高中生数学课堂学习效率的个体差异研究

182Vol.18,No.220094JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONApr.,20092008–11–17CBB080831976高中生数学课堂学习效率的个体差异研究马淑杰1，连四清2，冯汝静2，于永涛1，王京滔1，张秀英1，李秀菊1，陈福印3，乔建华1，郭海杰1110110021000373101100在课堂教学中，学生获得有效知识量的多少与课堂学习效率问题有关．我国的高中生对于内在认知负荷低的学习材料的学习，原有知识水平低且工作记忆广度小的被试和原有知识水平高且工作记忆广度大的被试的得分没有显著性差异；对于内在认知负荷高的学习材料的学习，两组被试的得分存在非常显著的差异；教学方法和组别在低负荷材料学习上的得分的交互作用处于边缘水平，而在高负荷材料学习上的得分的交互作用非常显著．认知负荷；工作记忆广度；CPFS结构G442A1004–9894200902–0046–031课堂教学是学校教学的主阵地，近年来，数学课堂教学效果逐步引起研究者的关注．在课堂教学中，学生获得有效知识量的多少与课堂学习效率问题有关．学习效率是指学习目标的实现程度与耗费时间、精力的比率关系．高效的学习是指达到既定目标所消耗的时间和精力较少或在一定时间内学习目标的实现程度较高．影响学习效率的因素很多，但是最早开始从工作记忆、认知结构研究学习效率问题的是Sweller[1]．工作记忆容量的有限性[2]和信息保持的短暂性是影响学习效率的重要因素．Swelle认为，问题解决或学习过程中的各种认知活动均需要消耗工作记忆资源[3]．若所有活动所需要的工作记忆资源总量超过了个体所具有的总量，则存在资源不足的问题，从而影响学习或问题解决的效率，此时称为认知负荷过重．认知负荷可以分为内在认知负荷（IntrinsicCognitiveLoad）和外在认知负荷（ExtraneousCognitiveLoad）．由于工作记忆只有有限的容量，不适当的学习指令容易引发巨大的外在认知负荷，从而妨碍学习．而内在认知负荷是知识本体所构成的，与因教学形式而产生的外在认知负荷无关，由于认知负荷来自知识本体，故称为内在认知负荷．Daneman和Carpente研究表明，工作记忆广度（WorkingMemorySpan），即工作记忆容量（WorkingMemoryCapacity）反映了加工操作和暂时存储的结合，可以作为工作记忆资源多少的一个操作性指标．工作记忆容量的大小在一定程度上制约了个体的学习能力，任何学习任务都会对工作记忆产生一定的负荷，需要消耗工作记忆资源．对工作记忆容量大的个体来说，由于没有超出其工作记忆能力所能承受的限度，有足够的资源对学习任务进行加工，因而会取得良好的学习效果；对工作记忆容量小的个体来说，由于学习任务所产生的认知负荷超出了其工作记忆能力所能承受的限度，导致资源不足，不能对学习任务进行有效的加工，从而对学习产生不利影响．基于这样的观点，教学方法的选择应尽可能减小由教学方法引起的外在负荷．Sweller和Coope研究发现，样例学习中知识的获得明显比传统的基于练习的模式更省时间且解决相似的同构问题时正确率也高[4]．于是他们推断：样例学习由于减轻了无关的心理负荷而产生更有效的加工，更有助于问题类型图式的掌握．在示例学习研究的基础上，Zhu和Lee等人研究发现，根据知识间的内在逻辑关系将陈述性知识串联成组，将有解题步骤的例题按照低起点小台阶的方式编排，这样将有助于降低认知负荷，能有效地促进学生通过考察例题和解决问题学习新知识[5]，这样的方法称为示例演练教学方法．CPFS结构[6]指由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构，是数学学习中特有的认知结构．CPFS结构是个体知识网络的核心成分[7]，因而它构成了数学理解的必要前提，直接影响着数学理解的深度、广度和精度，反映在解题行为上便产生了能力的差异．喻平研究发现，数学学业成绩优良的学生，其CPFS结构测试得分与数学学业成绩不良的学生有着显著性差异，个体CPFS结构对数学成绩有较大的影响[6]．目前，国内有关提高学生学习效率的研究中，绝大部分是从主观方面进行的．纵观有关研究可知，迄今为止从认知负荷角度对高中生数学课堂学习效率的个体差异进行研究的依然很少．本研究力图从认知负荷的角度，在实验研究的基础上，探讨高中数学课堂学习效率的个体差异，以便教师能够更好地分析影响学生学习效率的因素，达到提高学生的数学课堂学习效率的目的．22.1本实验采用“2×2型”实验设计，即两种学生类型×两种教学方法（讲解法和示例演练教学法）．其中学生类型和教学方法为被试间因素．2472.2选取北京市通州区运河中学高三年级两个班共82名文科学生作为实验对象．2.3本研究的教学内容选择高三选修（Ⅰ）中“函数的极值”一节，对本节课的教学内容分别采用讲解法和示例演练教学法进行两种不同的教学设计，同时设计了一份后测试题、答案及评分标准．根据教学设计的内容，后测材料包含8道求函数极值的解答题．题目的设计主要根据驻点个数（1个或两个）、取得极值（极大值、极小值）和无极值情况分类安排的．具体题目编排为：前4个题目均含有单一驻点，依次是单一驻点且取得极小值、单一驻点且取得极大值、单一驻点且函数在驻点两侧都是单调递增无极值、单一驻点且函数在驻点两侧都是单调递减无极值；后4个题目均含有两个驻点，依次是两个驻点且分别取得极大值和极小值、两个驻点且分别取得极小值和极大值、两个驻点且第一个驻点处不存在极值和第二个驻点处取得极小值、两个驻点且第一个驻点处取得极小值和第二个驻点处不存在极值．2.42.4.1工作记忆广度测试对学生的复杂工作记忆广度进行测量主要采用Dameman和Capente提出的双重任务法，实验材料由加法广度和词语广度任务构成．本实验依据“在同一作业中既要包括加工成分又要包括存储成分”的原理．其中，加法广度任务中所用的加法算式均由两位数的加法（不含进位）构成，其中有正确的（如33+26=59），也有错误的（如25+12=47）；词语广度任务是由两个字组成的词语（如学校）．测试要求学生判断所给算式是否正确，并记住算式后面的词语．在每个广度水平上，共做2套相似的测试，每套中包含的算式（词语）个数就是复杂工作记忆广度．测试材料通过投影展示给被试，每张投影片中有一个加法算式和一个词语，每张投影片在学生作出判断后消失，然后出现下一张．测试安排在一间绝对安静的多媒体教室里，利用预先设计好的测试程序以个别形式对被试的工作记忆广度逐一进行测试，记录每个被试的测试成绩并录入计算机．2.4.2原有知识水平测试结合“函数极值”的知识体系及CPFS结构特征，设计了一份个体原有知识水平（个体CPFS结构）测试题．CPFS结构的测试方法主要采用“目标回忆法”[6]，即给定一个目标要求被试回忆相应的知识或方法．具体的测试题目是根据求极值需要的知识和方法考查学生对多项式型函数求导数，求单调增、减区间及解方程的方法的掌握程度．实验前一天，在数学课上用25分钟的时间对学生进行统一测试．测试后将学生的成绩录入计算机．2.4.3教学实验在两个班分别用讲解教学模式和示例演练教学法进行一节课（45分钟）的教学实验，并在下一节课进行及时后测，教师根据评分标准对测试成绩进行评分，并将成绩录入计算机．与传统的讲解教学模式相比，示例演练教学法是根据知识之间的内在逻辑关系，将有解题步骤的问题和例题串联成组，按照低起点、小台阶的方式引导学生由浅入深的学习，使学生通过考察例题和解决问题学习新知识[8]．示例演练教学法强调知识的获取是一个从具体到抽象的过程，强调应该使学生通过自主的思考和练习，归纳和发现知识，并获得解决问题的技能和学习的方法．3对工作记忆广度和原有知识水平进行聚类分析，结果表明，两个实验班的学生可以划分为两类，其中一类表现为原有知识水平（M=13.08，SD=0.81）较高且工作记忆广度（M=3.60，SD=0.82）较大，我们称其为第一组；另一组原有知识水平（M=10.04，SD=1.045）较低且工作记忆广度（M=3.19，SD=0.87）较小，我们称其为第二组．两组的原有知识水平（F(1,77)=165.171，p0.01）和工作记忆广度（F(1,7)=4.032，p0.05）存在显著差异．被试在单一驻点问题和两个驻点问题上的得分的描述性统计结果如表1所示．将后测单一驻点问题得分和两个驻点的得分作为因变量进行多元方差分析，结果如表2所示．1M38.50039.170SD2.8121.267M38.23038.770SD2.9482.351M37.15034.190SD3.2704.883M39.07038.430SD1.4892.6022SSdfMSF1.09011.0900.158**120.5011120.50110.474**11.590111.5901.67662.861162.8615.464*20.399120.3992.950**×91.588191.5887.961**518.549756.914862.8707511.505569.342781218.75978注：*P0.05**P0.01从表2可知，两组被试在单一驻点问题上的得分没有显著性差异，但是在两个驻点问题上的得分存在非常显著的差异．单一驻点问题上的得分在两种教学方法上并没有显著性差异，两个驻点问题上的得分在两种教学方法上存在显著性差异．教学方法和组别在单一驻点问题上得分的交互作用处于边缘水平，这说明，对于工作记忆广度和原有知识水平较高的第一组被试而言，讲解法和示例演练教学法导致的差异非常小，但是对于工作记忆广度和原有知识水平较低的第二组被试而言，讲解法显著低于示例演练教学法．教学方法和组别在两个驻点问题上得分的交互作用显著，这表明，对于工作记忆广度和原有知识水平较高的第一组被试而言，讲解法和示例演练教学法导致的差异非常小，但是对于工作记忆广度和原有知识水平较低的第二组被试而言，讲解法显著低于示例演练教学法．对两种教学方法下的被试进行工作记忆4818广度和原有知识水平进行单因素方差分析，结果表明它们均没有显著差异．4工作记忆广度即工作记忆容量，它反映了加工、操作和暂时存储的结合，复杂工作记忆广度不仅支持保持功能，而且需要更多的执行功能的参与，用于支持活动中的动态记忆，承担着更复杂的认知活动，学生的任何一项学习任务都离不开工作记忆的参与．工作记忆广度的大小在一定程度上制约了个体的学习能力，任何学习任务都会对工作记忆产生一定的负荷，需要消耗工作记忆的资源．相同的学习任务所产生的认知负荷对不同的个体的影响也可能不同．从知识本身而言，单一驻点问题所构成的内在认知负荷远低于两个驻点问题所构成的内在认知负荷．由于单一驻点问题所构成的内在认知负荷较低，没有超出工作记忆广度和原有知识水平较低的学生的工作记忆容量所能承受的限度，学生有足够的资源对学习任务进行加工，因而会取得良好的学习成绩，使之与工作记忆广度和原有知识水平较高组学生的学习效率没有显著差异．尽管讲解法和示例演练教学法在教学中所引发的外在负荷存在着差异，但是由于知识本身所构成的内在认知负荷较低，使得总的认知负荷并没有超出其工作记忆容量所能承受的限度，所以教学方法的选择在单一驻点问题上的得分并没有显著差异．相对于单一驻点而言，两个驻点问题所构成的内在认知负荷要大很多．相对于工作记忆广度低组，工作记忆广度和原有知识水平高组学生的内部资源较为充足，且由于原有知识水平高，信息提取通道也更为顺畅，从而使得成绩显著高于工作记忆广度和原有知识水平低组．对于教学方法而言，和讲解法相比示例演练教学法的使用把学生的注意从问题目标转移开，而指向问题状态的特点及相关的移动，更有助于问题类型图式的掌握，而且习题旁边所附的正确答案可以有效地避免问题的堆积，有利于减轻学生的认知负荷，易于学生顺利地掌握所学知识．除此之外，讲解法在教学过程中要求学生将工作记忆资源分配到教师所讲内容、教师不断发出的教学指令和学习材料几个方面，从而产生的外在认知负荷在很大程度上要高