华南理工大学高等数学 03届 统考卷下

1612259607706共3页第1页2003高等数学下册期考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题1、[3分]与向量1,4,8,8,4,1都垂直的单位向量是。2、[3分]设),0(arctanxxyz则dz。3、[3分]将积分dyyxfdxx010),(dyyxfdxx2021),(交换积分次序（变成先积分x后积分y），其结果是。4、[3分]设曲面是6632zyx位于第一卦限部分，则曲面积分dSzyx)23(的值等于。5、[3分]微分方程0kydxdy适合初始条件00yyx的特解是。二、单项选择题1、[3分]设有平面5676:zyx和直线916121:zyxL，则他们的关系是(A)L(B)L与斜交(C)//L(D)L2、[3分]二元函数),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数),(00yxfx和),(00yxfy都存在，是),(yxf在该点连续的(A)充分条件而非必要条件；(B)必要条件而非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分条件又非必要条件；1612259607706共3页第2页3、[3分]曲线积分dycybxyaxdxybxyaxL)()(2222与路径无关的条件是(A)a任意，1,2cb(B)ba,1任意，1c(C)cba,2,1任意(D)ba,任意，2c4、[3分]设为球心在原点，半径为R的球体，则)(222dVzyx(A)(A)434R；(B)4R；(C)332R；(D)421R5、[3分]微分方程xexyyy2223的一个特解形如（），式中QPNM,,,为待定常数。(A)xePNxMxy22*)((B)xeMxy23*(C)xeQPxNxMxy223*)((D)xexNMxy22*)(三、解答下列各题1、[8分]设),(vuG可微，方程0),(vuG，其中xzyvyzxu22,确定了z是yx,的二元可微隐函数，试证明xyzyzyzxxzxzy4)2()2(2222、[6分]设长方体过同一顶点的三条棱长之和为a3，问这三条棱长各为何值时，长方体的表面积最大？3、[化工类做本题，非化工类不做本题，本题7分]在球面9222zyx上求一点，使得过该点的切平面与已知平面022zyx平行。四、（共35分）1、[7分]计算二重积分Dyd2，其中D由)0(22222aayyxa所确定。2、[8分]设为两球2222Rzyx，Rzzyx2222的公共部分，计算zdV2。3、[7分]设)(u有连续导函数22,yxu，计算曲线积分Ldyxyuydxyux]2)([])([2，式中L是第一象限中连接点)4,3(),0,5(BA的任意光滑曲线。1612259607706共3页第3页4、[6分]计算曲面积分dxdyzxzdzdxyzydydzxyx)2()2()2(232323，式中是上半球面222yxaz的上侧。5、[化工类做本题，非化工类不做本题，本题7分]上半球体2220yxaz被圆柱面)0(22RRxyx截成两部分，求位于柱面内部那部分的体积。五、[化工类不做本题，非化工类做本大题，本题14分]1、[7分]讨论级数0)1(nnnx（,x为待讨论的参数）的收敛性2、[7分]求幂级数02!nnnnxn的收敛半径，并判断在231x和32x处的幂级数的收敛性。六、[14分]1、[7分]求2222)1(xxexyyx的通解2、[7分]求axaeyyy65的通解