2019年新版北师大七年级上《第四章基本平面图形》导学案

数学试卷第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。3．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答ABCm（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？数学试卷（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1=（条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解：模块二合作探究8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段（或）或者线段______（2）可表示为射线aABOEEDCBAABC数学试卷（3）可表示为直线或或者直线4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()CADB5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？模块四小结评价一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1、观察图形，并阅读图形下的文字：（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？lBA四条直线相交两条直线相交三条直线相交数学试卷第四章基本平面图形第二节比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。2．学会线段中点的简单应用。3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法。难点：线段中点的应用。【学习方法】小组合作学习。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有个端点。2.（1）可表示为线段__（或）__或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。5、线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB，可记做（几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB，可记做：若点B落在CD外，则得到线段AB，可记做：（3）度量法：用量出两条线段的长度，再进行比较。6、线段的中点线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。线段的中点只有个。文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。用几何语言表示：∵点M是线段AB的中点)22(21BMAMABABBMAM或实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？（提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。aAB数学试卷三、教材拓展7、已知线段cmAB20，直线AB上有一点C，且cmBC6，D是AC的中点，求CD的长？分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上解：（1）当点C在线段AB的延长线上时，（2）当点C在线段AB上时，∵D是AC的中点∴CD_____AC∵cmAB20，cmBC6,∴AC=___∴CD=____实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长解：模块二合作探究如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且cmAB18，求线段MN的长。分析：遇到比例就设x，根据3:2:1::DBCDAC,可设三条线段的长分别是x、x2、x3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC、CD、DN的长，进而计算出线段MN的长。实践练习：如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；数学试卷CADBCMADB（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；解：模块三形成提升1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:①AC_____BC;②ADCD_____;③BCBDAC_____2、在直线AB上，有cmAB5，cmBC3，求AC的长.⑴当C在线段AB上时，AC_______.(2)当C在线段AB的延长线上时，AC_______.3、如图,cmAB20,C是AB上一点,且cmAC12,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.ECADB4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.模块四小结评价一、本课知识:1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。三、我的困惑第四章基本平面图形数学试卷第三节角【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。【学习重难点】重点：角的概念及表达方法；难点：正确使用角的表示法。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题二、教材精读3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________4、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。（3）用一个数字表示角方法（1、2、3，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：1BCOABAC图4-3-1图4-3-2DCBABCA数学试卷解:（1）（2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示；（2）用______大写英文字母表示；（3）用______或小写______字母表示；三、教才拓展5.例计算：(1)65.1等于多少分?等于多少秒?(2)0270等于多少分?等于多少度?(3)247453343547分析：（1）根据061,061进行换算（2）根据)601(1,)601(1进行换算（3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。解：归纳；角的度量（1）角的度量单位有__________________（2）角的单位的换算:1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度实践练习：（1）化21.43为度分秒的形式（2）化638175为度的形式（3）56695376（4）9627319数学试卷模块二合作探究6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转6，时针每分钟转5.0；分针每小时转360，时针每小时转30