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分解因式●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图与整式乘法的关系提公因式法平方差公式完全平方公式运用公式法基本方法应用分解因式（二）重点知识讲解下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy·2xy2(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4)4ab+2ac=2a(2b+c)1、学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2、分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.3.分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法.ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）2大家能否总结一下分解因式的步骤呢?（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.1、分解因式p(y－x)－q(x－y)=p(y－x)－q(y－x)=(y－x)(p－q)2、分解因式m(a-b)2-n(b-a)2=m(a-b)2+n(a-b)2=(a-b)2(m+n)3、分解因式–24x3–12x2+28x=–(24x3–12x2+28x)=–4x(6x2–3x+7)诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，4x2–y2中4x2相当于a2,则2x相当于“a”.4、分解因式4x2–y2=(4x+y)(4x-y)5、分解因式x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)m5–m3=m3(m2–1)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。6、分解因式4a4-a2=(2a2+a)(2a2-a)诊断分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。诊断分析：完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2，x2+kx+9可是其中任何一个,则k应该考虑两个值.7、x2+kx+9是完全平方式,则k=6.一变：x2+2kx+9是完全平方式，则k为何值。二变：x2+8x+k是完全平方式，则k为何值。三变：kx2-12x+9是完全平方式，则k为何值。把下列多项式分解因式(1).xn-xny2(2).a(x-y)-b(x-y)-c(y-x)(3).－x2－4y2＋4xy(4).3ax2＋6axy＋3ay2(5).9-12(a-b)+4(a-b)21.已知x2+mx+n=(x-1)(x+2),求m和n的值。因为已知式从左到右是分解因式,所以上式从右到左是整式乘法,由(x-1)(x+2)=x2+x-2,知m=1,且n=-2.所以m=1，且n=-2。解:2、利用分解因式解方程：(y-3)(y+5)+(3-y)2-(y-3)(2y+5)=15解:(y-3)(y+5)+(y-3)2-(y-3)(2y+5)=15(y-3)[(y+5)+(y-3)–(2y-5)]=15-3(y-3)=15y-3=-5y=-2(y-3)(y+5+y-3–2y+5)=153.利用分解因式计算：(1)32005-32004(2)6.42-3.62(3)992+198+14.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除?解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=12(2n+2)=24(n+1)故能被24整除从前有个牧民，辛苦一辈子所得的全部财产是17匹马。临终前，他把三个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们啊！我把17匹马留给你们，老大得1/2，老二得1/3，老三得1/9，把马分完，但不许把马宰了在分。”事后，三兄弟在一起商量了很久，始终无法按老人的意图把马分开。“借马还马”的思想给我们的启示：x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)把x4+4分解因式.活动与探究求满足4x2－9y2=31的正整数解.学习是件很愉快的事，但又是一件很困难的事。困难是虎又是羊，看你是虎还是羊。你是绵羊它是虎，你是老虎它是羊。