《多边形的内角和与外角和》PPT

22.7多边形的内角和与外角和看一看看一看小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？学习目标：1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念。2、探索求多边形的内角和，外角和的方法3、会应用多边形内角和与外角和公式解决问题多边形平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。了解一下顶点内角边外角对角线对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。探索研究利用三角形知识探索四边形内角和等于多少度？你能想到几种办法？活动计划1.四人小组合作，在纸上完成四边形的分割．2.探究不同的分割方式所得到的四边形内角和．注意事项1.用直尺作图，分割线条用虚线“”表示．2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．多边形的边数图形（分割成三角形）从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和…………………………(n-2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－23456n答：十五边形的内角和是23400例：求十五边形内角和的度数。多边形的内角和解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400n边形的内角和等于n边形一个顶点出发可引条对角线则n个顶点的n边形共有条对角线(3)2nn（n-2）×180°（n≥3）（n-3）巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十七边形内角和为（）2700°3、八边形内角和为（）1080°巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1800°则它是（）边形。九十二巩固练习三：1、十边形的对角线有（）条。2、n（n≥3）边形从一个顶点出发有（）条对角线。35n-3猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?n边形的外角和等于360°.多边形的外角和多边形的外角和等于360°例：已知一个多边形，它的内角和与外角和相等。请说明这个多边形是几边形。解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°.由(n-2)×180°=360°，解得n=4.所以这个多边形是四边形。1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A、720°B、675°C、1080°D、945°CC巩固练习三：例：如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，在前进5m后又向右转20°，这样走n次恰好回到点O处。（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？20°20°O学以致用1、小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？2、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?小结定义：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。n边形的内角和等于n边形一个顶点出发可引条对角线则n个顶点的n边形共有条对角线(3)2nn（n-2）×180°（n≥3）（n-3）多边形的外角和等于360°课堂检测:1、十边形的内角和等于。2、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形。3、内角和为1440°的多边形是。4、内角和等于外角和的多边形是边形。5、五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E的度数。四边形五边形六边形n边形图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和四边形五边形六边形n边形图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×18003600360036003600活动一：探索四边形内角和ABCD探索研究活动一：探索四边形内角和ABCD探索研究活动一：探索四边形内角和ABCD探索研究活动一：探索四边形内角和ABCD探索研究