八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】

八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】1/21第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）模块一预习反馈一、学习准备1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5、全等三角形的对应边________,对应角________。6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。二、教材精读8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC求证：∠B=∠C(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）2、推论（三线合一）：；推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③∵AB=AC,___平分____,∴BD=DC,AD平分_____,∴___⊥___,___平分_____,∴________________,实践练习:1、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为____。2、如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，∠BAC=100°。求：∠1、∠B的度数。模块二合作探究9、如图，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。ABCDEFCBA321ABCD八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】2/21DCBADCBAFE12EABCD10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。模块三形成提升1、填空：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形。（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。（4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于度。2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1=∠2。小结反思一、本课知识：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；第一章三角形的证明第一节等腰三角形（二）模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE证明：∵AB=AC（）∴________________（等边对等角）又∵BD、CE是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=________,DCBA21八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】3/21EABCDEABCDEABCD∴∠DBC=∠ECB∴在△BCE与△CBD中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线____。6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。模块二合作探究6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论?7、如图，ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。模块三形成提升1、如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。2121CBA八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】4/212、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线_____。2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。第一章三角形的证明第一节等腰三角形（三）模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______.4、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC（提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”）推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的出发，先假设命题的结论，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。CBA八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】5/21DCBAEABNC2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。模块二合作探究1、如图，在ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。模块三形成提升1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理：（简称“等角对等边”）；EABCD八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】6/21ABC1234D2、反证法：___________；_____________________________________________________________________________第一章三角形的证明第一节等腰三角形（四）模块一预习反馈一、学习准备1、三边都_________的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______。3、等腰三角形的判定：有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_______(简称“____________”)5、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读6、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C∴AC=____,AB=______,∴7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=12AB证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD∴在△ABC和△ADC中，∵△ABC是直角三角形，∴∠1=_____°又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____归纳：1、等边三角形的判定1）三条边都_______的三角形是等边三角形。2）三个_____都相等的三角形是等边三角形。3）有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。模块二合作探究9、填空：（1）如图1，BC=AC，若，则△ABC是等边三角形。（2）如图2，AB=AC，AD⊥BC，BD=4，若AB=，则△ABC是等边三角形。（3）如图3，在RtABC中，∠B=30°，AC=6cm，则AB=；若AB=7，则AC=。CBACBAABCDABC八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】7/21图1图2图310、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△ADE是等边三角形。证明：∵DE∥BC∴11、如图，在RtABC中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的长。模块三形成提升1、已知：ABC中，90ACB，ABCD，30A，AB=40，求DB的长。2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。小结反思一、本课知识：1、三条边都_______的三角形是等边三角形。2、三个_____都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。EABCDCBAD30°ABCD八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】8/212、边的关系：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角_________。3、有两个角___________的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。5、阅读教材：第2节《直角三角形》二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。解：①S1=（上底+下底）×高=②S2=因为S1=S2，所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。7、已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则B’C’2=_____________（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，∴BC2=B’C’2∴BC=_______∴在△ABC和△A’B’C’中，∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)∴△ABC≌△A’B’C’(______)因此，△ABC是直角三角形。归纳：1、勾股定理的逆定理：∵AB2+AC2=BC2，，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却______是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________。模块二合作探究8、已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=59。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？21八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】9/2110、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题