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七年级数学期末冲刺—角的动点11、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．2如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，OE平分∠AOB？②OE能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．3、如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）4、如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O逆时针旋转，设旋转的角度为α，（0°＜α＜360°）（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OB恰好平分∠COE，此时，∠AOC与∠AOD之间有何数量关系？并说明理由；（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=50°①在旋转的过程中，是否存在某个旋转角度α，使得射线OB，OC与OE中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的α的取值，若不存在，请说明理由．②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠BOE﹣∠AOC的值；③在旋转的过程中，当边AB与射线OD相交时（如图4），判断∠BOC与∠AOD之间又有什么数量关系？请直接写出表示这个数量关系的等式．5．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．6．如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．7．如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起．将三角尺ADE绕点A旋转，旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中，探索：（1）∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由；（2）试说明∠CAE﹣∠BAD=30°；（3）作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN，在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．8、（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）9、如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O逆时针旋转，设旋转的角度为α，（0°＜α＜360°）（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OB恰好平分∠COE，此时，∠AOC与∠AOD之间有何数量关系？并说明理由；（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=50°①在旋转的过程中，是否存在某个旋转角度α，使得射线OB，OC与OE中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的α的取值，若不存在，请说明理由．②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠BOE﹣∠AOC的值；③在旋转的过程中，当边AB与射线OD相交时（如图4），判断∠BOC与∠AOD之间又有什么数量关系？请直接写出表示这个数量关系的等式．10．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．11、如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．7、点O在AB上，∠BOC=2∠AOC（1）如图1，求∠AOC的度数；（2）OD，OE位置如图所示，如图2，∠DOE=3∠BOD，猜想∠COE与∠COD的数量关系并给出证明；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠COF=∠COD，OG为∠AOE的平分线，求∠FOG的度数．