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人教版九年上数学期末测试卷（A卷）（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．﹣1，3，13．下列是二次函数的是（）A．B．C．D．4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A．500（1+a%）2=200B．500（1﹣a%）2=200C．500（1﹣2a%）=200D．500（1﹣a2%）=2006．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10mB．20mC．30mD．40m8．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B．小明胜的概率是，所以输的概率是C．两人出相同手势的概率为D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题3分，共30分）11．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是_____．13．关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是_____．14．已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为_______．15．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是_____．16．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．18．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．19．代数式－x2＋bx＋c与x的部分对应值如下表：x－3－2－11－x2＋bx＋c－14－7－22根据表格中的信息得知：一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的一个解的范围在_____与____之间．20．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为_____．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）（2）．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．23．在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1）2018年全校学生有人；（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本．（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．24．如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半径是5，求EF的长．25．如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？26．已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；（2）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．27．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）28．已知：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m．①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标若不存在，请说明理由．（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.2．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．﹣1，3，1【答案】A【解析】将一元二次方程整理成一般形式后即可判断出a，b，c的值.解：方程﹣x2+3x=1整理得：﹣x2+3x﹣1=0，则a，b，c依次为﹣1；3；﹣1．故选：A．3．下列是二次函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】【分析】连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数.【详解】连接BC.∵PA，PB是圆的切线∴在四边形中，∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理.5．某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A．500（1+a%）2=200B．500（1﹣a%）2=200C．500（1﹣2a%）=200D．500（1﹣a2%）=200【答案】B6．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到α，β的关系式，然后将所求式子变形，代入求解即可.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.7．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10mB．20mC．30mD．40m【答案】B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．8．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B．小明胜的概率是，所以输的概率是C．两人出相同手势的概率为D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样【答案】D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-【答案】D【解析】【分析】设EF交CD于H点，连AH，根据旋转的性质得到∠BAE=30°，则∠EAD=90°-30°=60°，易证得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得HD=，则S△ADH=•AD•DH=，利用S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH计算即可．【详解】解：如图，设EF交CD于H点，连AH，而AD=1，∴AD=HD，∴HD=，∴S△ADH=•AD•DH=，∴S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2.故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．二、填空题（每小题3分，共30分）11．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据概率的概念直接求得.【详解】解：4÷6=.故答案为：.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是_____．【答案】20%．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程50(1-x)2=