a，则a的取值范围是。7.函数1xya（0＜a＜1）的定义域。8.函数22363xxy的单调递减区间是．9.已知函数()fx为偶函数，当(0,)x时，1()2xfx,则当(,0)x时，()fx=.B组10.设a是实数，2()()21xfxaxR，（1）试证明：对于任意,()afx在R上为增函数；（2）试确定a的值，使()fx为奇函数。指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作以下思考：1、设计应从哪些方面，哪些角度去探究一个具体的函数，我在这部分设置了三个环节（1）从具体的例子中感受指数函数（2）通过画几个特殊底数的指数函数得到一般指数函数的规律。符合学生由特殊到一般，由具体到抽象的学习认知规律。（3）通过作图软件，变换底数，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。2、课堂练习前后呼应，概念、性质分设练习及时巩固。使教学目标得以实现。并且注重知识的外延性，为以后的学习打下基础。3、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。4、教学过程设计为：首先创设情境，形成概念；其次发现问题，深化概念；再次探究图像，加深理解性质；然后强化训练，落实掌握最后小结归纳，拓展深化，布置作业。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现在教师指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容；学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，一方面帮助学生进一步深化对函数概念的理解，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识，使学生逐步获得较系统的函数知识。另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础。本节课的教学能容是指数函数及其性质。通过实际情景的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图像与性质，只是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线。