(易错题精选)初中数学有理数分类汇编附答案

（易错题精选）初中数学有理数分类汇编附答案一、选择题1．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()A．4B．0C．4或—4D．0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a2．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求23125cdabef的值是()A．922B．922C．922或922D．132【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2e，f=64，∴2222e（），33644f＝，∴23125cdabef=11024622；故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列等式一定成立的是()A．945B．1331C．93D．32166【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A.94321，故错误；B.1331，故正确；C.93，故错误；D.321666，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．5．已知整数1a，2a，3a，4a满足下列条件：10a，21|1|aa，32|2|aa，43|3|aa依此类推，则2017a的值为()A．1007B．1008C．1009D．2016【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于12n；n是偶数时，结果等于2n；然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：10a，21|1|011aa，32|2|121aa，43|3|132aa，54|4|242aa，……∴n是奇数时，结果等于12n；n是偶数时，结果等于2n；∴20172017110082a；故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．7．若关于x的方程22(2)0xkxk的两根互为倒数，则k的值为()A．±1B．1C．－1D．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12cxxa得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．【详解】解：设1x、2x是22(2)0xkxk的两根，由题意得：121xx，由根与系数的关系得：212xxk，∴k2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440kkkk，当k=1时，34430，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3B．－1C．0D．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050xyxy，解得：23xy，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．已知实数a满足20062007aaa，那么22006a的值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a≥2007，∴20062007aaa可化为a2006a2007a，∴20072006a，∴a-2007=20062，∴22006a=2007．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．14．已知ab、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|abab的结果是()A．2bB．2aC．2D．22a【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，∴|||1||1|abab，11abab，11abab，2b，故选：A．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．15．已知直角三角形两边长x、y满足224(2)10xy，则第三边长为（）A．B．13C．5或13D．，5或13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x2-4|≥0，2(2)1y≥0，∴x2-4=0，2(2)1y=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222；②当2，3均为直角边时，斜边为222313；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325．故选D．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．16．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．b＞aB．ab＞0C．a＞bD．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．17．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足||||||cbabac，则A，B，C三点的位置可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当acb＜＜时，||||cbabbcabac，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B、当a＜b＜c时，||||2cbabcbabcab，44A-mB=，此项错误；C、当c＜a＜b时，||||cbabbcabac，||acac，此项正确D、当c＜b＜a时，||||2cbabbcabcab，||acac，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.18．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．19．若225a，3b，且a＞b，则ab()A．±8或±2B．±8C．±2D．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＞b，∴a=5，a=-5(舍去)，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A．30B．15C．10D．8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即9＜P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．