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2015-2016学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、填空．（每题2分，共20分）1．方程x+3y=9的正整数解是．2．81的平方根是．3．=．4．|2﹣|+|3﹣|的值是．5．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是．6．大于﹣而小于的所有整数的和．7．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．8．不等式组的解集是．9．若|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，则x﹣y的值是．10．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．二、选择：（每题3分，共18分）11．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．12．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○14．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．15．某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是（）A．164B．168C．174D．17816．如图是一个三角形的算法图，每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，则图中①②③三个圆圈里的数依次是（）A．19，7，14B．11，20，19C．14，7，19D．7，14，19三、解答题（每题5分，共20分）17．将数轴上的各点与下列实数对应起来：，﹣1.5，，π，3．18．计算：﹣﹣|+2|+．19．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．20．已知x、y都是实数，且y=+﹣4，求yx的值．四、解答题（每题5分，共10分）21．解方程组：．22．．五、实际应用：（每题7分，共21分）23．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．24．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？25．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够4个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？六、动手实践（本题6分）26．如图所示，平面内有四个点，它们的坐标分别是A，B，C，D．（1）依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向下平移个单位长度，四边形顶点坐标变为什么？2015-2016学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空．（每题2分，共20分）1．方程x+3y=9的正整数解是，．【考点】93：解二元一次方程．【分析】将y看做已知数表示出x，即可确定出正整数解．【解答】解：方程x+3y=9，解得：x=﹣3y+9，当y=1时，x=6；当y=2时，x=3；则方程x+3y=9的正整数解是，．故答案为：，．2．81的平方根是±9．【考点】21：平方根．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；3．=﹣4．【考点】24：立方根．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，4．|2﹣|+|3﹣|的值是1．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣=1．故答案为：15．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是3．【考点】22：算术平方根．【分析】由于正方形的面积是144，根据面积公式，所以边长是12，小正方形一共有四个，所以小正方形的边长是3，由此得到阴影部分面积的小正方形边长．【解答】解：∵=12，而12÷4=3，所以阴影部分面积的小正方形边长是3．6．大于﹣而小于的所有整数的和﹣4．【考点】2B：估算无理数的大小；2A：实数大小比较．【分析】首先要能够估算出无理数的大小，进而找出满足条件的数．相加得时候，注意互为相反数的两个数的和是0．【解答】解：∵﹣5＜＜﹣4，3＜＜4，∴大于﹣而小于的所有整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．相加得大于﹣而的所有整数的和是﹣4．故答案为：﹣4．7．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＞1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为8．不等式组的解集是3＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】已知不等式组，运用移项、合并同类型、系数化为1等，将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，求出不等式解集．【解答】解：由x﹣1＞2移项整理得，x＞3，又∵x＜4，∴不等式组的解集为：3＜x＜4．9．若|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，则x﹣y的值是4．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，∴，解得：，∴x﹣y=﹣5+9=4；故答案为：4．10．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．二、选择：（每题3分，共18分）11．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】可用直接开立方法和直接开平方法进行解答即可．【解答】解：A、±=±8，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=﹣6，故本选项正确；D、=﹣0.1，故本选项正确．故选B．12．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得解集即可得出答案．【解答】解：∵4x﹣8＞6x+10，∴4x﹣6x＞10+8，﹣2x＞18，x＜﹣9，则不等式的没有非负整数解，故选：A．13．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□，即△＜□，由此可得出答案．【解答】解：由左图可知1个○的质量大于1个□的质量，由右图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．所以按质量由小到大的顺序排列为：△□○．故选：D．14．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．15．某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是（）A．164B．168C．174D．178【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设该班有x名学生，根据邮票张数不变结合“若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入3x+24中即可得出结论．【解答】解：设该班有x名学生，根据题意得：3x+24=4x﹣26，解得：x=50，∴3x+24=3×50+24=174．16．如图是一个三角形的算法图，每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，则图中①②③三个圆圈里的数依次是（）A．19，7，14B．11，20，19C．14，7，19D．7，14，19【考点】19：有理数的加法．【分析】设①、②、③三处对应的数依次是x、y和z，根据每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，列方程组求解．【解答】解：如图，设①、②、③三处对应的数依次是x，y，z，则，解得．故选C．三、解答题（每题5分，共20分）17．将数轴上的各点与下列实数对应起来：，﹣1.5，，π，3．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上的点和实数是一一对应关系，从左到右点所表示的数为﹣1.5；；；3；π．【解答】解：点A表示的数为﹣1.5；点B表示的数为；点C表示的数为；点D表示的数为3；点E表示的数为π．18．计算：﹣﹣|+2|+．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12﹣2+3=﹣11．19．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．20．已知x、y都是实数，且y=+﹣4，求yx的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y=+﹣4，∴x=2，y=﹣4，故yx=（﹣4）2=16．四、解答题（每题5分，共10分）21．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，再用代入消元法或加减消元法求出x、y的值即可．【解答】解：原方程可化为：，①×2﹣②×3得，﹣5y=﹣60，解得y=12，代入①得，3x+24=12，解得x=﹣4，故此方程组的解为：．22．．【考点】CB：解一元一次不等式组；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜﹣7，∴不等式组的解集是空集．五、实际应用：（每题7分，共21分）23．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每只小猫x元，每只小狗y元，根据图意建立方程组求出其解即可．【解答】解：设每只小猫x元，每只小狗y元，由题意，得，解得：．答：每只小猫10元，每只小狗30元．24．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个