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4.力的合成和分解知识网络导引核心素养目标物理观念合力、分力、力的合成与分解、共点力、矢量和标量科学思维等效替代法、作图法、计算法科学探究通过学生实验探究力的合成运算法则科学态度与责任运用力的合成和分解的知识分析日常生活中的有关问题基础导学·研读教材一、合力和分力(自学教材第68页“合力和分力”部分)1．合力：假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的效果________，这个力就叫作那几个力的合力(resultantforce)．2．分力：假设几个力________作用的效果跟某个力________作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力(componentforce)．效果相同共同单独【思考】《曹冲称象》：时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其冰痕所至，称物以载之，则校可知矣．”故事中，大象与石头在称重方面的关系如何？提示：等效替代二、力的合成和分解(自学教材第69～70页“力的合成和分解”部分)1．力的合成：求几个力的________的过程叫作力的合成(compositionofforces)．2．力的分解：把求一个力的________的过程叫作力的分解(resolutionofforce)．合力分力3．平行四边形定则在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表________的________和方向．这个规律叫作平行四边形定则(parallelogramrule)．邻边合力大小4．力的分解法则：力的分解也遵从平行四边形定则．5．多个共点力的合成方法(1)共点力几个力如果都作用在物体的__________，或者它们的作用线__________于一点，这几个力叫作共点力．(2)多力合成的方法先求出任意两个力的________，再求出这个________跟第三个力的合力，直到把所有的力都________进去，最后得到的结果就是这些力的合力．同一点相交合力合力合成三、矢量和标量(自学教材70～71页“矢量和标量”部分)1．矢量：既有大小又有________，相加时遵从______________的物理量叫作矢量(vector)．力、位移、速度、加速度都是矢量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量(scalar)．质量、路程、功、电流等都是标量．方向平行四边形定则【思考判断】(1)合力与分力同时作用在一个物体上．()(2)由作出的力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力．()(3)共点力一定作用于物体上的同一点．()(4)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用．()(5)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．()(6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．()×√×××√课堂互动·合作探究要点一合力与分力的关系【问题探究】1．如图所示，F1＝2N、F2＝10N两力同向，合力大小和方向如何？提示：――→转化――→2N·――→10N――→等效·―→F＝12N2．如图所示，F1＝2N、F2＝10N两力反向，合力大小和方向如何？提示：――→转化――→2N·――→10N――→等效·―→F＝8NF是F1、F2的合力，F1、F2是F的分力．合力与分力的大小关系：①合力可能比分力都大．②合力可能比分力都小．③合力可能等于分力．【探究总结】1．合力与分力在作用效果上是一种等效替代关系．2.合力与分力的大小关系(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2.(2)合力的大小与两分力夹角的关系：【典例示范】例1下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是()A．合力就是分力的代数和B．合力总比某一分力大C．分力与合力的方向总是不一致的D．合力的大小可能等于某一分力的大小解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A项错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B项错误，D项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C项错误.答案：D训练1两个共点力F1与F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝1N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝1N解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～11N，B项中合力范围为4～12N；C项中合力范围为7～9N；D项中合力范围为1～3N；故只有B选项合力可等于6N，选项B正确．答案：B合力、分力与夹角θ的关系①两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．②合力一定时，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大．要点二求合力的方法——作图法、计算法1．作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作过程如下：2．计算法根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线所对应的力，即为合力．求合力的三种常见情况如下．类型作图合力的计算两分力相互垂直大小为F＝F21＋F22，F与F1的夹角满足tanθ＝F1F2两分力等大，夹角为θ大小为F＝2F1cosθ2，F与F1夹角为θ2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)两分力分别为F1，F2，夹角为θ合力大小为F＝F21＋F22＋2F1F2cosθF与F1夹角满足sinα＝F2Fsinθ由平行四边形定则推导三角形定则作图法求解合力依据平行四边形定则要求严格按绘制力的图示要求作图分力平行四边形的两邻边合力两邻边所夹对角线注：①标度要合适，便于测量线段的长度；②标明是实线还是虚线【典例示范】例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力为多少？方向如何？解析：方法一(作图法)如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.方法二(计算法)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝12OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝12OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N.答案：5.2×104N竖直向下训练2物体受两个大小都等于10N的拉力作用，且这两个拉力间的夹角为90°，求这两个力的合力的大小和方向．解析：方法一(作图法)：选取1cm表示5N，作出两个力的图示，再以这两力的图示为邻边作平行四边形，如图所示．用刻度尺量出对角线的长度约为2.8cm，则合力大小为F＝2.81×5N＝14.0N．用量角器测出合力F的方向与F1夹角为45°.方法二(计算法)：作出力的合成的平行四边形示意图如图所示．则该平行四边形为正方形，由几何知识得合力F＝2F1＝102N≈14.0N，合力F的方向与F1夹角为45°.答案：14.0N方向与F1夹角为45°要点三力的分解【问题探究】1．没有限制的力的分解如图所示，仔细观察力的分解图，该图说明了什么吗？想一想，这样分解有实际意义吗？提示：说明一个力如果没有条件限制会有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个．这样分解是没有实际意义的．2．正交分解法三条轻绳结于O点，通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来，如图所示．已知系在竖直墙上的绳与墙成37°角，弹簧测力计水平且读数为3N．(g取10m/s2)问OA绳子的拉力能不能分解为水平和竖直两个方向上的分力？若能，这两个分力各为多大？提示：设OA绳子的拉力为F，F的分力为F1、F2，如图所示．根据二力平衡可知：水平方向：F2＝F′T＝3N竖直方向：F1＝FT＝mg＝4N建立直角坐标系的原则x轴和y轴的选择，应使尽可能多的力落在坐标轴上，使需要分解的力的个数最少，从而达到简化计算的目的．【探究总结】1．力的分解方法力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．2．正交分解法把力在两个互相垂直的方向上分解．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα.【典例示范】例3如图所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．解题关键点(1)对物体进行受力分析．(2)对F进行正交分解．(3)根据受力平衡列式求得结果．解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得：FN＝50N，Ff＝103N.答案：50N103N训练3漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ，若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A．FsinθB．FcosθC.FsinθD.Fcosθ解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsinθ，故A正确，B、C、D错误．答案：A随堂演练·达标检测1.下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是()A．合力一定大于其中任意的一个分力B．合力有可能小于其中任意的一个分力C．两个分力的大小不变夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力也越大D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大解析：不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误，B正确；两个共点力的夹角在0～180°之间，其合力随两力夹角的增大而减小，故C错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1F2，则合力F减小，故D错误．故选B.答案：B2．两个共点力，大小均为10N，关于这两个力的合力，以下说法错误的是()A．大小可能为0B．大小可能为10NC．大小可能为15ND．大小可能为21N解析：两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即0≤F≤20N，故选择D.答案：D3．已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则()A．Fx＝5N，Fy＝5NB．Fx＝53N，Fy＝5NC．Fx＝5N，Fy＝53ND．Fx＝10N，Fy＝10N解析：画出坐标系及受力情况，如图所示．已知两分力方向作出平行四边形．由三角形关系得Fx＝Fcos30°＝53N，Fy＝Fsin30°＝5N．故选项B正确．答案：B4．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是()解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．答案：A5．如图所示，水平面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳与水平方向的夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()A．200NB．1003NC．100ND．503N3.4力的合成和分解—2020-2021人教版（2019）新教材高中物理必修第一册课件(共47张PPT)3.4力的合成和分解—2020-2021人教版（2019）新教材高中物理必修第一册课件(共47张PPT)解析：如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力大小F1＝F2＝100N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos30°＝1003N，选