湖北省黄冈市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷-

湖北省黄冈市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚2.港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，它是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为()A.1269×108B.1.269×1010C.1.269×1011D.1.269×10123.下列运算中，正确的是()A.2𝑎3+3𝑎2=5𝑎5B.3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏C.3𝑎𝑏−3𝑏𝑎=0D.5𝑎2−4𝑎2=14.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是()A.祝B.你C.事D.成5.已知单项式−𝑎𝑥+3𝑏2与2𝑎𝑏𝑦是同类项，则𝑥3−𝑦2的值是()A.−12B.−10C.−4D.126.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠𝐵𝐴𝐶的度数是()A.105°B.115°C.125°D.135°7.某店把一本书按标价的9折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为()A.26元B.27元C.28元D.29元8.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长()A.1500米B.1575米C.2000米D.2075米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.−23的倒数是______．10.已知单项式−34𝑥2𝑦2的系数为m，次数为n，则mn的值为______．11.63°30′的余角为_________．12.如果点M表示的数是−3，那么数轴上与点M的距离为4的点表示的数是______．13.已知关于x的一元一次方程(𝑎+3)𝑥|𝑎|−2+6=0，则a的值为______．14.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是______．15.已知代数式3𝑥2−2𝑥+6的值等于9，则8−3𝑥2+2𝑥的值为______16.如图，数轴上线段𝐴𝐵=2，𝐶𝐷=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶=3成立，则线段PD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.按要求完成下面的问题：(1)已知𝑎2+𝑎=0，求𝑎2+𝑎+2016的值；(2)已知𝑎−𝑏=−3，求3(𝑎−𝑏)−𝑎+𝑏+5的值；(3)已知𝑎2+2𝑎𝑏=−2，𝑎𝑏−𝑏2=−4，求2𝑎2+5𝑎𝑏−𝑏2的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：(1)−(−8)÷4+(−12+34)×(−8)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]19.解方程：(1)2(𝑥+1)+3=1−(𝑥−1);(2)1−2𝑥5=2−3−𝑥2．20.有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3−2−1.5012.5筐数142328(1)在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)求这20筐苹果的总质量．21.如图，已知∠𝐶𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐶，OD平分∠𝐴𝑂𝐵，且∠𝐶𝑂𝐷=25°，求∠𝐴𝑂𝐵的度数．22.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？23.已知线段AB，延长AB到C，使𝐵𝐶=14𝐴𝐵，D为AC的中点，若𝐵𝐷=6𝑐𝑚，求AB的长．24.某百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；购物超过200元，而不足400元的优惠总价的10%；购物超过400元的，其中不超过400元的部分按9折优惠，超过400元部分按8折优惠．某人两次购物分别用了128元和424元．问：(1)此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？(2)在这次活动中他节省了多少钱？(3)若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？25.如图，点A，B是数轴上的两点，O为原点，点B表示的数是1，点A在点B的左侧，𝐴𝐵=5．(1)求点A表示的数；(2)数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若点C到A，B两点的距离的和是15，求x的值；(3)动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使𝑃𝑄=2𝑃𝐵，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．--------答案与解析--------1.答案：B解析：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．2.答案：C解析：解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：𝐴.2𝑎3与3𝑎2不是同类项，不能合并，此选项错误；B.3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；C.3𝑎𝑏−3𝑏𝑎=0，此选项正确；D.5𝑎2−4𝑎2=𝑎2，此选项错误；故选：C．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键．4.答案：D解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选：D．5.答案：A解析：本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．解：由题意可知：𝑥+3=1，𝑦=2，∴𝑥=−2，𝑦=2，∴原式=−8−4=−12，故选：A．6.答案：D解析：本题考查了方向角，同时也考查了角的和差运算．可先求解∠𝐵𝐴𝐹的大小，由于∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐹𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐸，进而可得∠𝐵𝐴𝐶的大小．解：如图，由题意可得，∠𝐷𝐴𝐵=60°，∴∠𝐵𝐴𝐹=90°−60°=30°，而∠𝐶𝐴𝐸=15°，∠𝐹𝐴𝐸=90°，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐹𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐸=30°+90°+15°=135°，故选D．7.答案：C解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，设该书标价是x元，根据利润=售价−进价，且一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，可列方程求解．解：设该书标价是x元，0.9𝑥−21=20%×21解得，𝑥=28，∴该书标价是28元，故选C．8.答案：B解析：本题主要考查列一元一次方程解相遇类型的行程问题，解题时要充分理解题意寻找等量关系列方程．解：设火车的长为x米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000+450060=2075米，一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s，也就是一分钟，∴500+𝑥=120000+450060，解得𝑥=1575，∴火车的长度应该是2075𝑚−500𝑚=1575𝑚，故选B．9.答案：−32解析：解：(−23)×(−32)=1，所以−23的倒数是−32．故答案为：−32．根据倒数的定义即可解答．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10.答案：−3解析：解：∵单项式−34𝑥2𝑦2的系数为𝑚=−34，次数为𝑛=4，∴𝑚𝑛的值为：−34×4=−3．故答案为：−3．直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键．11.答案：26°30’解析：此题考查了余角，角的计算，掌握余角的定义是关键，计算90°−63°30′，即可得到答案．解：63°30′的余角为：90°−63°30′=26°30’，故答案为26°30’．12.答案：1或−7解析：解：当与点M的距离为4的点在M的左侧时，该点表示的数为−3−4=−7，当与点M的距离为4的点在M的右侧时，该点表示的数为4+(−3)=1，故答案为：1或−7．分两种情况讨论：点在M的左侧，点在M的右侧，可得结果．本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数−左边点表示的数．13.答案：3解析：解：根据题意得：𝑎+3≠0，解得：𝑎≠−3，|𝑎|−2=1，解得：𝑎=3或𝑎=−3，即𝑎=3，故答案为：3．根据一元一次方程的定义，列出关于a的不等式和等式，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．14.答案：738解析：此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设十位上的数字为x，则百位上的数字为2𝑥+1，个位上的数字为3𝑥−1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可．解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2𝑥+1，个位上的数字为3𝑥−1，由题意得100(3𝑥−1)+10𝑥+(2𝑥+1)=100(2𝑥+1)+10𝑥+(3𝑥−1)+99解得：𝑥=3，则2𝑥+1=7，3𝑥−1=8，所以原来的三位数为738．故答案为738．15.答案：5解析：解：根据题意得：3𝑥2−2𝑥+6=9，即3𝑥2−2𝑥=3，则原式=8−(3𝑥2−2𝑥)=8−3=5，故答案为：5由题意确定出3𝑥2−2𝑥的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：5或3.5解析：解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16−2𝑡，D点表示的数为20−2𝑡，A点表示的数为−10+6𝑡，B点表示的数为−8+6𝑡，P点表示的数为𝑥+6𝑡，∴𝐵𝐷=20−2𝑡−(−8+6𝑡)=28−8𝑡，𝐴𝑃=𝑥+6𝑡−(−10+6𝑡)=10+𝑥，𝑃𝐶=|16−2𝑡−(𝑥+6𝑡)|=|16−8𝑡−𝑥|，𝑃𝐷=20−2𝑡−(𝑥+6𝑡)=20−8𝑡−𝑥=20−(8𝑡+𝑥)，∵𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶=3，∴𝐵𝐷−𝐴𝑃=3𝑃𝐶，∴28−8𝑡−