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江西省吉安市吉州区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1073．（3分）下列说法中正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣2B．单项式﹣的系数是﹣，次数是3C．多项式﹣6x2y﹣5xy2+8xy﹣7的次数是4D．单项式a的次数是04．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5．（3分）用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）A．x+（x+1.2）=7.8B．x+（x﹣1.2）=7.8C．2[x+（x+1.2）]=7.8D．2[x+（x﹣1.2）]=7.86．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是．8．（3分）一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是．9．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是．10．（3分）为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为（选填“普查”或“抽样调查”）．11．（3分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为．12．（3分）若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2015=．13．（3分）十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线．14．（3分）已知123456789101112…997998999是由连续数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2015位上的数字为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：24÷[（﹣2）2﹣（﹣4）]．16．（6分）．17．（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．求（﹣2）⊕3的值．18．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？19．（8分）先化简，再求值：﹣2（a2b﹣ab2+a3）﹣（﹣2a2b+2ab2），其中a=﹣1，b=﹣2．20．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．（8分）2014年10月17日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分别统计表组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是．（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计表”；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐数值不少于30元的学生约有多少人？22．（9分）意大利著名数学家芬波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数值起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：两分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如表所示：序号①②③④…周长610xy…（1）仔细观察图形，表中的x=，y=；（2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为④的长方形周长是（并写出简要的过程）（3）以下①、②小题只需选做一小题，若两小题都写，则只按第①小题的解答给分．①若按此规律拼长方形，已知序号为n的长方形的周长为a，序号为（n+1）的长方形的周长为b，则序号为（n+3）的长方形的周长为（用含a、b的代数式表示）②若按此规律继续拼长方形，已知序号为n的长方形的长和宽分别为a、b（其中a＜b），则序号为（n+1）的长方形的周长是（用含a、b的代数式表示）．23．（9分）根据图，回答下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD的大小，并指出图中所有的锐角、直角和钝角．（2）能否写出图中某些角之间的等量关系（至少写出两个）．（3）当射线OB是∠AOC的平分线时，那么∠AOD的度数是多少？24．（12分）如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为﹣1和3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）请根据题意填空：线段OA的长度是个单位长度，线段OB的长度是个单位长度，线段AB的长度是个单位长度；若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是．（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点P到点A和点B的距离相等，如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等；①请你用含t的式子表示：此时，在数轴上点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是；线段PA=，线段PB=．②请你求出t的值．江西省吉安市吉州区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣2B．单项式﹣的系数是﹣，次数是3C．多项式﹣6x2y﹣5xy2+8xy﹣7的次数是4D．单项式a的次数是0考点：单项式；多项式．分析：根据单项式和多项式的概念求解．解答：解：A、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故本选项错误；B、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，该说法正确，故本选项正确；C、多项式﹣6x2y﹣5xy2+8xy﹣7的次数为3，原说法错误，故本选项错误；D、单项式a的次数是1，原说法错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了单项式和多项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．5．（3分）用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）A．x+（x+1.2）=7.8B．x+（x﹣1.2）=7.8C．2[x+（x+1.2）]=7.8D．2[x+（x﹣1.2）]=7.8考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程．解答：解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得答案．解答：解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．8．（3分）一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是75%．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：利用利润率=（售价﹣进价）÷进价×100%求解即可．解答：解：（70﹣40）÷40×100%=75%．故答案为：75%．点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记利润率=（售价﹣进价）÷进价×100%．9．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是伟．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（3分）为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为抽样调查（选填“普查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的