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2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．收入30元和支出10元C．向东走10米和向北走10米D．超过5克和不足2克2．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1.23．下列说法：①0是整数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④﹣2.5是负分数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于（）A．2B．﹣2C．±2D．45．下列各组数中互为相反数的是（）A．B．C．D．6．已知正整数a，其倒数，相反数﹣a的大小关系正确的是（）A．﹣a＜≤aB．﹣a＜＜aC．＞a＞﹣aD．﹣a≤a≤7．下列说法正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．若a=b，则|a|=|b|C．若|a|＞|b|，则a＞bD．若a＞b，则|a|＞|b|8．下列说法中：①如果a、b互为相反数，则a+b=0；②如果a=b，则|a|=|b|；③两个负数比较，绝对值大的反而小；④如果甲数的绝对值比乙数大．那么甲数一定比乙数小，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较大小：﹣（﹣2.5）|﹣2|．（填“＞”或“＜”）10．|﹣3|的相反数的倒数是．11．①计算：1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014=．②（﹣2）2013+（﹣2）2014=．12．用科学计数法表示下列各数：①地球的体积约1080000000000km3记作km3．②银河系中恒星约一千六百亿个，用科学记数法表示是．13．近似数1.53×106精确到位，有个有效数字．14．数轴上A点表示﹣5，B、C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，则点B和点C对应的数是．15．平方得的数是；立方得﹣64的数是．16．观察下面一列数的规律并填空：0，﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…则第100个数是．三、解答题（共72分）17．计算：①②③④．18．已知有理数a，b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3，求||+（b﹣1）2．19．某出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机这个下午的营业额是多少？20．若干个数，第一个数汇为a1，第二个记为a2…，第n个数记为an，若a1=，从第二个数记，每个数都等于1与它前面那么数的差的倒数．（1）计算：a2=，a3=．（2）这列数有什么规律？根据你发现的规律计算a2014的值．21．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．22．如果规定符号“△”的意义是a△b=．求：（1）2△（﹣3）△4的值；（2）计算：2△[（﹣3）△4]，并判断[2△（﹣3）]△4与2△[（﹣3）△4]是否相等．23．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：=（填写最后的计算结果）．24．观察下列三行数：2，﹣4，8，﹣16…①﹣1，2，﹣4，8…②3，﹣3，9，﹣15…③（1）第①行数按什么规律排列？（用式子表示即可）（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行的第9个数．求这三个数的和．2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．收入30元和支出10元C．向东走10米和向北走10米D．超过5克和不足2克考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；D、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1.2考点：有理数．分析：先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．解答：解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3；故选：C．点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．3．下列说法：①0是整数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④﹣2.5是负分数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据整数的意义，可判断①；根据大于零的数是正数，可判断②；根据自然数的定义，可判断③；根据小于零的分数是负分数，可判断④；根据有理数的定义，可判断⑤．解答：解：①0是整数，故①正确；②4.2是正数，故②错误；③零也是自然数，故③错误；④﹣2.5是负分数，故④正确；⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确；故选：C．点评：本题考查了有理数，利用了有理数的分类．4．在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于（）A．2B．﹣2C．±2D．4考点：数轴；绝对值．分析：本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．解答：解：根据数轴上两点间距离，得﹣2的点离开原点的距离等于2．故选A．点评：本题考查数轴上两点间距离．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．B．C．D．考点：相反数；绝对值．分析：求出﹣的绝对值，再根据相反数的定义判断即可．解答：解：A、∵|﹣|=，∴|﹣|和﹣互为相反数，故本选项正确；B、∵|﹣|=，∴|﹣|和﹣不互为相反数，故本选项错误；C、∵|﹣|=，∴|﹣|和不互为相反数，故本选项错误；D、∵|﹣|=，∴|﹣|和不互为相反数，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了绝对值和相反数的应用，注意：a的相反数是﹣a．6．已知正整数a，其倒数，相反数﹣a的大小关系正确的是（）A．﹣a＜≤aB．﹣a＜＜aC．＞a＞﹣aD．﹣a≤a≤考点：有理数大小比较．分析：根据倒数的定义判断出a与的大小关系，再根据相反数的定义判断出﹣a＜0，然后根据有理数的大小比较进行判断即可．解答：解：∵a是一个正整数，∴a≥1，≤1，∴≤a，∵﹣a＜0，∴﹣a＜≤a．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，倒数和相反数的定义，难点在于判断出a与的大小关系，要注意a是正整数1的情况．7．下列说法正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．若a=b，则|a|=|b|C．若|a|＞|b|，则a＞bD．若a＞b，则|a|＞|b|考点：绝对值．分析：根据绝对值定义即可解题．解答：（1）相反数绝对值相等，∴A错误；（2）若a=b，则|a|=|b|，∴B正确；（3）|﹣2|＞|1|，但是﹣2＜1，∴C错误；（3）1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，∴D错误；故选B．点评：本题考查了绝对值定义，考查了相反数绝对值相等的性质．8．下列说法中：①如果a、b互为相反数，则a+b=0；②如果a=b，则|a|=|b|；③两个负数比较，绝对值大的反而小；④如果甲数的绝对值比乙数大．那么甲数一定比乙数小，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数大小比较；相反数；绝对值．分析：根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，到原点距离相等的点有两个，它们互为相反数，可解题．解答：解：①如果a、b互为相反数，则a+b=0，符合相反数的定义，正确；②如果a=b，则|a|=|b|；正确③两个负数比较，绝对值大的反而小，负数越小则距离原点越远，正确；④如果甲数的绝对值比乙数大．那么甲数一定比乙数小，|2|＞|1|，且2＞1，错误．故选C．点评：本题考查了有理数大小比较，相反数的绝对值相等，熟练掌握绝对值定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较大小：﹣（﹣2.5）＞|﹣2|．（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．分析：先计算﹣（﹣2.5）=2.5，|﹣2|=2，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到它们的大小关系．解答：解：∵﹣（﹣2.5）=2.5，|﹣2|=2=2.25，且2.5＞2.25，∴﹣（﹣2.5）＞|﹣2|．故答案为：＞．点评：本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．10．|﹣3|的相反数的倒数是﹣．考点：倒数；相反数；绝对值．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：|﹣3|的相反数的倒数是﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．11．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）①计算：1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014=﹣1012．②（﹣2）2013+（﹣2）2014=22013．考点：有理数的加减混合运算；有理数的乘方．专题：计算题．分析：①原式两项两项结合，计算即可得到结果；②原式利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：①原式=﹣1﹣1…﹣1=﹣1012；②原式=（﹣2）2013（1﹣2）=22013．故答案为：①﹣1012；②22013点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．用科学计数法表示下列各数：①地球的体积约1080000000000km3记作1.08×1012km3．②银河系中恒星约一千六百亿个，用科学记数法表示是1.6×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：①将1080000000000用科学记数法表示为：1.08×1012；②将一千六百亿用科学记数法表示为：1.6×1011．故答案为：1.08×1012，1.6×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．近似数1.53×106精确到万位，有3个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：精确度只需看a的末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位；用科学记数法表示的a×10n的形式，它的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关；解答：解：近似数1.53×106精确到的位数为万位，有效数字的个数为三个，分别是1、5、3．故答案为：万，3．点评：此题主要考查了确定近似数的精确度和有效数字．对于用科学记数法表示的