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2015-2016学年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2B．C．﹣D．22．下列各数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣25）与﹣52B．（﹣3）2与32C．﹣3与﹣|﹣3|D．﹣6与（﹣2）×33．下面运算错误的是（）A．﹣62=﹣36B．（±）2=C．（﹣1）100+（﹣1）99=0D．（﹣4）3=﹣644．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（）A．4或6B．4或﹣6C．﹣6或6D．﹣6或﹣45．若|a|=﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数6．如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜bB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．以上都不对7．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2=b2，则a=b二．填空题（每小题3分，共21分）9．若收入8.5元表示为+8.5元，那么支出6元可表示为元．10．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，则a+b+cd+x的值等于．11．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．12．到原点的距离不大于3的整数和为．13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=．14．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是．15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2015=．三．解答题（共75分）16．计算：（1）（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）（2）（﹣4）÷（﹣）×（3）﹣12﹣（1﹣0.5）××[19﹣（﹣5）2]（4）（﹣5）×2﹣|﹣64|÷8（5）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣1）﹣（﹣5）（6）（﹣1）10+（﹣3）3÷32+（﹣2）×（﹣5）17．在数轴上表示下列各数：﹣5，2，0，﹣1，4.5，0.5，|﹣3|，﹣（﹣1），并将它们的相反数用“＜”符号连接起来．18．某班抽查了8名同学的期末成绩以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：8，﹣2，1，2，﹣7，﹣1，0，3（1）这8名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）这8名同学中，低于80分的同学所占的百分比是多少？（3）这8名同学的平均成绩是多少？19．气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温降低6℃．若某地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？20．若|x+4|与（y﹣2）2互为相反数，求（﹣x）y+1的值．21．如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb=ab+a2﹣b2．例如：3Φ4=3×4+32﹣42=12+9﹣16=5，请仿照例题计算：（1）﹣2Φ3；（2）﹣2Φ[（﹣3）Φ1]．22．观察下列各式的计算结果：1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×…（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣=×；1﹣=×；（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．23．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（注明：点B处在﹣3与﹣2所在点的正中间位置）（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：、B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M、N两点经过同（3）中相同的折叠后互相重合，M、N两点表示的数分别为M：、N：．2015-2016学年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2B．C．﹣D．2考点：倒数；相反数．分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可．解答：解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．故选；D．点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．下列各数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣25）与﹣52B．（﹣3）2与32C．﹣3与﹣|﹣3|D．﹣6与（﹣2）×3考点：相反数．分析：只有符号不同的数互为相反数，据此判断即可．解答：解：A、正确，符合题意；B、两个数相等，不是互为相反数，不符合题意；C、两个数相等，不是互为相反数，不符合题意；D、两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．故选A．点评：本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．3．下面运算错误的是（）A．﹣62=﹣36B．（±）2=C．（﹣1）100+（﹣1）99=0D．（﹣4）3=﹣64考点：有理数的乘方．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣36，正确；B、原式=，错误；C、原式=1﹣1=0，正确；D、原式=﹣64，正确．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（）A．4或6B．4或﹣6C．﹣6或6D．﹣6或﹣4考点：绝对值．分析：根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：∵|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，∴a=﹣5，b=1，此时a+b=﹣4；a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6，故选D．点评：此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若|a|=﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．解答：解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=﹣a，a一定是非正数，故选：C．点评：本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．6．如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜bB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．以上都不对考点：有理数大小比较；数轴．分析：由数轴可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以﹣a＞0，﹣b＜0，进一步即可确定其大小关系．解答：解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以所以﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，所以﹣b＜a，﹣a＜b，所以其大小关系为：﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：C．点评：本题主要考查有理数的大小比较，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．7．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：有理数的乘方；有理数；数轴；绝对值；有理数大小比较．分析：根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断．解答：解：①正确；②2和﹣2的绝对值相等，则数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，故命题正确；③正确；④正确；⑤正确．故选D．点评：本题考查了实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质，正确理解绝对值的性质是关键．8．下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2=b2，则a=b考点：有理数的乘方．分析：根据互为相反数的两个数的平方相等对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、若a≠b，则a2≠b2错误，故本选项错误；B、若a2≠b2，则a≠b正确，故本选项正确；C、若a＞b，则a2＞b2错误，例如a=1，b=﹣3，故本选项错误；D、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．二．填空题（每小题3分，共21分）9．若收入8.5元表示为+8.5元，那么支出6元可表示为﹣6元．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示一对具有相反意义的量，收入用正数表示，可得支出的表示方法．解答：解：若收入8.5元表示为+8.5元，那么支出6元可表示为﹣6元．故答案为：﹣6．点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，则a+b+cd+x的值等于0或2．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．分析：由a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1可得a+b=0，cd=1，x=±1，再分两种情况代入计算求值．解答：解：由a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，x=±1，当x=1时，a+b+cd+x=0+1+1=2，当x=﹣1时，a+b+cd+x=0+1﹣1=0，故答案为：0或2．点评：本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．11．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为4．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把1代入程序框图中计算，判断结果与0大小，小于0，再代入程序框图中计算，判断结果与0大小，即可得到输出的值．解答：解：根据题意得：12×2﹣4=1×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，（﹣2）2×2﹣4=4×2﹣4=8﹣4=4＞0，故输出的值为4．故答案为：4．点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键．12．到原点的距离不大于3的整数和为0．考点：数轴．分析：根据题意得出：到原点的距离不大于3的整数即到原点的距离小于等于3的整数．解答：解：如图：到原点的距离不大于3的整数：0，±1，±2，±3，共7个．则﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=0．故答案为：0．点评：本题主要考查了在数轴上找点．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=1．考点：绝对值；相反数．专题：计算题．分析：根据相反数、绝对值的定义及性质进行分析．解答：解：∵最大的负整数为﹣1，∴a的相反数为﹣1，则a=1，∵绝对值最小的数为0，∴b=0，∴a+b=1．故答案为1．点评：本题主要考查了相反数和绝对值，特别注意：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．14．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是﹣4．考点：数轴．分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，则有：0+2﹣6=﹣4．数解答：解：根据题意，得0+2﹣6=﹣4．点评：数轴上一个点移动的时候，所对应的数是左减右加．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2015=．考点：规律型：数字的变化类．分析：利用给定的计算方法，分别计算得出a2，a3，a4，…找出数字循环的规律，进一步解决问题．解答：解：∵a1=﹣，a2==，a3==﹣4，a4==﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断