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2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位℃）﹣4.63.813.1﹣19.4A．北京B．武汉C．广州D．哈尔滨3．太阳的半径约为696000千米，将数字696000用科学记数法表示为（）A．69.6×104B．6.96×105C．6.96×106D．0.696×1064．已知4个数中：（﹣1）2015，|﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣32，其中正数的个数有（）A．4B．3C．2D．15．若|a|=a，则a一定是（）A．非负数B．负数C．正数D．零6．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy2B．xy与﹣xyC．2x与2xyD．2x2与2y27．负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A．2aB．0C．﹣2aD．±2a8．已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣bB．﹣b＞a＞﹣a＞bC．a＞﹣b＞﹣a＞bD．﹣a＞b＞﹣b＞a9．若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A．二次三项式B．一次多项式C．三项式D．次数不高于2的整式10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x201511．若a+b+c=0，则+++可能的值的个数是（）A．1B．2C．3D．412．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2）为二进制下的五位数，则十进制2015是二进制下的（）A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．绝对值最小的数是．14．将3.1415精确到千分位为．15．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是．16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）17．已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为．18．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．三、计算题（共28分）计算下列各题（共4个小题，每题4分，共16分）19．（16分）（2015秋•武汉校级期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（4）﹣3.14×35+6.28×（﹣23.3）﹣15.7×3.68．23．先化简，再求值．3a+2b﹣5a﹣b，其中a=﹣2，b=1．24．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=．四、解答题（共38分）25．某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣2、﹣5、﹣4、﹣12、+8、+3、﹣1、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离．（3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？26．李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？27．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③（1）第①行数的第n个数是；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是；同理直接写出第②行数的第n个数是；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由．28．在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为﹣2，5，且BC=6AB．（1）在数轴上表示出A，B，C三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．29．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示：N==an×10n+an﹣1×10n﹣1+…+a1×10+a0．例如：325=3×102+2×10+5．已知是一个三位数．（1）小明猜想：“与的差一定是9的倍数．”请你帮助小明说明理由．（2）在一次游戏中，小明算出、、、与等5个数和是3470，请你求出这个三位数．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位℃）﹣4.63.813.1﹣19.4A．北京B．武汉C．广州D．哈尔滨【考点】有理数大小比较．【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．【解答】解：因为﹣19.4＜﹣4.6＜3.8＜13.1，所以气温最低的城市是哈尔滨．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．3．太阳的半径约为696000千米，将数字696000用科学记数法表示为（）A．69.6×104B．6.96×105C．6.96×106D．0.696×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知4个数中：（﹣1）2015，|﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣32，其中正数的个数有（）A．4B．3C．2D．1【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．【解答】解：（﹣1）2015=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣2）=2，﹣32=﹣9，∴正数的个数有2个．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．5．若|a|=a，则a一定是（）A．非负数B．负数C．正数D．零【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质，即可解答．【解答】解：∵|a|=a，∴a为正数或0，即a为非负数，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．6．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy2B．xy与﹣xyC．2x与2xyD．2x2与2y2【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；B、xy与﹣xy符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A．2aB．0C．﹣2aD．±2a【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是﹣a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值．【解答】解：|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a．故选C．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“绝对值”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8．已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣bB．﹣b＞a＞﹣a＞bC．a＞﹣b＞﹣a＞bD．﹣a＞b＞﹣b＞a【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；转化思想．【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞b＞0，所以a＜﹣b＜0，据此判断出a、b、﹣a、﹣b的大小关系即可．【解答】解：∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，∴﹣a＞b＞0，∴a＜﹣b＜0，∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A．二次三项式B．一次多项式C．三项式D．次数不高于2的整式【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数，即可解答．【解答】解：∵M和N都是关于x的二次三项式，∴M+N一定是次数不高于2的整式．故选：D．【点评】本题考查了多项式的知识，注意：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．11．若a+b+c=0，则+++可能的值的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】根据a+b+c=0，所以a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，分别化简，即可解答．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，（1）a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1+1﹣1﹣1=0；（2）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是确定a，b，c的正负．12．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可