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二次函数的图像与一元二次方程1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.用图象法求一元二次方程的近似根.问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(,)2.说一说，你是怎样得到的？20令y=0代入函数解析式即可问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.(1)解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？Oht202吗，，.m.(2)解方程20=20t-5t2t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5，.实数根.（3）解方程20.5=20t+5t2t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.10,所以方程无球的飞行高度达不到20.5米（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht，.，m.（4）解方程0=20t-5t2t2-4t=0t1=0,t2=4当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。反过来，解方程x2-4x+3=0，又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?知识归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0Oxy二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点2.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3B3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.114.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是()A.b2-4ac＞0B.a＞0C.c＞0D.＜0Dab2-解析:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标：（-1.3，0）、（2.3，0）(3)得出方程的解:x1=-1.3，x2=2.3.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.xy用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？B1.下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围，请你根据表格估计该方程的一个根(要求根的近似值与准确值的差的绝对值小于0.1)是()A.-0.75B.-0.6875C.-0.625D.-0.5x-1-0.75-0.6875-0.625-0．5ax2+bx+c0．990．06-0.16-0.37-0.752.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.y05x1=0，x2=53．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；yOx13-1x4.教练对小明推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为由此可知铅球推出的距离是___________m.10,3)4(1212--xy【解析】令函数式中，y=0，即解得x1=10，x2=-2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.答案：103)4(1212--xy03)4(1212--x通过本课时的学习，需要我们掌握：1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况；2.用图象法求一元二次方程的近似根.