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2014-2015学年江西省赣州市于都三中七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分共计24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．3a﹣5a=2aB．C．a3﹣a2=aD．2ab﹣3ab=﹣ab3．若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．于D．都5．已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2﹣x+2，则这个多项式为（）A．4x2+6x+2B．﹣4x+2C．﹣6x+2D．4x+26．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a•b＞07．将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面是（）A．B．C．D．8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）9．用科学记数法表示201400，应记作．10．当x=时，与x+3的值相等．11．下午3点整，时钟的时针与分针的夹角是90°，再经过分钟它们第一次重合．12．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=．13．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过小时，两车相距50千米．14．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为平方厘米．三、解答题（本题共4小题，每小题4分，共24分）15．计算：．16．解方程：．17．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．18．先化简，再求值：﹣（x2+2y）﹣2（3xy﹣y），其中x=2，y=﹣．四、解答题（本题共2小题，每小题8分共16分）19．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？20．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？五．解答题（每小题9分，共18分）21．一列方程如下排列：=1的解是x=2；=1的解是x=3；=1的解是x=4，…，根据你的观察得到的规律：（1）写出其中解是x=6的方程，并解这个方程；（2）直接写出解是x=n的方程．（n是正整数）22．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．六．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？24．某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同学得70分，他答对了多少道题？（2）刘婧婧同学告诉老师：她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？2014-2015学年江西省赣州市于都三中七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分共计24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．考点：相反数．分析：根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．解答：解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．点评：本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．2．下列运算正确的是（）A．3a﹣5a=2aB．C．a3﹣a2=aD．2ab﹣3ab=﹣ab考点：合并同类项．专题：计算题．分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、3a﹣5a=﹣2a，故选项错误；B、﹣a﹣a=﹣3a，故选项错误；C、原式不能合并，故选项错误；D、2ab﹣3ab=﹣ab，故选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解答：解：把x=2代入方程得：2a+3=5，解得：a=1．故选A．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．于D．都考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“都”．故选：D．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2﹣x+2，则这个多项式为（）A．4x2+6x+2B．﹣4x+2C．﹣6x+2D．4x+2考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：（2x2﹣x+2）﹣（2x2+5x）=2x2﹣x+2﹣2x2﹣5x=﹣6x+2．故选C．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a•b＞0考点：数轴．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：0＜a＜2，b＜﹣2，∴a+b＜0，|a|＜|b|故A、B错误；∵0＜a＜2，b＜﹣2，∴a﹣b＞0故C正确；∴a•b＜0，D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．7．将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：首先根据面动成体可得绕直角边AC旋转一周可得圆锥，再找出主视图即可．解答：解：直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得圆锥，从正面看图形是等腰三角形．故选：D点评：此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，主视图要把所看到的棱都表示出来．8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．解答：解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选B．点评：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）9．用科学记数法表示201400，应记作2.014×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：201400=2.014×105，故答案为：2.014×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．当x=4时，与x+3的值相等．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：根据题意得：x+1=x+3，去分母得：3x+2=2x+6，移项合并得：x=4，故答案为：4．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．11．下午3点整，时钟的时针与分针的夹角是90°，再经过16分钟它们第一次重合．考点：一元一次方程的应用；钟面角．分析：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（）°；依据这一关系列出方程，可以求解．解答：解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．此时时针与分针之间的夹角是30×3=90°．则：6x﹣0.5x=90，解得：x=16故答案为：16．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．12．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=2cm或8cm．考点：两点间的距离．专题：计算题．分析：讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．解答：解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．故答案为2ccm或8cm．点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．13．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过2或2.5小时，两车相距50千米．考点：一元一次方程的应用．分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解答：解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．故答案是：2或2.5．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．14．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为143平方厘米．考点：正方形的性质；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可设这6个正方形中最大的