2019年沪教版中考模拟上海市黄浦区中考数学二模试卷-含解析

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，满分24分）1．下列自然数中，素数是()A．1B．2C．4D．92．下列运算正确的是()A．235()aaB．235aaaC．2(2)4aaD．632aaa3．反比例函数myx的图象在第二、四象限内，则点(,1)m在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A．400B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重5．下列等式成立的是()A．()aaB．()0aaC．abbaD．0aa6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是()A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题4分，满分48分）7．4．8．因式分解：29a．9．方程13x的根是x．10．直线23yx的截距是．11．不等式组25,30xx的解集是．12．若关于x的方程22(21)0xmxm没有实数根，则m的取值范围是．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c．分数段频数频率6070x„6a7080x„200.48090x„15b90100x剟c0.1815．正九边形的中心角等于度．16．如图，点O是ABC的重心，过点O作//DEAB，分别交AC、BC于点D、E，如果ABa，那么DO（结果用a表示）．17．如图，函数12(0)yxx的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．如图，在ABC中，90ACB，sin35B，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△11ABC，点A、B分别与点1A、1B对应，边11AB分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边11AB的中点，那么1BDBC．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan60cos30．20．解分式方程：22161242xxxx．21．如图，已知O是ABC的外接圆，圆心O在ABC的外部，4ABAC，43BC，求O的半径．22．A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地千米；（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分)的函数关系．请求出线段DE的表达式及其定义域．23．如图，已知四边形ABCD，//ADBC，对角线AC、BD交于点O，DOBO，过点C作CEAC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足DCEACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：DEADEFCD．24．如图，已知抛物线2yaxbxc经过原点(0,0)O、(2,0)A，直线2yx经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作//CEx轴，分别交线段OB、AB于点E、F．（1）求抛物线的表达式；（2）当BCCE时，求证：BCEABO∽；（3）当CBABOC时，求点C的坐标．25．已知四边形ABCD中，//ADBC，2ABCC，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA．（1）如图1，当点E在线段AD上时，若ABAD，在线段AB上截取AGAE，联结GE．求证：GEDF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若3AB，4AD，1cos3A，设AEx，DFy，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若EMF与ABE相似，求线段AE的长．参考答案一、选择题1．下列自然数中，素数是()A．1B．2C．4D．9【解答】解：素数是2，故选：B．2．下列运算正确的是()A．235()aaB．235aaaC．2(2)4aaD．632aaa【解答】解：A、236()aa，错误；B、235aaa，正确；C、22(2)4aa，错误；D、633aaa，错误；故选：B．3．反比例函数myx的图象在第二、四象限内，则点(,1)m在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：反比例函数myx的图象在第二、四象限内，0m，点(,1)m的横纵坐标都为负，点M在第三象限，故选：C．4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A．400B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重【解答】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D．5．下列等式成立的是()A．()aaB．()0aaC．abbaD．0aa【解答】解：（B）原式0，故B错误；（C）abba，故C错误；（D）原式a，故D错误；故选：A．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是()A．3B．4C．5D．6【解答】解：514，159，相交时，4圆心距9，只有C中5满足．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．42．【解答】解：224，42．故答案为：28．因式分解：29a(3)(3)aa．【解答】解：29(3)(3)aaa．9．方程13x的根是x8．【解答】解：方程两边平方得：19x，解得：8x，经检验：8x是方程的解．故答案是：8．10．直线23yx的截距是3．【解答】解：在一次函数23yx中，3b，一次函数23yx在y轴上的截距3b．故答案是：3．11．不等式组25,30xx的解集是532x．【解答】解：2530xx①②，解①得52x，解②得3x，所以不等式组的解集为532x．故答案为532x．12．若关于x的方程22(21)0xmxm没有实数根，则m的取值范围是14m．【解答】解：根据题意△22(21)40mm，整理得410m，解得14m．故答案为14m．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是12．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：3162．故答案为：12．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c9．分数段频数频率6070x„6a7080x„200.48090x„15b90100x剟c0.18【解答】解：20500.4，50620159c，故答案为：915．正九边形的中心角等于40度．【解答】解：正九边形的中心角等于：360409．故答案是：40．16．如图，点O是ABC的重心，过点O作//DEAB，分别交AC、BC于点D、E，如果ABa，那么DO13a．（结果用a表示）．【解答】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，点O是ABC的重心，M是AB的中点，//DEAB，CDOCAM∽，23DOCOAMCM，22113323DOAMaa．故答案为：13a．17．如图，函数12(0)yxx的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为(6,2)．【解答】解：把3x代入12(0)yxx中，得4y，(3,4)B，C点是AB的中点，A点在x轴上，C点的纵坐标为：422，把2y代入12(0)yxx中，得6x，(6,2)C．18．如图，在ABC中，90ACB，sin35B，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△11ABC，点A、B分别与点1A、1B对应，边11AB分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边11AB的中点，那么1BDBC35．【解答】解：90ACB，sin35ACBAB，设3ACx，5ABx，224BCABACx，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△11ABC，14CBBCx，115ABx，11ACBACB，点E是11AB的中点，11112.52CEABxBE，1.5BEBCCEx，1BB，1CEBBED1CEBDEB∽111.532.55BDBExBCBEx故答案为：35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan60cos30．【解答】解：原式33311332233233．20．解分式方程：22161242xxxx．【解答】解：去分母得：2(2)162xx，整理得：23100xx，即(2)(5)0xx，解得：2x或5x，经检验2x是增根，分式方程的解为5x．21．如图，已知O是ABC的外接圆，圆心O在ABC的外部，4ABAC，43BC，求O的半径．【解答】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BOABAC，ABAC又AO是半径，AOBC，BDCD43BC，23BD在RtABD中，90ADB，222BDADAB又4AB，2AD设半径为r．在RtBDO中，222BDDOBO222(23)(2)rr4rO的半径为4．22．A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是14千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地千米；（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分)的函数关系．请求出线段DE的表达式及其定义域．【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：1301204千米/分钟，故答案为：14；（2）两人第二次相遇时距离A地：180204千米，故答案为：20；（3）设线段DE的表达式为(0)ykxbk，线段DE经过点(50,10)D和(80,20)，50108020kbkb，解得，13203kb，12033yx，当30y时，110x，120(50110)33yxx剟．23．如图，已知四边形ABCD，//ADBC，对角线AC、BD交于点O，DOBO，过点C作CEAC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足DCEACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：DEADEFCD．【解答】解：（1）证明//ADBC，ADDOBCBO，DOBO，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CEAC，90ACDDCE，DCEACB，90ACBACD，即90BCD，四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD是矩形，ACBD，90ADC，/