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河南省南阳市邓州市裴营乡联合中学2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=34．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．05．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（）A．﹣1B．1C．2a﹣1D．1﹣2a6．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．27．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠08．某校2015届九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为1709．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．810．党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）A．（1+x）2=2B．（1+x）2=4C．（1+x）2+2（1+x）=4D．1+2x=2二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．若实数a、b满足|a+2|，则=．12．方程x2﹣x=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．14．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．16．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题：（本题满分69分）18．计算（1）（+）÷（﹣2）﹣（﹣）（3）+（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）19．解下列一元二次方程（1）2=9x=5（3）4x2﹣3x+2=0（4）（x﹣1）（x+3）=12．20．（1）计算：÷+0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．21．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；①当AE=时，四边形CEDF是矩形；②当AE=时，四边形CEDF是菱形．22．我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？23．如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=图象相交于点A，点B（n，1），且直线y=kx+b交y轴于点C，交x轴于点D．（1）m=，n=；求直线y=kx+b的解析式；（3）求△AOB的面积．（4）根据图象写出在第一象限内，使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．河南省南阳市邓州市裴营乡联合中学2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．3．下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（）A．﹣1B．1C．2a﹣1D．1﹣2a考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先根据点a在数轴上的位置判断出a及a﹣1的符号，再把代数式进行化简即可．解答：解：∵由图可知，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=1﹣a﹣a=1﹣2a．故选D．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．解答：解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．8．某校2015届九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为170考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．解答：解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．8考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．专题：几何图形问题；分类讨论．分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．解答：解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．10．党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）A．（1+x）2=2B．（1+x）2=4C．（1+x）2+2（1+x）=4D．1+2x=2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率为x，根据争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，可列出方程．解答：解：设增长率为x，（1+x）2=4．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，是增长率问题，关键看到以十年为基准，经过两次变化，从而可列出方程．二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数