《二次函数与一元二次方程的关系》PPT99

二次函数与一元二次方程的关系我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.情境导入竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：(1)h和t的关系式是什么？(2)纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.-22468(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.解:是二次函数h=－5t2＋40t．解:8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=0-2468分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.与x轴交点:（-2，0）和（0，0）与x轴交点:（1，0）与x轴无交点思考探索(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac01.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?深入理解（3）对于h=－4.9t2＋19.6t球落地意味着h=0,即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后经过4s后球落地.（5）解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标.（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.解：（1）t=1时，h=14.7（2）∵h=－4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时，h最大二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解:在h=-5t2+v0t+h0中,令h=60解得x1=2,x2=6一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.2.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，得k＞－．94点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠09494(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为(2)抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为个．(3)抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=___(2,0)(-5,0)083.填空(4)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．(5)若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．一、二、三916k0k且(6)若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足．20,40abac20,40abac二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.课堂小结课后作业完成本课时的习题。所谓天才人物指的就是具有毅力的人勤奋的人入迷的人和忘我的人。——萧伯纳