2019-2020学年湖北省黄冈市八年级上册期末数学试卷

第1页，共22页2019-2020学年湖北省黄冈市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.若点𝑃(𝑎,𝑏)关于y轴的对称点在第四象限，则点P到x轴的距离是()A.aB.bC.−𝑎D.−𝑏3.计算𝑎3⋅𝑎2的结果正确的是()A.𝑎9B.𝑎6C.𝑎5D.a4.已知5|𝑥+𝑦−3|+(𝑥−2𝑦)2=0，则()A.{𝑥=−1𝑦=−2B.{𝑥=−2𝑦=−1C.{𝑥=2𝑦=1D.{𝑥=1𝑦=25.已知多项式𝑥2+𝑘𝑥+14是一个完全平方式，则k的值为()A.±1B.−1C.1D.±126.计算𝑥−2𝑥2÷(1−2𝑥)的结果为()A.1𝑥B.−1𝑥C.xD.−𝑥−2𝑥7.如图，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且𝐴𝐷=𝐶𝐸，AE与BD相交于点P，𝐵𝐹⊥𝐴𝐸于点𝐹.若𝐵𝑃=4，则PF的长为()A.2B.3C.1D.88.6.若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是()第2页，共22页A.6B.8C.10D.12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.某细胞直径是0.000000095𝑚，这个数用科学记数法表示为______𝑚.10.如图，已知∠1=∠2，𝐴𝐶=𝐴𝐷，添加一个条件使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷，你添加的条件是______(填一种即可)，根据______．11.若分式𝑥2−4(𝑥−2)(𝑥+1)的值为零，则x的值是______．12.分解因式：𝑎3−12𝑎2+36𝑎=______．13.A，B两地相距120𝑘𝑚.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20min到达，则甲车的速度是𝑘𝑚/ℎ．14.如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=6，线段PQ=AB，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动，点P从C点出发，沿射线CA以2𝑐𝑚/𝑠的速度运动，问P点运动秒时(t0)，才能使△ABC与△QPA全等．15.如图，△𝐴𝐵𝐶中，H是高AD、BE的交点，且𝐵𝐻=𝐴𝐶，则∠𝐴𝐵𝐶=______．16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐶𝐵=𝐶𝐴=4，∠𝐴的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则𝐶𝑄+𝑃𝑄的最小值是______．第3页，共22页三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)25𝑥2𝑦⋅(−0.5𝑥𝑦)2(2)(−8𝑚4𝑛+12𝑚3𝑛2−4𝑚2𝑛3)÷(−4𝑚2𝑛)18.解不等式组：{4(𝑥+1)≤7𝑥+10𝑥−1𝑥−33，并写出所有的整数解．19.先化简，再求值：𝑥2−2𝑥𝑥÷(𝑥−4𝑥)，其中𝑥=3．20.如图，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=80°，∠𝐸=100°．第4页，共22页(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸；(2)如果𝐴𝐷=25𝑐𝑚，𝐷𝐸=17𝑐𝑚，求BE的长．21.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．(1)作△𝐴1𝐵1𝐶1，使得△𝐴1𝐵1𝐶1与△𝐴𝐵𝐶关于直线l对称；(2)求△𝐴1𝐵1𝐶1的面积(直接写出结果)．第5页，共22页22.图(一)是一个长为2a，宽为2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(二)那样拼成一个正方形。(1)请写出上述过程所揭示的三个代数式(𝑎−𝑏)2、(𝑎+𝑏)2及4ab之间的关系式：________________；(2)若𝑎−𝑏=6，𝑎𝑏=3，求：①(𝑎+𝑏)2的值；②𝑎2+𝑏2的值23.2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通.高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了.已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．第6页，共22页24.如图，分别以△𝐴𝐵𝐶的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．(1)求证：𝐵𝐸=𝐷𝐶；(2)求∠𝐵𝑂𝐷的度数；(3)求证：OA平分∠𝐷𝑂𝐸．(4)猜想线段OA、OB、OD的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系中，𝐴(5,0)，𝐵(0,5)．(1)如图1，P是AB上一点且𝑃𝐴𝑃𝐵=23，求P点坐标．(2)如图2，D为OA上一点，𝐴𝐶//𝑂𝐵且∠𝐶𝐵𝑂=∠𝐷𝐶𝐵，求∠𝐶𝐵𝐷的度数．(3)如图3，E为OA上一点，𝑂𝐹⊥𝐵𝐸于F，若∠𝐵𝐸𝑂=45°+∠𝐸𝑂𝐹，求𝐵𝐸−2𝑂𝐹𝐸𝐹的值．第7页，共22页第8页，共22页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标，属于基础题．由点𝑃(𝑎,𝑏)关于y轴的对称点在第四象限可得点P所在的象限，根据象限内点的符号及点P到x轴的距离是点P的纵坐标的绝对值可得点P到x轴的距离．【解答】解：∵点𝑃(𝑎,𝑏)关于y轴的对称点在第四象限，∴点𝑃(𝑎,𝑏)在第三象限，∴𝑎0，𝑏0，∴点P到x轴的距离是|𝑏|=−𝑏．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得结果．第9页，共22页【解答】解：原式=𝑎3+2=𝑎5．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，即几个非负数的和是0，则每个非负数都是0.考查了二元一次方程组的解法．已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．【解答】解：根据题意，得{𝑥+𝑦−3=0𝑥−2𝑦=0，解得{𝑥=2𝑦=1．故选C．5.【答案】A【解析】解：∵多项式𝑥2+𝑘𝑥+14是一个完全平方式，∴𝑥2+𝑘𝑥+14=(𝑥±12)2，∴𝑘=±1，故选A．这里首末两项是x和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和12积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6.【答案】A第10页，共22页【解析】解：原式=𝑥−2𝑥2÷𝑥−2𝑥=𝑥−2𝑥2⋅𝑥𝑥−2=1𝑥，故选A原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握通分及约分性质是解本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等边三角形性质、全等三角形的性质和判定、三角形外角性质和含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠𝑃𝐵𝐹=30°．先证△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸，推出∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，求出∠𝐵𝑃𝐹=∠𝐴𝑃𝐷=60°，得出∠𝑃𝐵𝐹=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出PF的长即可．【解答】解：∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶．在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐴𝐸中，{𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=𝐶𝐸，∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(𝑆𝐴𝑆)．∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝐸．∴∠𝐴𝑃𝐷=∠𝐴𝐵𝑃+∠𝑃𝐴𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=60°．∴∠𝐵𝑃𝐹=∠𝐴𝑃𝐷=60°．∵∠𝐵𝐹𝑃=90°，∠𝐵𝑃𝐹=60°，∴∠𝑃𝐵𝐹=30°．∴𝑃𝐹=12𝑃𝐵=12×4=2．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】第11页，共22页设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【详解】∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°𝑛=360°，解得𝑛=12，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．9.【答案】9.5×10−8【解析】解：0.000000095=9.5×10−8；故答案为：9.5×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】𝐴𝐵=𝐴𝐸；SAS【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．第12页，共22页注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据等式的性质可得∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐸，再添加条件𝐴𝐵=𝐴𝐸可利用SAS定理判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷．【解答】解：添加的条件𝐴𝐵=𝐴𝐸，∵∠1=∠2，∴∠1+∠𝐸𝐴𝐵=∠2+∠𝐸𝐴𝐵，即∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐸，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐸𝐷中{𝐴𝐶=𝐴𝐷∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐸，∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷(𝑆𝐴𝑆)，故答案为：𝐴𝐵=𝐴𝐸，SAS．11.【答案】−2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件的知识，注意：“分母不为零”这个条件不能少.分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零.据此列出关于x的不等式组进行解答即可．【解答】解：依题意得：{𝑥2−4=0(𝑥−2)(𝑥+1)≠0，解得𝑥=−2．故答案为−2．12.【答案】𝑎(𝑎−6)2【解析】【解答】解：原式=𝑎(𝑎2−12𝑎+36)=𝑎(𝑎−6)2，故答案为：𝑎(𝑎−6)2【分析】第13页，共22页此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．【解答】解：设乙车的速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，由题意，得1201.2𝑥+2060=120𝑥，解得𝑥=60，经检验，𝑥=60是原分式方程的根，且符合题意，∴1.2𝑥=1.2×60=72，所以甲车的速度是72𝑘𝑚/ℎ．故答案为72．14.【答案】2或8或10【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，运用分类讨论的思想是解题的关键．如图分三种情况讨论：①𝑃1𝐴=𝐵𝐶，②𝑃2𝐴=𝐵𝐶，③𝑃3𝐴=𝐴𝐶，两直角三角形都能全等，都可以运用“HL”来证明全等．根据P点运动的速度是2𝑐𝑚/𝑠可以求出相应的运动时间．【解答】解：如下图