高考数学知识点归纳总结

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife-1-为为为为p为q为为为为┐p为┐q为为为为q为p为为为为为┐q为┐p为为为为为为为为为为为为为为为为高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合：或，整数集合：*NN，有理数集合：，实数集合：.ZQR3、并集.记作：.交集.记作：.BABA全集、补集{|,}UCAxxUxA且(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；；BBAAB简易逻辑：或：有真为真，全假为假。且：有假为假，全真为真。非：真假相反原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。常用变换：①)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.证)()(])[()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf②)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf4、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合fA中的任意一个数，在集合B中都x有惟一确定的数和它对应，那xf么就称为集合A到集合BBAf:的一个函数，记作：.Axxfy,5、定义域1分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性：(1)定义法：设那么2121],,[xxbaxx、上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.],[)(0)()(21baxfxfxf在步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若)(xfy，则为增函数；若，则0)(xf)(xf0)(xf为减函数.)(xf7、奇偶性为偶函数：图象关于轴对称.xfxfxfy函数为奇函数图象关于原点对xfxfxf称.若奇函数在区间上是递增函数，则xfy,0在区间上也是递增函数．xfy0,TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife-2-若偶函数在区间上是递增函数，则xfy,0在区间上是递减函数．xfy0,函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有xfyRx或f（2a-x）=f（x），那函xafxaf数的图象关于直线对称.xfyax②函数与函数的图象关于直线xfyxfy对称；0x函数与函数的图象关于直线xfyxfy对称；0y函数与函数的图象关于坐标xfyxfy原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数①；②；③'C01')(nnnxx；④；xxcos)(sin'xxsin)(cos'⑤；⑥；⑦aaaxxln)('xxee')(；⑧axxaln1)(log'xx1)(ln'2、导数的运算法则（1）.'''()uvuv（2）.'''()uvuvuv（3）.'''2()(0)uuvuvvvv3、复合函数求导法则复合函数的导数和函数(())yfgx的导数间的关系为，(),()yfuugxxuxyyu即对的导数等于对的导数与对的导数的yxyuux乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原导数的应用：1、在点处的导数的几何意义：)(xfy0x函数在点处的导数是曲线在)(xfy0x)(xfy处的切线的斜率，相应的切线))(,(00xfxP)(0xf方程是.))((000xxxfyy切线方程:过点的切线方程，设切点为00,Pxy，则切线方程为，11,xy111'yyfxxx再将P点带入求出即可1x2、函数的极值(----列表法)(1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有＜，0x)(xf)(0xf则是函数的极大值；)(0xf)(xf极值是在附近所有的点，都有＞，0x)(xf)(0xf则是函数的极小值.)(0xf)(xf(2)判别方法：①如果在附近的左侧＞0，右侧0x)('xf＜0，那么是极大值；)('xf)(0xf②如果在附近的左侧＜0，右侧0x)('xf＞0，那么是极小值.)('xf)(0xf3、求函数的最值(1)求在内的极值（极大或者极小值）()yfx(,)ab(2)将的各极值点与比较，其()yfx(),()fafb中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。函数凹凸性：若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两()fx点有1212,(),xxxx12121212()()()()()().2222xxfxfxxxfxfxff或则称f(x)为凸（或凹）函数.第二章：基本初等函数（Ⅰ）指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方axnxan根。其中.Nnn,1TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife-3-2、当为奇数时，；naann当为偶数时，.naann3、我们规定：⑴mnmnaa；1,,,0*mNnma　　⑵；01naann4、运算性质：⑴；Qsraaaasrsr,,0⑵；Qsraaarssr,,0⑶.Qrbabaabrrr,0,0指数函数及其性质1、记住图象：1,0aaayx2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：；logxaaNxN2、对数恒等式：.logaNaN3、基本性质：，.01loga1logaa4、运算性质：当时：0,0,1,0NMaa⑴；NMMNaaalogloglog⑵；NMNMaaalogloglog⑶.MnManaloglog5、换底公式：abbccalogloglog.0,1,0,1,0bccaa6、重要公式：loglognmaambbn7、倒数关系：abbalog1log.1,0,1,0bbaa对数函数及其性质1、记住图象：1,0logaaxya幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点1、方程有实根0xf函数的图象与轴有交点xfyx函数有零点.xfy2、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断xfyba,的一条曲线，并且有，那么函数0bfaf在区间内有零点，即存在，xfyba,bac,使得，这个也就是方程的根.0cfc0xf必修2数学知识点空间几何体球的表面积和体积：.32344RVRS球球，1、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则 0a1 a1 1 y= a x o y x 0a1 a1 1 y=lo g a x o y xTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife-4-线线平行）。2、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。3、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。4、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线▲利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线▲题目中给定边的值，利用勾股定理▲直棱柱-棱平行且垂直地面▲垂直投影的直线垂直原线▲两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：⑴点斜式：00xxkyy⑵斜截式：bkxy⑶两点式：121121yyyyxxxx⑷截距式：1xyab⑸一般式：0CByAx3、对于直线：有：222111:,:bxkylbxkyl⑴；212121//bbkkll⑵和相交；1l2l12kk⑶和重合；1l2l2121bbkk⑷.12121kkll4、对于直线：（重点）有：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl⑴；（两直线平行，系数交1221122121//CBCBBABAll叉相乘差为零）⑵和相交；1l2l1221BABA⑶和重合；1l2l12211221CBCBBABA⑷.（两直线垂直，对应0212121BBAAll相乘和相等）5、两点间距离公式：（重点）21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：（重点）2200BACByAxd7、两平行线间的距离公式：（重点）：与：平行，1l01CByAx2l02CByAx则2221BACCdTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife-5-第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：222rbyax其中圆心为，半径为.(,)abr⑵一般方程：.022FEyDxyx其中圆心为，半径为(,)22DE.22142rDEF2、直线与圆的位置关系直线与圆0CByAx的位置关系有三种:222)()(rbyax;0交交rd;0交交rd.0交交rd弦长公式：（重点）222drl222121212()()1||xxyykxx3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP必修3数学知识点算法案例：①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如