导数大题专题及答案

导数大题专题题型一．求含参数的单调性问题一．讨论是否存在极值点问题1.求f(x)=𝑒𝑥-ax+1的单调区间2.已知函数（其中）.（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.2()1xafxxaR()fx(1,(1))f12yxb,ab()fx3.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.二．讨论极值点的大小关系问题1．设0a且a≠1，函数xaxaxxfln)1(21)(2.（1）当2a时，求曲线)(xfy在（3，)3(f）处切线的斜率；（2）求函数)(xf的极值点。，3()3(0)fxxaxba()yfx(2,())fx8y,ab()fx2.已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值。3.（本小题13分）设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．4.已知函数2()()xkfxxke。求()fx的单调区间；22()(23)(),xfxxaxaaexRaR0a()(1,(1))yfxf在点23a()fx()fx2(41)43axaxaex(1)fx()fx三．讨论极值点和定义域问题1．已知函数.,1ln)(Raxxaxf（I）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线02yx垂直，求a的值；（II）求函数)(xf的单调区间2.已知函数f(x)=In(1+x)-x+22xx(k≥0)。(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)的单调区间。3.（本小题满分13分）已知函数1()ln(1)1afxxaxx(12a).（Ⅰ）当曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与直线:21lyx平行时，求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.四．讨论极值点和区间的关系问题1.（本小题满分13分）已知函数322()1,afxxx其中0a.（I）若曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与直线1y平行，求a的值；（II）求函数()fx在区间[1,2]上的最小值.2.已知函数()lnafxxx。（Ⅰ）当0a时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在[1,e]上的最小值是32，求a的值.3.（本小题满分13分）已知函数3211()+2132fxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当502a时,求函数()fx在区间[,]aa上的最大值题型二分离参数法题型训练1.（本小题共13分）已知函数32()2.fxxxx（I）求函数()fx的单调区间与极值；（II）若对于任意2(0,),()xfxax恒成立，求实数a的取值范围。2.（本小题共13分）已知函数()lnfxxx．（Ⅰ）求函数()fx在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若存在1[,e]ex（e为自然对数的底数，且e=2.71828）使不等式22()3fxxax成立，求实数a的取值范围．3.（本小题满分14分）已知函数()lnfxaxx()aR.(Ⅰ)若2a，求曲线()yfx在1x处切线的斜率；(Ⅱ)求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在20,1x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.4.已知函数ln1()axfxx(0a).（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（Ⅱ）如果关于x的方程ln1xbx有两解，写出b的取值范围5.已知函数e()xfxx.（Ⅰ）若曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程为0axy，求0x的值；（Ⅱ）当0x时，求证：()fxx；（Ⅲ）问集合{()0}xfxbxR（bR且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）6.（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．()2xfxex()fx0x2xex0x2()2fxkxxk题型三求最值问题一．分类讨论法求最值1．（本小题共14分）已知2()xfxeax，曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为1ybx.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）求()fx在[0,1]上的最大值；2．（本小题共13分）已知函数()()cossinfxxaxx，(0,π)x，()aR．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意1(0,π)x，存在2(0,π)x，都有2122()21fxxx，求a的取值范围．3.（本小题共13分）设函数()xfxeax，xR．（Ⅰ）当2a时，求曲线()fx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()0fx；（Ⅲ）当1a时，求函数()fx在[0,]a上的最大值．二．恒成立问题或存在某个值成立的最值问题1.（本小题13分）已知函数xxxxxfln2161)(3.（Ⅰ）求曲线)(xfy在点（1，)1(f）处的切线方程；（Ⅱ）若()fxa对),1(eex恒成立，求a的最小值.2.（本小题共14分）设函数1)(xaexfx，Ra．（Ⅰ）当1a时，求()fx的单调区间；（Ⅱ）当),0(x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围；3.（本小题共13分）已知函数1()ln()exfxaxaR．（Ⅰ）当1ea时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx在定义域内不单调，求a的取值范围．4.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝1xxe（Ⅰ）求曲线yf(x)在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的零点和极值；（Ⅲ）若对任意12,[,)xxa，都有1221()()efxfx成立，求实数a的最小值。5.（本小题共13分）已知函数1()ln()(0)fxkxkkx.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）对任意12[]xkk，，都有ln()1xkxkxmx，求m的取值范围.6.FT（本小题共14分）已知函数()lnfxxx.（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求证：()1fxx；（Ⅲ）若22()(0)fxaxaa在区间(0,)上恒成立，求a的最小值.7．（本小题满分13分）已知函数1()ln,()(0)afxxaxgxax．(Ⅰ)若1a，求函数()fx的极值；(Ⅱ)设函数()()()hxfxgx，求函数()hx的单调区间；(Ⅲ)若存在0[1,]xe，使得00()()fxgx成立，求a的取值范围．8.（本小题共13分）已知函数22()=ln()fxxaxaxaR．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若()0fx恒成立，求实数a的取值范围．9.（本小题13分）已知函数21()(21)ln22fxxxxx，l为曲线C:()yfx在点(1,(1))f处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设()'()gxfxxa，若关于x的不等式()0gx有解，求实数a的取值范围．题型四零点问题()fx1．（本小题共14分）设函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．2.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.3.（本小题共13分）()lnmfxxxmRme)(xf()()3xgxfx0ba()()1fbfabam2()lnfxxx()yfx(1,(1))f2()gxxxt()()()hxfxgx1[,]ee2.718et已知函数1()ln()fxaxaRx.（Ⅰ）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）如果函数()()2gxfxx在(0,)上单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）当0a时，讨论函数()yfx零点的个数．4.HD（本小题14分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：函数有且只有一个零点；（Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）5.（本小题14分）2()222xfxaxxe()yfx(0,(0))f0a()fx0a()fx已知函数21()sincos2fxxxxax，[,]x.（I）当0a=时，求()fx的单调区间；（II）当0a时，讨论()fx的零点个数.6.（本小题13分）已知函数1ln()fxaxaxR＝－．（Ⅰ）当1a＝-时，（i）求()fx在(1,(1))f处的切线方程；（ii）设()()1gxxfx，求函数的极值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间有两个的零点，求实数a的取值范围．gx21,e题型五二阶导数问题1.（本小题13分）已知函数f(x)=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.2.（本小题共13分）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．23.（本小题13分）已知函数()sincosfxxxaxx，aR.（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当2a=时，求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值；（Ⅲ）当2a时，若方程()30fx在区间[0,]2上有唯一解，求a的取值范围.4.（本小题13分）已知函数()()exafxxx，aR.（Ⅰ）求()fx的零点；（Ⅱ）当5a时，求证：()fx在(1,)上为增函数.5.（本小题13分）已知函数ln()xfxxa（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）当0a时，若函数()fx的最大值为21e，求a的值.6.（本小题13分）已知函数()esinxfxxax.（Ⅰ）当0a时，求曲线()yfx在(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，判断()fx在3[0,]4上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）当1a时，求证：3[0,]4x，都有()0fx.7．（本小题满分13分）XC已知函数()e(ln)xfxax，其中aR．（Ⅰ）若曲线()yfx在1x处的切线与直线exy垂直，求a的值；（Ⅱ）记()fx的导函数为()gx．当(0,ln2)a时，证明：()gx存在极小值点0x，且0()0fx．题型五导数综合问题1.（本小题共13分）已知函数1()ln()exfxaxaR．（Ⅰ）当1ea时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx在定义域内不单调，求a的取值范围．2.（本小题13分）设函数2()2ln2fxxxax.（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若直线1yx是曲线()yfx的切线，求a的值.3.（本小题共13分）已知函数()3axfxaxe（0a）（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）当0a时，设211()32axgxaxxae.求证：曲线()ygx存在两条斜率为1且不重合的切线.4．（本小题共13分）已知函数3212()32afxxxxaR.（Ⅰ）当3a时，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(1,)x都有2fxa成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若过点1(0,)3可作函数yfx图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.5．（本小题满分13分）已知函数2()ln2fxxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在