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百度文库-让每个人平等地提升自我1长方体的再认识一.长方体的元素及特征1.元素：长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，2.长方体的每一个面都是长方形。（2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱的长度相等。（3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽.高例1用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为4厘米，5厘米和6厘米的长方体的架子，应如何截取这根塑料管？分析长方体有十二条棱，分为长、宽、高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。所以要依次截取三中长度的塑料管各司根。解在一根长66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4根，再依次截取宽为5厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管4根，就可以做成一个棱长分别为4厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.练习1小明制作了一个无盖的长方体木盒。木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。练习2小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。二.平面的概念及表示1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。百度文库-让每个人平等地提升自我2练习1下面各种平面中，可以看作水平面的是（）A．光滑的镜面B。玻璃幕墙C．长方体的各个面D。斜置的杯中的液面三.长方体的的直观画法斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45第二步：过A、B分别画A、B的垂线AE和BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高。第三步：顺次连接EFGH第四步：将被遮住的线段改为虚线表示。注意：长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH（如图所示）练习1.如下图，用斜二侧画法补画下面图形，使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）．四.长方体中棱与棱的位置关系1.相交：如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交。读作直线AB与直线CD相交。2.平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作AB∥CD。读作：直线AB与直线CD平行。3.异面：如果直线AB与直线CD既不平行也不相交。那么称这两条直线的位置关系为异面，读作直线AB与直线CD异面。练习：判断题1.两条不重合的直线，如果不相交，那么一定平行（）ABCDEFGH百度文库-让每个人平等地提升自我32.在两个不同异面上的两条直线一定是异面直线（）3.在长方体中，与某棱平行的棱共有4条（）4.在长方体中，与某棱相交的棱共有4条（）5.在长方体中，与某棱的关系是异面的棱共有4条（）练习：1.长方体有___个顶点，____条棱，____个面.2.长方体中每个面都是______,相邻的两个面互相______,相对的两个面互相______.3.如图，已知长方体ABCD-EFGH.(1)哪些棱与AB平行？(2)哪些棱与AB相交？(3)哪些棱与AB异面？(4)哪些平面与AB平行？(5)哪些平面与AB垂直？五.长方体中棱与平面位置关系的认识1.长方体中棱与平面位置关系：垂直与平行.（1）直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD,读作：直线PQ垂直于平面ABCD（2）直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ∥平面ABCD,读作：直线PQ平行于平面ABCD2.检验方法：（1）直线与平面垂直可以用“铅垂线”检验，也可以用“三角尺”检验，还可以用“合页型折纸”检验.（2）直线与平面平行可以用“铅垂线”检验，也可以用长方形纸片“检验.例题讲解例题：学校召开秋季运动会，在跳高比赛场地，应该如何检验跳高横杆与地面是否平行?解：用标尺在不同地点测两次，观察跳高横杆离开地面的高度。如果两次测得的高度相等，那么跳高横杆与地面平行。说明：折纸检验方法与用“铅垂线”检验和用“长方形纸片”检验的原理相同.ABCDEFGH百度文库-让每个人平等地提升自我4练习1.如何检验直立的旗杆是否与地面垂直？2如何检验乒乓网上沿的白布带边缘是否与乒乓台面平行？3.如图，它是一个正方体六个面(代号分别为A、B、C、D、E、F)的展开图，那么原正方体中不与平面F互相垂直的平面是（）.A．平面AB．平面BC．平面DD．平面E4.写出空间两条直线的三种位置关系：____________EDCBAF百度文库-让每个人平等地提升自我5第八章：长方体的再认识测试题（A卷）班级姓名学号（满分100，时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1，下列说法错误的是（）(A)长方体中相对的两个面的面积相等(B)长方体中任务一条棱都与2个面垂直(C)长方体中有8个顶点，12条棱，6个面(D)长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。(A)1(B)2(C)3(D)43，长方体中相邻的两个面（）(A)有垂直关系(B)有平行关系(C)可能垂直也可能平行(D)无法确定4，铅垂线可以用来检验（）(A)任意两个平面是否垂直(B)两个平面是否平行(C)平面是否与水平面平行(Ｄ)平面是否与水平面垂直5，长方体中互相垂直的面共有（）(A)4对(B)8对(C)12对(D)24对6，长方体中与一个面平行的面有（）(A)3对(B)6对(C)9对(D)12对二、填空题（本大题共15题，每题3分，共45分）1，长方体有______个顶点，________条棱，__________个面。2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。3，长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________4，如图1所示，长方体中从A出发的棱有_______条，它们是__________5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HG长度相等的棱是_________;与平面ABFE相对的面是____________;6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________；与棱BF异面的是____________9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。HGFEDCBA图1百度文库-让每个人平等地提升自我610，用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。11，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有_____________,与棱BC平行的面有___________.12，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。13，一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。15，三个变长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________。三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）1，画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。2，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？3，已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米，这个纸盒的表面积是多少？4，学校要砌一道长20米，宽米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5．在一个长10米、宽米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少百度文库-让每个人平等地提升自我7第八章：长方体的再认识测试题（B卷）班级姓名学号（满分100，时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1，用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是()(A)4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm2，长方体中与一条棱平行的棱有()(A)2条(B)3条（C）4条（D）8条3，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大()(A)2倍(B)4倍（C）6倍（D）8倍4，下列说法中正确的个数有（）（1）正方体是特殊的长方体（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体(A)1个(B)2个（C）3个（D）4个5，下列说法中正确的是（）（1）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直（2）长方体中的每一个面都能与四个面垂直（3）长方体中棱与棱不是相交就是平行（4）长方体中的没一个面都能与四条棱平行（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（1）、（3）、（3）(D)（2）、（3）、（4）6,下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1，长方体的总棱长是64cm，长：宽：高=5：1：2，则高等于__________cm。2，长方体的长、宽、高分别是4、2、3，则它的表面积是__________。3，一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是162立方厘米，原来长方体的体积是__________立方厘米。4，长方体的六个面中，最多可以有_______个正方形。5，长方体中的一条棱与其他各棱的位置关系可以是___________。6，墙壁上有一根长铁钉，检验它是否与墙面垂直，可以用_________方法。7，如图，在长方体中与棱AD平行的平面是_________。8，如图，在长方体中与平面平行的棱是__________。9，如图，在长方体中平面与棱的位置关系是_____________。10，如图，在长方体中平面ABCD与平面百度文库-让每个人平等地提升自我8的位置关系是___________。11，将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是___________。12，在长方体中任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条。三、简答题（本大题共5题，第1题6分，第2、3、4、5题7分，共34分1、给一个棱长是米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？2、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？3、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克？4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？平放竖放5，把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米