人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

人教版初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C．当函数在x＜110时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜2a【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x1+x2＝2a，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2211a＞2，∴B正确；二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣2ba＝1a，当a＞0时，不能判定x＜110时，y随x的增大而减小；∴C错误；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，2a＞0，∴m+n＜2a；∴D正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2．如图是函数223(04)yxxx的图象，直线//lx轴且过点(0,)m，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m1B．0mC．01mD．m1或0m【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，当t等于0时，∵2(1)4yx，∴顶点坐标为(1,4)，当0x时，3y，∴(0,3)A，当4x时，5y，∴(4,5)C，∴当0m时，(4,5)D，∴此时最大值为0，最小值为5；如图2所示，当1m时，此时最小值为4，最大值为1．综上所述：01m，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．3．如图，二次函数200yaxbxca的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线2x，且OAOC，则下列结论：①0abc；②930abc；③1c；④关于x的方程200axbxca有一个根为1a，其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图像可知当x＝3时，y＜0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；把﹣1a代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，结合③可判断④；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，∴﹣2ba＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图像可知当x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；由图像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣1a，把﹣1a代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0，即方程有一个根为x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.4．已知抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程200axbxca的解为0x或4；③0abc；④当04x时，20axbxc；⑤当2x时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,abc，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知22ba，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为0,0，故可得1640abc，0c=，故可得4,0abc①因为0c=，故①正确；②因为二次函数过点0,0,4,0，故②正确；③当1x时，函数值为0abc，故③正确；④由图可知，当04x时，0y，故④正确；⑤由图可知，当2x时，y随x增大而减小，故⑤错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【详解】①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确．③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），而x＝0时，y＝c＞0，∴x＝2时，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．6．已知抛物线2:4Wyxxc，其顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线W绕原点旋转180得到抛物线'W，点,AB的对应点分别为','AB，若四边形''ABAB为矩形，则c的值为（）A．32B．3C．32D．52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)AcBc，，，，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解．【详解】∵抛物线2:4Wyxxc，其顶点为A，与y轴交于点B，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线W绕原点旋转180得到抛物线'W，点,AB的对应点分别为','AB，∴'(24),'(0)AcBc，，，，∵四边形''ABAB为矩形，∴''AABB，∴2222(2)(4)(4)(2)ccc，解得：52c．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．7．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣12x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．3122mB．0C．1D．2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【详解】解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣12x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，∴232xx＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直线y＝﹣12x上，∴m＝﹣12x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．8．如图，在四边形ABCD中，//ADBC，DCBC，4cmDC，6cmBC，3cmAD，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BAADDC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发st时，BPQ的面积为2cmy，则y与t的函数图象大致是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y与t的函数关系式.当0≤t≤2.5时：P点由B到A；当2.5≤t≤4时，即P点在AD上时；当4≤t≤6时，即P点从D到C时.即可得出正确选项．【详解】解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，AB2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm．下面分三种情况讨论:当0≤t≤2.5时：P点由B到A，21442255yttt,y是t的二次函数.最大面积=5cm2;当2.5≤t≤4时，即P点在AD上时，1422ytt,y是t的一次函数且最大值=21448cm2;当4≤t≤6时，即P点从D到C时，21 1226,2ytttty是t的二次函数故符合y与t的函数图象是B．故选：B．【点睛】此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12；④b＞1，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，故②正确，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，由a+b+c＝2得，a+c＝2﹣b，则a﹣b+c＝（a+c）﹣b＝2﹣b﹣b＜0，得b＞1，故④正确，∵12ba，a＞0，得122ba，故③正确，故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac0,故②错误;∵当x=-1时，y0,即a-b+c0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【详解】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．12．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(