华南理工大学高等数学 01届 统考卷下

1612259607996共3页第1页2001高等数学下册统考试卷及解答一、单项选择题1、[3分]二元函数),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数),(00yxfx和),(00yxfy都存在，是),(yxf在该点连续的(A)充分条件而非必要条件；(B)必要条件而非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分条件又非必要条件；2、[3分]设)(22yxz，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是(A)yzyxzx(B)yzxxzy(C)yzxxzy(D)yzyxzx3、[3分]若L是平面曲线)0(222aayx依顺时针方向一周，则dyyxyxydxyxyxeLx2222222)sin(2的值为(A)2a(B)22a(C)0(D)22a4、[3分]级数11)0()1(npnpn的敛散性是(A)当1p时绝对收敛，1p时条件收敛；(B)当1p时绝对收敛，1p时条件收敛；(C)当1p时发散，1p时收敛(D)对任意0p均绝对收敛5、[3分]设函数)10()(2xxxf，而1)(sin)(nnxxnbxS，其中10,...)2,1(sin)(2nxdxnxfbn则)21(S为(A)21(B)41(C)41(D)211612259607996共3页第2页6、[3分]若连续函数)(xf满足关系式xdttfxf202ln)2()(，则)(xf为(A)2lnxe(B)2ln2xe(C)2lnxe(D)2ln2xe二、填空题1、[3分]设)cos()2cos(),(yxyxyxf，则)4,(yf。2、[3分]若D由1,1,3xyxy围成的平面有界区域，而f是连续函数，则dxdyyxfyxxD)](sin[222。3、[3分]设是锥面22yxz被平面1z所截下的有限部分的下侧，则dxdyzzydzdxxdydz)2(2。4、[3分]幂级数0)(21)1(nnnnxnx的和函数为。5、[3分]把函数xxfarctan)(展开为关于x的幂级数是。6、[3分]微分方程xyy2的通解是。三、解答下列各题1、[6分]设xyeyxzarctan22)(，求yxz22、[6分]设直线030:zayxbyxl在平面上，而平面与曲面22yxz相切于点)5,2,1(，求ba,之值3、[6分]求dyedxxyx212141dyedxxxyx121的值4、[6分]计算dxdydzez，其中1:222zyx5、[6分]求LyxxdyydxI224，其中L是椭圆1422yx由对应于x从1到1（在第一、二项限内）的那一段。6、[6分]判定级数1ln1sin)1(nnn的敛散性，若收敛，应指明是绝对收敛还是条1612259607996共3页第3页件收敛。四、[8分]设xey是微分方程xyxpyx)(的一个解，求此方程满足条件02lnxy的特解。五、[10分]已知变力kxyjzxiyzF，问将质点从原点沿直线移到曲面1222222czbyax的第一卦限部分上的那一点做功最大？并求出最大功。六、[10分]已知)(xf在上)0](,0[aa连续，试证dyyfdxxfaxa)()(2020)(adxxf。