华南理工大学高等数学统考试卷下册补考试卷及解答 1998

共3页第1页1998高等数学下册补考试卷及解答一、单项选择题1．[3分]设为正方体10x，10y，10z，。),,(zyxf在上可积，试问下面各式中哪一式为在上的三重积分的值。A.311),,(limnnininifninB.nnnininifnin11),,(lim1C.31111),,(limnnknjnifninjnknD.nnknjnifninjnkn1),,(lim1112．[3分]CdyyxxdxyxyI2222，因为22222)(yxxyxQyP，所以A.对任意闭曲线0:ICB.在曲线C不围住原点时0IC.因yP与xQ在原点不存在，故对任意的闭曲线C：0ID.在曲线C围住原点时0I，不围住原点时0I3．[3分]设向量ba,满足baba，则必有A.0baB.0baC.0baD.0ba4．[3分]设OM是从)0,0(O到)1,1(M的直线段，则与曲线积分dseIOMyx22不相等的积分是A.102dxexB.102dyeyC.20drerD.102drer5．[3分]函数),(yxfz在点),(000yxM处连续),(00yxfx及),(00yxfy存在的A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件二、解答下列各题1、[6分]设是由22yxz及1z所围的有界闭域，试将dvzyxf),,(化成先对x次对y再对z积分的三次积分式。共3页第2页2、[6分]设),(11cxyy及),(22cxyy分别是方程xyy及yxy的解。问：在曲线),(11cxyy与曲线),(22cxyy的交点处它们的两切线的关系如何？。三、解答下列各题1、[5分]设xyxzarctan)(，求yzxz,2、[4分]设xyzezyxu),,(，求321zyxxu。四、解答下列各题1、[5分]求微分方程xxyyxcos2)1(2的通解。2、[5分]由二重积分的几何意义，求12222)11(yxdxdyyx3、[5分]计算xydzdxdxdyz)1(，其中100222zxRyx且上为的一部分曲面，它的法线与x轴的正向交成锐角，R为正数。4、[5分]求微分方程xexyyy1332的一个特解。五、解答下列各题1、[5分]设0a，证明向量aababp2与a垂直2、[5分]证明：若0),(1yxu和0),(2yxu是全微分方程0),(),(dyyxNdxyxM的两个解，则它们只差一个常数六、解答下列各题1、[6分]求曲面9xyzxyx在点)3,2,1(处的切平面和法线方程。2、[6分]求曲线23:tyttxL在t从1t到1t部分所围区域的面积七、解答下列各题1、[6分]利用二重积分计算由平面1czbyax（其中0,,cba）0,0,0zyx所围立体的体积。2、[6分]设面密度2),(yyx的平面薄片由)0(aayx及0,0yx所围成，试求它的质量。八、解答下列各题共3页第3页1、[6分]计算曲面积分dxdyyxzdzdxxzydydzzyx)()()(222222（式中是上半球面222xyRz的上侧）。2、[6分]讨论函数yyxyxyz4422的极值。