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第四章几何图形初步检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③2.（2013•浙江温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A.2㎝B.0.5㎝C.1.5㎝D.1㎝4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A.A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是()A.21∠1B.21∠2C.21(∠1-∠2)D.21(∠1+∠2)9.若∠＝40.4°,∠＝40°4′,则∠与∠的关系是()A.∠＝∠B.∠＞∠C.∠＜∠D.以上都不对第7题图第5题图10.（2013•重庆中考）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A.125°B.105°C.115°D.95°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013•山东枣庄中考）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________.12.（2012•山东菏泽中考）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=_______cm．13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是.14.已知直线上有A,B,C三点,其中,则_______.15.计算:__________.16.如图甲，用一块边长为10cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是.17.如图，AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线，则∠CBE=度.18.如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是.三、解答题（共46分）19．（6分）（2012•浙江宁波中考）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．20.（6分）如图所示，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长.21.（6分）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BCAEDBC第17题图第18题图OAB1DEC第16题图第21题图的中点.（1）求线段MN的长.（2）若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.22.（6分）如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.23.（6分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.24.（8分）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票.（1）共有多少种不同的车票？（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票.25.（8分）如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.左面正面上面第22题图第23题图第25题图第四章几何图形初步检测题参考答案1.C解析：教科书是立体图形，所以①不对；②③都是正确的，故选C.2.A解析：A.可以折叠成一个正方体；B项含有“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C.折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D项含有“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．3.D解析：因为是顺次取的，所以AC=8cm.因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=4cm，OB=AB-OA=5-4=1(cm).故选D.4.D解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.5.B解析：本题考查了“两点之间，线段最短”.6.D解析：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对.故选D．7.C解析：从上面看为C，从前面看为D.8.C解析：因为∠1与∠2互为补角，所以∠1+∠2=180°，∠2=180°-∠1，所以∠2的余角为90°-（180°-∠1）=∠1-90°=.9.B解析：因为40.4°=40°24′，所以∠∠.10.C解析：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°-65°=115°.故选C.11.24解析：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则这个零件的表面积是2×2×6=24．故答案为24．12.5或11解析：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB-BC=8-3=5（cm）；若点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为5或11．13.45°解析：设这个角为，根据题意可得，所以，所以.14.3cm或7cm解析：当三点按的顺序排列，则；当三点按的顺序排列时，.15.156°46′54″解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.16.50解析：因为阴影部分的面积等于整个正方形面积的一半，且正方形的面积为100，所以阴影部分的面积为5017.135解析：由题意可知∠ABC=∠ABD=90°，∠ABE=45°，所以.18.∠COD、∠BOE解析：因为OC⊥AB，所以∠1+∠DOC=90°.又因为OD⊥OE，所以∠1+∠BOE=90°.所以∠1与∠DOC互余，也与∠BOE互余.19.解：（1）第1个图形有6颗黑色棋子，第2个图形有9颗黑色棋子，第3个图形有12颗黑色棋子，第4个图形有15颗黑色棋子，第5个图形有18颗黑色棋子，…第n个图形有颗黑色棋子．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．20.解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴4462(cm)BCACBDAD.∴624(cm)ABCDADBC.又∵E、F分别是线段AB、CD的中点,∴11,22EBABCFCD,∴111()2(cm).222EBCFABCDABCD∴224(cm).EFEBBCCF答：线段EF的长为4cm.21.解：（1）如题图，∵AC=8cm，CB=6cm，∴8614(cm).ABACCB又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴11,,22MCACCNBC∴1111()7(cm).2222MNACCBACCBAB答：MN的长为7cm.（2）若C为线段AB上任意一点，且满足，其他条件不变，则cm.理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴11,.22MCACCNBC∵cm,ACCBa∴1111(c)222m.2MNACCBACCBa（3）解：如图.∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴11,.22MCACNCBC∵cm,ACCBb第21题答图∴22.解：如图所示.23.解：答案不唯一，如图所示．24.解：（1）由不同的车站来往需要不同的车票，知共有6×5=30（种）不同的车票.（2）个站点需要种不同的车票．25.解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补.理由如下：因为∠DOC=35°，∠AOE=25°，所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠DOC+∠AOE=60°.所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，所以∠DOE与∠AOB互补.第23题答图