高2018届高三物理弹簧类问题专题复习

1专题一、力与运动第一讲弹簧类问题高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解一、静力学中的弹簧问题1：胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx2：对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。例题1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A.B.C.D.变式训练：如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：2（1）在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；（2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动；（3）做竖直向下的匀速直线运动；（4）做竖直向上的加速度大小为g的匀加速直线运动。设四根弹簧伸长量分别为△l1、△l2、△l3、△l4，不计空气阻力，g为重力加速度，则（）A．△l1△l2B．△l3△l4C．△l1△l4D．△l2△l3例2.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为()A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2练习1、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是A.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下D.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直斜面向上练习2.如图所示，质量分别为1m、2m的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m在地面，2m在空中），力F与水平方向成角。则1m所受支持力N和摩擦力f正确的是A．12sinNmgmgFB．12cosNmgmgFC．cosfFD．sinfF（选）练习3如图，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2。起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则A端上移距离可能是（）A．（k1+k2）Mg/3k1k2B．２（k1+k2）Mg/3k1k2Ｃ．４（k1+k2）Mg/3k1k2Ｄ．５（k1+k2）Mg/3k1k23二、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认【例1】如图所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，ABC、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是Aa=与Ba=【例2】如图3-7-4所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A.0B.大小为233g，方向竖直向下C.大小为233g，方向垂直于木板向下D.大小为233g,方向水平向右例3．如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？练习1．如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）A．大小不变B．方向改变C．仍然为零D．方向向右图3-7-4图144练习2：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为，B球的加速度为。如果剪断弹簧呢？练习3、如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动三、与动力学相关的弹簧问题1、简谐运动型弹簧问题例1．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的练习1：如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c运动过程中A．小球的机械能守恒B.小球在b点时的动能最大C．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.小球在C点的加速度最大，大小为gE.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。练习2：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中()（A）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。ABAB52、与弹簧相关的临界问题例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。练习1．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。练习2．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？F图8ABF图9图76四、与动量、能量相关的弹簧问题与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的确应用非常重要：（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等。（2）弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变量最大时两物体的速度相等。1、功能关系弹簧问题例题1、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？（选）例2、如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求：此过程中外力F所做的功。练习1：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图所示。已知木块A、B的质量为mA=mB=1kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小1.28J，求力F做的功。2、碰撞型弹簧问题例1：如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后；Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒；Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。FAB图34ABF图9F7例题2：用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v0＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？练习1、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J时，物块A的速度是m/s。（选做）练习3：如图所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0．一个物块从钢板的正上方相距3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块的质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度．求物块向上运动所到达的最高点与O点之间的距离。ABCAB图8C8专题一