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安徽省太和县2015--2016学年度第一学期人教版七年级数学上册期中测试卷（三）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释一、1.【题文】两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少有一个为正数2.【题文】对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a3.若a＞b，则下列结论正确的是()．A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2与b2的大小关系不能确定4.【题文】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A．B．C．D．5.【题文】刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b-1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到（）A．-1B．-2C．-3D．26.【题文】若a、b为两个有理数，且ab0,a＋b0，则（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号且正数的绝对值大D．a、b异号且负数的绝对值大7.【题文】一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子．如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第10个月你所有的兔子的对数是（）A．9B．89C．21D．288.【题文】马小虎做了6道题：①；②0－（－1）=1；试卷第2页，总3页③－+=－；④=－1；⑤；⑥－3÷×2=－3．那么，他做对了（）题．A．1道B．2道C．3道D．4道9.【题文】一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）A．2672B．2675C．2677D．268010.下列各组数中，数值相等的一组是()．A．23和32B．－23和(－2)3C．－32和(－3)2D．(－3×2)2和－32×22二、注释（计算题）11.12.【题文】（9分）观察下列各式：（1）计算：的值；（2）计算：的值；（3）猜想：的值。13.【题文】（本题6分）计算：（1）（2）14.【题文】计算：（本题共2小题，每题3分，共6分）（1）-23+（-37）-（-12）+45；（2）（-6）2．15.【题文】计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．16.【题文】（8分）计算：（1）（2）三、注释（填空题）17.用字母表示有理数的加法运算律．(1)交换律：____________；(2)结合律：____________.18.【题文】若，，且，则的值等于.19.(-5)2=________；20.观察算式：1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…，根据以上规律：1＋3＋5＋7＋…＋99＝__________．21.【题文】“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象。乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃.四、注释（解答题）22.【题文】（7分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b），请计算下列各式的值（1）-3△5（2）2△[（-4）△（-5）]23.【题文】某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．答案解析部分(共有23道题的解析及答案)一、选择题1、【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法法则逐一分析即可：A.不一定，例如：-1+2=1，错误；B.错误两负数相加和必为负数；C.不一定，例如：2+6=8,2和6都是正数，不是一正一负；D.正确.考点：有理数的加法.2、【答案】D【解析】解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选D．3、D点拨：当a和b都是正数时，若a＞b，则a2＞b2；若a是正数，b是负数，当a的绝对值小于b的绝对值时，a2＜b2，而当a的绝对值大于等于b的绝对值时，a2≥b2，所以a2与b2的大小关系不能确定；故本题应该选D．4、【答案】B．【解析】试题分析：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选B．考点：1．有理数的加法；2．数轴．5、【答案】B【解析】解：把有理数对（-1，-2）代入a2+b-1=2中得：（-1）2-2-1=1-2-1=-2．故选B．6、【答案】D【解析】试题分析：由ab＜0得，a、b异号，由a＋b＜0得，负数的绝对值较大，所以a、b异号且负数的绝对值大.故选D.考点：有理数的加法法则；有理数的乘法法则.7、【答案】D【解析】首先审清题意，理解题目中的关系：开始有兔子的对数是1，第10个月以后可以生10-3+1=8对；3个月以后新生的小兔子可以生10-6+1=5对兔子；4个月以后新生的小兔子可以生10-7+1=4对兔子；5个月以后新生的小兔子可以生10-8+1=3对兔子；6个月以后新生的小兔子可以生（10-9+1）×2=4对兔子；7个月以后新生的小兔子可以生（10-10+1）×3=3对兔子．再把它们相加即可．解：1+（10-3+1）+（10-6+1）+（10-7+1）+（10-8+1）+（10-9+1）×2+（10-10+1）×3=1+8+5+4+3+4+3=28对．故选D．8、【答案】C．【解析】答案第2页，总5页试题分析：①，错误；②0（1）=0+1=1，正确；③－+=－，正确；④=－1，正确；⑤，错误；⑥－3÷×2=－12，错误，则他一共做对了3题．故选C．考点：有理数的混合运算．9、【答案】C【解析】观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2006=3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×669+1=2677．故选C．10、B点拨：因为23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠32；而－23＝－2×2×2＝－8，(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8，所以－23＝(－2)3；因为－32＝－3×3＝－9，(－3)2＝(－3)×(－3)＝9，所以－32≠(－3)2；因为(－3×2)2＝(－6)2＝36，－32×22＝－9×4＝－36，所以(－3×2)2≠－32×22．所以选B．二、计算题11、44原式=27+16+1=4412、【答案】见解析【解析】试题分析：认真观察算式从左到右依次的变化情况，同时也要注意哪些量没有变化，观察得到每个算式的变化规律，然后按照规律计算便可.试题解析：（1）计算：的值；解：原式＝2分（2）计算：的值；解：原式＝3分（3）猜想：的值。解：原式＝4分考点：1.探寻规律；2.列代数式；3.有理数的计算.13、【答案】（1）;（2）．【解析】试题解析：（1）原式;（2）原式．考点：有理数运算．14、【答案】（1）-3;（2）10【解析】试题分析：（1）把有理数正负数分开相加即可；（2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可.试题解析：解：（1）-23+（-37）-（-12）+45=2337+12+45=2337+12+45=-3;（2）（-6）2=36=2468=10考点：有理数的混合运算15、【答案】1000000【解析】直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1000000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．答案第4页，总5页16、【答案】（1）6；（2）30.【解析】试题分析：（1）首先去括号，其次按照顺序计算便可；（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减，试题解析：（1）解：=3＋5－22分=62分（2）解：=4－5÷（）＋（14）1分=4－5×（8）－141分=4＋40－141分=301分考点：有理数的运算.三、填空题17、(1)a＋b＝b＋a(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)18、【答案】-4或-6【解析】试题分析：：∵|a|=5，|b|=1，∴a=±5，b=±1，∵a-b＜0，∴a＜b，∴a=-5，b=±1，∴a+b=-5+1=-4，或a+b=-5+（-1）=-6，综上所述，a+b的值等于-4或-6．故答案为：-4或-6．考点：1.有理数的加法；2.绝对值；3.有理数的减法.19、25试题分析：根据乘方的概念即可得到结果.(-5)2=25．20、502点拨：由题观察算式可知：1个奇数1等于12，从1开始两个连续奇数的和等于22，三个连续奇数的和等于32，四个连续奇数的和等于42，五个连续奇数的和等于52，…，1＋3＋5＋…＋99是50个连续奇数的和，故1＋3＋5＋…＋99＝502．21、【答案】-2【解析】试题分析：18-20=-2，因此最低气温是-2℃.考点：有理数的加减四、解答题22、【答案】（1）-17；（2)27【解析】试题分析：（1）-3△5=-3×5-[（-3）+5]=-15-2=-17（2）（-4）△（-5）=-4×（-5）-[（-4）+（-5）]=20+9=29所以，2△[（-4）△（-5）]=2×29-（2+29）=58-31=27考点:新定义题型；有理数的混合运算23、【答案】见解析【解析】解：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19，显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列．令A1=a2+a3+a4；A2=a5+a6+a7；A3=a8+a9+a10；A4=a11+a12+a13；A5=a14+a15+a16；A6=a17+a18+a19；则A1+A2+A3+A4+A5+A6=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19=2+3+4+…+17+18+19=189（*）．如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，与（*）式矛盾．所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a4≥32成立．所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．