第12讲岩体力学

第七章岩体力学在洞室工程中的应用第一节概述•围岩：由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，应力状态被改变了的岩体叫围岩。•二次应力状态：开挖后，无支护时，调整后的应力状态（原始应力，又称一次应力状态）。求二次应力状态时，要给出的基本条件：①原始应力②本构关系③岩体性质参数•二次应力状态主要特征状态：①二次应力为弹性分布(岩体坚硬，原岩应力小，不要支护)②二次应力为弹塑分布围岩分两部：弹性区、塑性区•结构面的处理方法：大结构面单独处理；小密集结构面用包容方法处理。•地下工程稳定：稳定定义：地下工程工作期限内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。稳定条件：max地下工程岩体或支护体中危险点的应力和位移maxUmax岩体或支护材料的强度极限和位移极限UmaxUU地下工程稳定性可分为两类自稳：不需要支护围岩自身能保持长期稳定人工稳定：需要支护才能保持围岩稳定稳定性问题的力学本质maxmaxUU围岩内危险点的应力和位移maxmaxU自稳maxmaxUU不自稳计算围岩压力支护中危险点的应力或位移小于支护极限人工稳定大于支护极限改革支护深埋地下工程地下工程自身影响达不到地表的，称为深埋。反之浅埋深埋地下工程的特点为：(1)可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向无穷远处，仍为原岩应力；(2)当埋深等于或大于洞室半径R0或其宽、高之半的20倍以上时，洞室影响范围(3~5R0)以内的岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大(10％以下)；λP0(3)深埋的水平洞室长度较大时，可作为平面应变问题处理。其它类型巷道，作为空间问题处理。地下工程稳定性分析途径解析方法数值方法试验方法本章主要内容11弹性弹-塑性节理岩体围岩应力、支护上的压力深埋地下工程力学模型第二节深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态一、无内压坑道围岩应力分布1、圆形坑道围岩应力分布设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式计算围岩中任一点M（r,θ）的应力：2242241143cos222aaarrrrpqqprrr2424113cos222aarrpqqprr2424123sin22aarrrqprr(1)当r→∞时cos222rpqqpcos222pqqpsin22rqp即为极坐标中的原岩应力。可见，σθ与λ和θ密切相关。当θ＝0，π时，3p当θ＝π/2、3π/2时，31p0rr12cos212cos2pq(2)当r=ra时，即坑道周边的应力或qp侧压力系数121cos2p121cos2p121cos2p由于岩体的抗拉强度很小，认为岩体不抗拉，因此，坑道周边不能出现拉应力的条件为：解得：30p310p133不同的λ下，坑道周边切向应力σθ的分布λθ=0，πθ=π/2，3π/24－p11p308p2p5p12p2p1/22.5p0.5p1/32.67p01/42.75p-0.25p(3)当p=q，即λ=1时，可见，σθ、σr与θ无关，λ=1（轴对称）时对圆形坑道围岩应力分布最有利。221arrpr221arpr0r当r=ra,坑道周边应力为：0rr2p当r→∞时，坑道原岩应力为：rpp0r2242241143cos222aaarrrrpqqprrr2424113cos222aarrpqqprr2424123sin22aarrrqprr圆形坑道开挖应力扰动范围为坑道半径的3~5倍。2、椭圆形坑道周边应力分布xyab0p在单向应力p0作用下，椭圆形坑道周边任一点的径向应力σr、切向应力σθ、剪应力τrθ，计算公式为：0rr222202221sinsincossincosKKpKbKa高度跨度若β＝0，p0＝λp，则：2222221sinsincosKKpK若β＝π/2，p0＝p，则222221cos1sincosKpKxyabppp在原岩应力p、λp作用下,222222221cos11sinsincosKKKpK222202221sinsincossincosKKpK坑道周边两帮中点处（θ＝0,π)切向应力为：顶底板中点坑道周边顶底板中点处（θ＝3π/2,π/2)切向应力为：21apb211apb222222221cos11sinsincosKKKpK最有利于巷道围岩稳定的巷道断面尺寸，可用它的高跨比表征（轴比），称为最佳轴比或谐洞。最佳轴比应满足如下三个条件：洞周应力为均匀分布，在洞壁处应力相等。洞周应力都为压应力，在洞壁处不出现拉应力；最大应力值是各种截面中的最小值。令d0d得1K则1p因为bKaHV所以1vHbKa为最佳轴比可见，在原岩应力(p,λp）一定的条件下，σθ随轴比K而变化。为了获得合理的应力分布，可通过调整轴比K来实现。可见，椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，坑道周边不出现切向拉应力，应力分布较合理，等应力轴比时最好。3、矩形坑道围岩应力分布由实验和理论分析可知，矩形巷道围岩应力的大小与矩形形状（高宽比）和原岩应力（λ）有关。高宽比＝1/3,λ1矩形坑道围岩应力分布特征：(1)顶底板中点切向应力在坑道周边出现拉应力，越往围岩内部，应力逐渐由拉应力转化为压应力，并趋于原岩应力q(2)顶底板中点径向应力在坑道周边为0，越往围岩内部，压应力越大，并趋于原岩应力p(3)两帮中点径向应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力q(4)两帮中点切向应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力逐渐减小，并趋于原岩应力p；(5)巷道四角处应力集中最大，其大小与曲率半径有关。曲率半径越小，应力集中越大，在角隅处可达6～8。4、坑道围岩分布的共同特点：(1)无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为3~5倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。(2)坑道围岩应力受侧压力系数λ、坑道断面轴比的影响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力与短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。二、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算厚壁筒应力公式202112arprEr202112aprEr20112arprurEr三、圆形洞室λ=1的径向位移(平面应变时)轴对称问题切向位移为0。径向位移由两部分组成，一部分是与开挖洞室的半径有关，而另一部分与洞室半径无关。开挖前，岩体产生的位移（ra=0）：00112purE由于开挖引起的位移：2001arpruuuEr1、洞周的位移2、洞周的应变开挖前，岩体已完成应变000112rpE开挖引起的应变：200201rrraprEr可见r说明0rew岩体的体积不发生变化的特点3、洞壁的稳定性评价围岩可能出现的情况弹弹塑破塑破碎塑破碎洞室周边，处于单向应力状态，最容易破坏。周边最大切应力：max02p•稳定条件maxc第三节深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态只介绍1(其它情况太复杂、不介绍)假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑性体（极限平衡理论）研究方法：弹塑性理论。塑性区应符合应力平衡方程和塑性条件；弹性区应满足应力平衡方程和弹性条件；弹塑性区交界处：既满足塑性条件又满足弹性条件。一、塑性区内的应力状态1.基本方程（不计体力)极坐标下的平衡微分方程：10rrrrrr210rrrrr由于轴对称：与θ无关0rr塑性条件式13c此处：13r即：rc1sin1sin2cos1sincc2.塑性条件3.求解塑性区应力根据弹塑性力学原理，除了塑性区内的应力应满足塑性条件外，其静力平衡方程、几何方程都可保持不变平衡方程第二式自动满足，由第一式得：0rrrrddrpprprrddrpprr将起塑条件代入ddddpcpcpprrrrd1dpcprrr解微分方程，得11cpCr111crpCr边界条件arr0rp111caCr塑性区应力111cparr111crparr强度线塑性区内任一点的应力圆均与该线相切塑性区切向应力分布曲线弹性区切向应力分布曲线塑性区径向应力分布曲线弹性区径向应力分布曲线弹性状态切向应力分布曲线弹性状态径向应力分布曲线塑性区r弹性区应力升高区原岩应力区围岩原岩应力降区二、塑性区半径的计算边界条件：轴对称，塑性区边界是圆周，有prR在弹性与塑性的交界面上，应力分量和第一应力不变量相等perpre02prpp02erep11011211ppccaaRRprr1102121cpacpRr可见，塑性区半径不仅与岩体自身的强度有关，而且还受到初始应力、洞室的半径的影响。三、塑性区半径处的应力计算0121pcp0121rpcp四、塑性区的位移塑性区的应力—应变关系不再呈线性，仅用广义虎克定律不能正确地表现塑性区内的应力、应变关系。用平均应力与平均应变之间的关系，乘以一表示两者所具有的非线性关系的塑性模数，并假设塑性体积应变为0，最终可求得塑性区内的径向位移。平均应力13rz平均应变13rz三个广义虎克定律相加：12rzrzE代入广义虎克定律1121rrzrEEE同理得另外两式，最后得到消除静水压力部分的应力应变关系1rrE1E1zzE在以上3式的右边乘上ψ，就得到塑性区的应力-应变关系。当ψ=1时，为弹性的应力-应变关系。设塑性区的平均变形模量为E0，横向变形模量μ0，剪切模量为G0，体积应变ε=0。轴对称下的平面应变问题由0zz平面问题平均应力2r1rrE1rE塑性区应力-应变关