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河南省鹤壁市鹤山实验中学2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷（平行班）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0B．0的倒数是0C．绝对值最小的数是0D．﹣a一定是负数2．下列各数：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数的个数有（）A．3B．4C．5D．63．下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．﹣（﹣2）和|﹣2|4．近似数6.00×105精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位5．如果a＜0时，+1的值是（）A．0B．1C．2D．不能确定6．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107kmBB．1.3×103kmC．1.3×102kmD．1.3×10km7．下列计算正确的是（）A．﹣1+1=0B．﹣2﹣2=0C．3÷=1D．52=108．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A．a（a+1）B．（a+1）aC．10（a+1）aD．10（a+1）+a9．下列说法不正确的是（）A．x的倒数与y的差：﹣yB．x与y的平方的差：x﹣y2C．x与y的和的倒数：D．x与y和的相反数：﹣x+y10．下列算式中，结果与34相等的是（）A．3+3+3+3B．3×3×3×3C．4×4×4D．3×4二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示．12．用“＜”“＞”或“=”号填空：（1）﹣﹣|﹣5|0（3）﹣（﹣0.01）（﹣）2．13．一个数用科学记数法可表示为6.3×104，则其原数为．14．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．15．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．16．已知（b+3）2+|a﹣2|=0．则ba的值是．17．如果a＜0，那么=；如果|a|=a，那么a是数；如果=﹣1，则a，b的关系为．18．2013年中央财政用于“三农”的支出合计安排将达到13799亿元，这个数据用科学记数法可表示为元．19．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是．20．某阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排共有个座位．三、解答题21．计算（1）用简便方法计算：（﹣+）×18﹣2×6﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]（3）（﹣2）4×2+（﹣5）3．22．求代数式的值（1）已知a=3，b=2，求代数式2（a+b）﹣5ab的值．已知（a+5）2+|b﹣4|=0，求代数式（a+b）2013+（a+b）2012+…+（a+b）2+（a+b）的值．23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+99=．（3）根据上面的规律，计算：33+35…+99（写出中间过程）24．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，则每吨收费1元，如果每户每月用水超过10吨，超过的部分每吨2元收费，现在李老师家10月份用水a吨，（a＞10）（1）请用代数式表示李老师10月份应交水费多少元？如果a=16，那么李老师10月份应交水费多少元．25．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低2℃，这个山峰的高度大约是多少米？河南省鹤壁市鹤山实验中学2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0B．0的倒数是0C．绝对值最小的数是0D．﹣a一定是负数考点：倒数；有理数；绝对值．分析：A、按照有理数的分类：有理数B、根据倒数的定义；C、有理数绝对值的定义；D、依据负数的定义．解答：解：A、没有最小的整数，错误；B、0没有倒数，错误；C、绝对值最小的数是0，正确；D、﹣a可以是任意数，错误．故选C．点评：本题考查有理数的有关概念．易错点为：字母可以代表任意数，﹣a不一定是负数．2．下列各数：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数的个数有（）A．3B．4C．5D．6考点：有理数的乘方．分析：大于0的是正数，小于0的是负数．解答：解：由﹣6.1为负数，﹣|+|为负数，﹣（﹣1）=1不为负数，﹣22=﹣4为负数，（﹣2）3=﹣8为负数，﹣[﹣（﹣3）]=﹣3为负数，∴﹣6.1，﹣|+|，﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]共5个负数，故选C．点评：此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点．3．下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．﹣（﹣2）和|﹣2|考点：有理数的乘方．分析：首先分别计算出每组中的两个数，然后进行比较．解答：解：A、前者是8，后者是9，不相等；B、前者是4，后者是﹣4，不相等；C、前者是，后者是，不相等；D、前者是2，后者是2，相等．故选D．点评：熟练进行有理数的乘方运算，掌握绝对值的化简和去括号的方法．4．近似数6.00×105精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位考点：近似数和有效数字．分析：科学记数法的数，要看一下a中的最后一个数字实际在什么位，即精确到了什么位．解答：解：6.00×105=600000，原数中的最后一位有效数字0，在600000中处于千位，即精确到了千位．故选D．点评：精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．用科学记数法表示的数a×10n，要先还原成数字形式，再确定精确度．5．如果a＜0时，+1的值是（）A．0B．1C．2D．不能确定考点：有理数的除法；绝对值．分析：根据绝对值的性质，可知当a＜0时，|a|=﹣a，从而得出+1的值．解答：解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴+1=﹣1+1=0．故选A．点评：主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．6．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107kmBB．1.3×103kmC．1.3×102kmD．1.3×10km考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题；压轴题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘10的n次幂．解答：解：13亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．故选C．点评：科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时考查了有理数的除法．7．下列计算正确的是（）A．﹣1+1=0B．﹣2﹣2=0C．3÷=1D．52=10考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法．分析：根据有理数的加法、减法、除法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．解答：解：∵A、﹣1+1=0，正确；B、﹣2﹣2=﹣4≠0，错误；C、3÷=9≠1，错误；D、52=25≠10，错误．故选A．点评：本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．8．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A．a（a+1）B．（a+1）aC．10（a+1）aD．10（a+1）+a考点：列代数式．分析：两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．解答：解：个位是a，十位比个位大1，这个两位数是10（a+1）+a．故选D．点评：主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．9．下列说法不正确的是（）A．x的倒数与y的差：﹣yB．x与y的平方的差：x﹣y2C．x与y的和的倒数：D．x与y和的相反数：﹣x+y考点：列代数式．分析：因为x的倒数与y的差是﹣y，x与y的平方的差是x﹣y2，x与y的和的倒数是，利用排除法即可作出选择．解答：解：A、x的倒数与y的差是﹣y，B、x与y的平方的差是x﹣y2，C、x与y的和的倒数是，D、x与y和的相反数是﹣x﹣y，故选D．点评：本题只需仔细分析题意，即可作出判断．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．10．下列算式中，结果与34相等的是（）A．3+3+3+3B．3×3×3×3C．4×4×4D．3×4考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据乘方的定义去展开即可．解答：解：34=3×3×3×3．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解乘方的含义．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示下降5米．考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示下降5米．故答案为下降5米．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．用“＜”“＞”或“=”号填空：（1）﹣＜﹣|﹣5|＞0（3）﹣（﹣0.01）=（﹣）2．考点：有理数大小比较．分析：先化简，再比较大小，两个负数作比较，绝対值大的反而小．解答：解：（1）∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣，∵|﹣5|=5，∴5＞0；（3）∵﹣（﹣0.01）=0.01，（﹣）2=0.01，∴﹣（﹣0.01）=（﹣）2．故答案为＜，＞，=．点评：本题考查了有理数的大小比较以，是基础题比较简单，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．一个数用科学记数法可表示为6.3×104，则其原数为63000．考点：科学记数法—原数．分析：把6.3的小数点向右移动4位即可．解答：解：6.3×104=63000，故答案为：63000．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．考点：列代数式．分析：每份重=苹果净重÷份数．解答：解：苹果的总重量为（x﹣2）千克，分成5份，所以每份为千克．点评：本题考查列代数式．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分数的形式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．考点：有理数的减法；数轴．分析：与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边．解答：解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3=1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．已知（b+3）2+|a﹣2|=0．则ba的值是9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入ba中求解即可．解答：解：∵（b+3）2+|a﹣2|=0，∴a﹣2=0，a=2；b+3=0，b=﹣3；则ba=（﹣3）2=9．故答案为：9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17．如果a＜0，那么=﹣1；如果|a|=a，那么a是非负数；如果=﹣1