大学文献-概率论与数理统计-练习卷 14

《概率论与数理统计》试卷A第1页共5页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.可使用计算器；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。5.本试卷的六、七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。题号一二三四五六七八总分得分评卷人可能用到的分位点：0.0250.0051.96,2.58,20.9772,30.99865,40.99997uu0.0250.0250.02562.45,72.36,82.31ttt5.15)8(,1.14)7(,6.12)6(205.0205.0205.0一、（10分）一部五本头的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边。（2）第一卷及第五卷出现在旁边。（3）第一卷或第五卷出现在旁边。（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边。（5）第三卷正好在正中。_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《概率论与数理统计》试卷A第2页共5页二、(12分)已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件数X的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。《概率论与数理统计》试卷A第3页共5页四、（15分)设二维随机变量,XY的概率分布为YX-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a、b、c为常数，且X的数学期望0.2EX,000.5PYX,记ZXY.求:(1)a、b、c的值;(2)Z的概率分布律;(3)PXZ.五、(15分)设随机变量X的概率密度为110210240Xxfxx当当其他令2YX,,Fxy为二维随机变量,XY的分布函数.求:(1)Y的密度函数Yfy;(2)cov,XY;(3)1,42F.《概率论与数理统计》试卷A第4页共5页------------------------------------------------------------------------------------------------------六、（2学分）(10分)设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为12~0.30.7X而Y的概率密度为fy,求随机变量UXY的概率密度gu.七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？八、（2学分）(16分)（1）设12,,,2nXXXn为独立同分布的随机变量，且均服从0,1N，记X121niiXn，1,2,,iiYXXin.求:10nPYY.（2）袋中有a只红球，b只白球，c只黑球。从袋中任取1个球，观察颜色后放回，并加入d只与之同色的球。如此操作，求第k次取到红球的概率。《概率论与数理统计》试卷A第5页共5页-----------------------------------------------------------------------------------------------------六、（3、4学分）(16分)设12,,,2nXXXn为来自总体20,N的简单随机样本,其样本均值为X.记1,2,,iiYXXin.(1)求iY的方差iDY，1,2,,in;(2)求1Y与nY的协方差1cov,nYY;(3)若21ncYY是2的无偏估计量，求常数c;(4)若1与2相互独立，均为2的无偏估计量，且它们的方差存在。试给出一个比它们更有效的无偏估计量。七、（3、4学分）（12分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知lnYX服从正态分布,1N.求:(1)X的数学期望EX(记EX为b);(2)的置信度为0.95的置信区间;(3)b的置信度为0.95的置信区间.八、（3、4学分）（8分）某市居民上月平均伙食费为235.5元,随机抽取49个居民,他们本月的伙食费平均为236.5元,由这49个样本算出的标准差3.5S元.假设该市居民月伙食费X服从正态分布,试在0.01时,检验“本月该市居民平均伙食费较之上个月无变化”的假设.