华东师大版七年级数学下册全册教案(共75页)

华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程教学目标知识与技能使学生会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解．过程与方法通过对实际问题的分析，体会一元一次方程为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便．情感、态度与价值观感受数学源于生活实际，又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系．重点难点重点列一元一次方程解决实际问题．难点审清题意，找出题目中“相等关系”．教学过程一、情境导入1．教师用投影仪投影：一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？问题：此题可以有几种解法？分别解答出来．2．卡片显示，观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？(卡片上式子分别为：3＋□＝8，○－2＝7，5×？＝1，△÷2＝3，43＝（）6)如果将这5张卡片中未知的数均用字母x表示，它们将如何表现呢？3＋x＝8；x－2＝7；5x＝1；x÷2＝3；43＝x63．观察问题1、2中的式子有何共同特点？4．教师点评：通过设未知数，列方程，将实际问题转化为数学中的方程问题来解决．板书：从实际问题到方程二、探究交流1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？[问题1]你有几种方法解答？列方程解：设租44座客车x辆，有44x＋64＝328.算术法解：(328－64)÷44.[问题2]这个方程你能解吗？你是怎样解的？依据是什么？想一想：列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）题，然后只需解方程即可．2．教师给出方程解的定义．3．习题巩固检验下列各括号里的数是不是它前面方程的解：(1)6(x＋3)＝30(x＝5，x＝2)；(2)3y－1＝2y＋1(y＝4，y＝2)；(3)(x－2)(x－3)＝0(x＝0，x＝2，x＝3)．4．思考：将教材中第2页问题2中的“三分之一”改为“三分之二”，试着用刚才的两种方法求解．5．问题：教材第5页中的“思考”．教师小结：方程能让我们很容易地将实际问题转化为方程问题，至于方程的求解我们学到后面就很容易解决了．三、巩固练习1．方程12(x－3)＝2x＋4的解是()A．x＝3B．x＝－3C．x＝－4D．x＝42．已知x＝2是方程2(x－3)＋1＝x＋m的解，则m等于()A．3B．2C．－3D．－23．某长方形球场周长为310米，长和宽之差为35米，这个球场的长和宽分别是多少米？四、课时小结1．本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到列方程的优点．2．在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程．3．检验一个数是不是方程的解，应代入方程中，检验式子是否成立．五、布置作业见学生用书课后作业部分．板书设计一、情境导入二、探究交流三、巩固练习四、课堂小结五、布置作业教学反思本节课在设计上重点体现学生的自主探究，首先在引入时，问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，承接以前的算术法为基础的方程意识，探究过程在对教材例题的处理上，让学生探究方程解法与算术解法的优劣，从而让学生在自主探索中进行比较，自己得出结论．较之传统的教学活动而言，体现了学生的主体地位，着重于学生的探索活动，强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性，继续强化了学生的探索活动．华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）6．2解一元一次方程6．2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的基本性质教学目标知识与技能1．掌握等式的基本性质．2．会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．重点难点重点等式的两个基本性质．难点利用等式的两个性质解一元一次方程．教学过程一、创设情境明确目标小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？二、合作探究达成目标探究点一等式的基本性质活动一：观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关的什么性质？【展示点评】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．【小组讨论】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()A．a＝bB．ma－6＝mb－6C．－12ma＝－12mbD．ma＋8＝mb＋8(提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.)【反思小结】仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．探究点二利用等式的基本性质解方程活动二：阅读教材第133页例1、例2，解下列方程：华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）(1)x＋2＝7解：方程两边________，得________．(2)4＝x－5解：方程两边________，得________．(提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！)(3)－3x＝15解：方程两边________，得________．【展示点评】利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax＋b＝0(a≠0)变开，最终化为x＝－ba的形式，x＝ba叫一元一次方程ax＋b＝0的解，求方程解的过程，叫做解方程．【小组讨论】利用等式的基本性质解方程，通常有哪些步骤？需要注意哪些问题？【反思小结】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；(2)利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．三、总结梳理达成目标1．本课知识点：(1)等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A＝B，则A±C＝B±C.(2)等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A＝B，且C≠0，则A×C＝B×C，AC＝BC.2．应用性质时注意：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意同时和同一个．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．3．我的困惑：四、达标检测反思目标1．下列变形正确的是()A．如果2x－3＝7，那么2x＝7－3B．如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2C．如果－2x＝5，那么x＝5＋2D．如果－13x＝1，那么x＝－32．在方程6x－1＝1，2x＝23，7x－1＝x＋1，5x＝2－x中，与方程6x＝2的解相同的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．解方程2x－4＝1时，先在方程的两边都________，得到________，然后在方程的两边都________，得到x＝________．5．利用等式的基本性质解方程．(1)－16x＋3＝2；(2)3x－3＝x＋1.五、作业课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.第2课时方程的简单变形教学目标知识与技能1．通过实践以及日常生活中的问题，直观感受方程的简单变形．2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．3．进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．过程与方法1．让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．情感、态度与价值观1．激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．2．使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．重点难点重点1．移项法则及其应用．2．让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．难点华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）华东师大版七年级数学下册全册教案（共75页）1．从具体实例中抽象出方程的两种变形．2．方法的灵活应用与多样性．教学过程一、情境导入设计意图：通过学生自主探究和演示实验，让学生直观感受方程的两个变形，进而激发他们的学习兴趣和探究欲望，从而更容易理解和接受这两条性质．教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律．分组实验(时间约10分钟)：每小组准备天平一架、砝码和等质量小木块若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在天平中放入等质量的小木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．操作(2)1．在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．2．在两个托盘中放入等质量的木块各相等的数量，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．思考，这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流，然后师生共同归纳出方程变形的两条性质：变形1：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．变形2：方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变．1．方程的两个变形是什么？2．解方程进行移项时应注意哪些问题？3．解方程的最后一步是什么？4．解方程：2x＋3＝1.教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．二、探究新知设计意图：进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路．1．出示教材第6页例1：解下列方程：(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.问题：怎样解这个方程？如何利用方程的两个变形使它们向x＝a的形式转化呢？学生思考：探索：对于方程(1)，可在方程两边同加上5；对于方程(2)，可在方程两边都减去3x，从而把两个方程的解求出来．归纳：像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．2．出示例题，解方程：(1)8x＝2x－7；(2)6＝8＋2x.师巡回观察．然后讲评：①每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为华