2020年中考数学几何证明题分类汇编(经典)

ABCDMNEFP2020年几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1、真题再现（2007年深圳）18．如图3，在梯形ABCD中，ADBC∥，EAAD⊥，M是AE上一点，BAEMCE∠∠，45MBE∠．（1）求证：BEME．（2）若7AB，求MC的长．（2011年）21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练1、（汕头2010）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．2．（梅州2010）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且APBC＝32．求此时∠A的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现图3ABCDMEABCDEF第20题图（2005年）22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。（2009年）20．（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）（深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）2、类题演练1、(肇庆2010)(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGFABCD图8OABCDFE图9AODBHECGAEBFCDHOBCAEDOBCDAE图1图2图10－1MGODBEACxyABCDEF3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA；(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离．三、证明两直线平行1、真题再现（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MGBC、，求证：MG∥BC2、类题演练1、(湛江2010)(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．四、证明两直线互相垂直1、真题再现（2006年）18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,ADDCAB，120ADC．（1）（３分）求证：DCBDADBC图7（2）（４分）若4AB，求梯形ABCD的面积2、类题演练1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过DBC、、三点，290DOCACD．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果75ACB，⊙O的半径为2，求BD的长．2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.3．（2011年深圳二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF五、证明比例式或等积式1、真题再现1．（2011年深圳二模）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2R22、类题演练1．（2011年深圳二模）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）（第2题图）第3题图第1题图（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．2.（2011深圳市三模）（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）3.（2011深圳市四模）（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB2=AD·AC.②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？4、（本小题满分9分）如图，AB为O⊙的直径，劣弧BCBEBDCE，∥，连接AE并延长交BD于D．求证：（1）BD是O⊙的切线；（2）2ABACAD·．5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BDAB2。AEFBCABCDO·第3（2）题图第4题图OAEDBC（1）求证：ABAEAC2·；（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现（2009年深圳）21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）（2）若sin∠BEC=53，求DC的长。（4分）2、类题演练1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°ABCD2、如图，在RtABC△中，90C°，点E在斜边AB上，以AE为直径的O⊙与BC相切于点.D（1）求证：AD平分.BAC（2）若34.ACAE，①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.3、如图，AB是O⊙的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O⊙相切于点D，弦DFAB⊥于点E，线段10CD，连接BD.（1）求证：2CDEB；（2）若:3:2BDAB，求O⊙的半径及DF的长.图10321DEB0ACDBOEACF图3GFBCADLE七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现（2005年）22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。2、类题演练1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；AODBHEC图5EDCBA(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．八、其他1、真题再现（08年深圳中考）如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．2、类题演练1．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．2..如图（2），AB是O⊙的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线.MN（1）求证：MN是O⊙的切线；（2）已知106ABAD，，求弦BC的长.3.（本题8分），如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O⊙经过点DE，是O⊙上一点，且45AED°．（1）试判断CD与O⊙的位置关系，并说明理由；（2）若O⊙的半径为3cm，5cmAE，求ADE的正弦值.图（2）BADCO12ACOBD﹚﹙