《二次函数的图像和性质》PPT

二次函数的图像和性质1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是.向上向下(h，k)直线x=h2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1，-2)向下向下(3，7)(2，-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3，5)画出函数的图像，并说明这个函数具有哪些性质．分析因为所以函数即为因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2).根据这些特点，我们容易画出它的图像．21522yxx=-+-2215112222xxx(),-+-=---21122yx(),=---解列表：画出的图像如图26.2.4所示.一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴.y=ax2+bx+c2()baxxca=++222()24bbaxcaa轾犏=+-+犏臌22()24bbaxcaa=+-+224()24bacbaxaa-=++1、函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标:24(,)24bacbaa--对称轴:直线2bxa=-函数y=ax2+bx+cⅠ、当a＞0时:244acba-当2bxa=-最小值=函数y=ax2+bx+cⅡ、当a＜0时244acba-当2bxa=-最大值=例2求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像．解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2).（1）列表：（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.例3根据下列条件，确定抛物线的表达式．（1）抛物线y=-2x2＋px+q的顶点坐标为（-3，5).（2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和B(2，-6).，）（88422222qppxqpxxy，，588342qpp.1312qp，解：（1）∵∴∴所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达式，即.662436baba，解得所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6..63ba，例.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y＝2x2＋4x；（2）y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7；（4）y＝x2－4x＋5．2求下列函数的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4；（2）y＝1－2x－x2；（3）y＝；（4）y＝100－5x2；xx2372721.抛物线y＝4x2-11x－3与y轴的交点坐标是；与x轴的交点坐标是；2.抛物线y＝-6x2-x+2与y轴的交点坐标是；与x轴的交点坐标是；练习:已知二次函数yxx2231.求它的图像的顶点坐标.2.x取何值时，y随x增大而增大?3.x取何值时，y随x增大而减小?4.x取何值时，y＞0?x取何值时，y＜0?怎样画出函数y=ax2+bx+c的图像?画二次函数的图像取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取5－7个点即可.函数y=ax²+bx+c的图像和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a0a0增减性x-2abx-2abx-2abx-2ab最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）