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第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱=只小羊的价钱。尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银子”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人第二课时和差问题第一站：多少人参加例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。人男生5人35人女生人解答：第二站：准备多少钱例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物。5元纸币张数比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。先画出示意图来理解。解答：第三站：买多少水果例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克第四站：买了多少菜例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克。问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢解答：大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖4、兰兰心中想了两个幸运数。如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁第三课时和倍问题例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车。已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人提示：1倍小客车3倍96人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数。解答：例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷。现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍。这时水田和旱田的总面积有没有变化解答：例3：植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵。解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和。总数÷（倍数和）=较小数（1倍数）总数—较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍。这块长方形草地的面积是多少平方米2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍。这三种球各买了多少个4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍。那么每个盘子各放多少粒糖果课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等。如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少第四课时差倍问题【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数【典型例题】【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人【试一试】1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。两人各做了多少道数学题2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。甲、乙各出了多少钱【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本【试一试】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少课外作业家长签名：1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱。”小明捐了多少钱2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。那么它们分别是多少3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架第五课时盈亏问题日常生活中，我们常常要分配东西。已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量。这样的应用题称为盈亏问题。解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。（大亏-小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没人坐。你知道公园里有多少旋风车吗我们一共去了多少同学提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人。解答：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要个苹果，所以一共有个同学。解答：例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。我们第一小组的同学打算每人买一个奥运福娃。如果都买大号的，则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱。你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗提示：买小号的比买大号的多剩（）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（）元。解答：大胆闯关：1、下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具。若每人分5个，还多两个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米。你知道树周长是几米吗绳子有多长商品名称促销价大号福娃30元/只小号福娃20元/只3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。第三小组有多少名同学班主任一共准备了多少张稿纸4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。问：孙悟空采到多少个桃子小猴子有多少只5、育才小学安排学生住宿，如果每间12人，则有34人没有床位；如果每间14人，则多出4间宿舍。问：宿舍几间学生几人6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45人，则有10人乘不上车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆车有多少学生课后作业：1、小朋友分糖果，每人10颗少9颗，每人8颗多7颗。问：有多少个小朋友和多少颗糖果2